Часть третья. ПОЛЕТЫ К ЛУНЕ

Глава 8. ДОСТИЖЕНИЕ ЛУНЫ

§ 1. Плоская задача достижения Луны

Почти любое сближение автоматической лунной станции (АЛС) или пилотируемого корабля с Луной, будь то облет Луны, падение или посадка на нее или даже простой пролет на более или менее близком расстоянии от Луны, может принести полезную научную информацию. Для определенности мы будем называть сближением с Луной достижение космическим аппаратом любой точки пространства, находящейся внутри сферы действия Луны. Траекториями сближения [3.11 будем называть такие траектории, которые приводят космический аппарат в сферу действия Луны еще до того, как он завершит свой первый оборот вокруг Земли. Последняя оговорка объясняется тем, что сфера действия Луны может быть в принципе достигнута после того, как лунно-солнечные гравитационные возмущения, «расшатав» длинную эллиптическую орбиту спутника Земли, приведут его в конце концов в окрестность Луны (такой случай встретится нам в § 1 гл. 10).

Из всех траекторий сближения наибольший интерес с точки зрения практического использования представляют траектории достижения Луны, или траектории попадания в Луну. Мы сознательно отказываемся от того, чтобы рассматривать полет на Луну как решение задачи о встрече со спутником в том смысле, как это делалось в § 6 гл. 5. В самом деле, нам нет смысла заниматься уравниванием векторов скоростей космического аппарата и Луны, так как это все равно не обеспечило бы безопасного «причаливания» к Луне из-за наличия у нее собственного поля тяготения. Иными словами, мы до поры до времени будем интересоваться попаданием в Луну в «артиллерийском» понимании этого термина. Проблема совершения безопасной посадки на Луну будет рассмотрена позже в этой же главе.

Для выявления основных закономерностей полетов к Луне упростим задачу: будем считать Луну непритягивающей точкой, совпадающей с центром Луны и движущейся по круговой орбите радиуса 384 400 км, или 60,34 радиуса Земли (среднее расстояние Луны от Земли). Позднее мы уточним наши выводы, учитывая и

эллиптичность орбиты Луны, и размер и притяжение естественного спутника Земли, и влияние солнечного притяжения.

Для достижения Луны могут быть использованы кеплеровы траектории любого вида: прямые линии, эллипсы, параболы, гиперболы, но, как увидим далее, местоположение стартовой площадки на земной поверхности и положение Луны в той или иной точке ее орбиты в течение периода обращения (равного 27,3 сут) сильно ограничивают выбор траекторий. Для попадания в Луну необходимо, чтобы траектория пересекла орбиту Луны или по крайней мере коснулась ее.

Если траектория полета эллиптическая, то пересечение орбиты Луны возможно как на восходящей части траектории — до достижения апогея, так и на нисходящей части — после прохождения апогея, расположенного выше орбиты Луны. Эллиптические траектории второго типа, подобные траектории баскетбольного мяча, требуют, очевидно, большего времени перелета и большей точности наведения.

Рис. 68. Трактории достижения Луны при минимальной начальной скорости.

Намечаемое место встречи с Луной выбирается в качестве точки прицеливания впереди Луны с таким расчетом, чтобьг Луна за время перелета пришла в эту «упрежденную» точку орбиты (Луна проходит за сутки дугу 13,2°).

Рассмотрим прежде всего траектории, расположенные в плоскости орбиты Луны; для краткости будем называть их «плоскими». Исследование таких траекторий связано со значительно меньшими трудностями, чем исследование «пространственных» траекторий достижения Луны, не расположенных в плоскости лунной орбиты.

Предположим, что мы стремимся достичь орбиты Луны, сообщая космическому аппарату в некоторой точке А вблизи Земли начальные скорости различного направления.

При вертикальной начальной скорости Луна достигается по прямолинейной траектории 1 (рис. 68), если величина начально? скорости составляет не меньше 11,09 км/с, когда точка А лежит на земной поверхности (теоретический случай), и не меньше

10,9 км/с, если точка А находится на высоте 200 км [3.1] (практически реальный случай). При указанной минимальной вертикальной скорости космический аппарат в точке В достижения орбиты Луны имеет скорость, равную нулю.

Если задаться определенным наклоном начальной скорости к горизонту, то, изменяя величину скорости, мы можем получить различные траектории (рис. 68). Одна из них, а именно эллипс 2 с апогеем, лежащим на орбите Луны, не пересечет эту орбиту, а лишь коснется ее в точке С. Она, очевидно, является траекторией минимальной скорости для заданного направления начальной скорости.

Наконец, в случае горизонтальной начальной скорости мы также будем иметь множество траекторий из которых траекторией минимальной скорости будет полуэллиптическая траектория 3, апогей которой лежит в точке орбиты Луны, диаметрально противоположной точке старта.

Начальная скорость, соответствующая траектории 1, несколько больше скорости отлета, соответствующей траектории 2, а та в свою очередь меньше начальной скорости для траектории 3. Это видно хотя бы из формулы (9) гл. 2, так как входящая в эту формулу большая полуось а у орбиты 3 больше, чем у орбиты 2. Разница в величине а, однако, относительно мала (величина а несколько более где радиус Земли). Как показывает расчет, минимальная начальная горизонтальная скорость больше минимальной вертикальной начальной скорости всего лишь на (для начальной высоты над Землей) [3.1]. Поэтому все траектории, касающиеся орбиты Луны, можно называть траекториями минимальной скорости и считать величину минимальной скорости одинаковой для любого ее направления, а именно равной 11,09 км/с для теоретического случая начала пассивного полета с поверхности Земли и 10,9 км/с для реальной (но, конечно, необязательной) начальной высоты 200 км.

При этом следует иметь в виду, что так как выход на крутую траекторию пассивного полета связан с большими гравитационными потерями на разгон, чем выход на пологие траектории, то из всех траекторий минимальной скорости наиболее выгодна с точки зрения расхода топлива полуэллиптическая.

Обратим внимание на то, что при фиксированном угле возвышения а вектора начальной скорости над горизонтом по мере увеличения начальной скорости траектория все более распрямляется (рис. 68), причем угловая дальность уменьшается. Как известно, при стрельбе по земным целям дело обстоит как раз наоборот. Напомним, что угловая дальность есть угол между

направлениями из центра Земли на начальную и конечную точки полета. Для вертикальной траектории 1 (рис. 68) угловая дальность равна нулю, для траектории 2 — углу для полуэллиптической траектории 3 — углу т. е. 180°. Для параболической траектории с горизонтальной начальной скоростью, как показывает расчет, угловая дальность равна 165° (при высоте начальной точки над поверхностью Земли).

Таким образом, траектории с большой угловой дальностью оказываются более выгодными, так как требуют меньшей начальной скорости.

С другой стороны, если фиксировать величину начальной скорости, но придавать ее вектору различные наклонения (менять угол возвышения вектора скорости над горизонтом), то оказывается, что пологие траектории имеют большую угловую дальность, чем крутые. Например, вертикальная «параболическая» траектория (т. е. прямолинейная траектория при параболической начальной скорости) имеет нулевую угловую дальность, а параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью — угловую дальность 165°. Но запуск на пологую траекторию, как мы знаем, требует меньших затрат топлива.

Таким образом, мы приходим к общему выводу: при полетах к Луне следует стремиться к выбору траекторий с большой угловой дальностью.

Если же угловая дальность фиксирована, т. е. производятся старты из определенной точки земной поверхности (Земля считается невращающейся) в определенную точку орбиты Луны, то существует бесконечное количество траекторий (эллиптических, гиперболических, а также две параболических [3.2]), которые приводят к цели. Главную роль при выборе траектории в этом случае должна играть величина начальной скорости, размер же гравитационных потерь отходит на второй план.

В случае нулевой угловой дальности все возможные траектории представляют собой вертикальные прямые с начальными скоростями, превышающими минимальную.

Случай угловой дальности, равной 180°, является особым: имеется единственная траектория, приводящая к цели, — полуэллиптическая.

При выборе траектории, конечно, важное значение имеет продолжительность перелета. Расчеты показывают, что время перелета до Луны зависит практически лишь от величины начальной скорости, а не от ее направления.

На рис. 69 приведены графики продолжительности полета до Луны по восходящим траекториям при горизонтальной и вертикальной начальных скоростях [3.1]. Как видим, эти графики очень близки между собой. Еще меньше отличаются от указанных графики продолжительности перелетов при промежуточных

наклонах начальных скоростей (типа траектории 2 на рис. 68). На горизонтальной оси рис. 69 отложены значения не самой начальной скорости, а разницы между нею и параболической скоростью на высоте над Землей (где параболическая скорость составляет 11,02 км/с). Мы видим, что время перелета с минимальной скоростью составляет около 5 сут. Увеличение минимальной скорости всего лишь на вдвое сокращает продолжительность перелета. При параболической начальной скорости продолжительность перелета равна уже двум суткам. Сокращение времени перелета до суток возможно при превышении параболической скорости на

Рис. 69. Графики продолжительности полетов до Луны при горизонтальной и вертикальной (2) начальных скоротях [3.1]. Нулевая отметка на оси абсцисс соответствует параболической скорости на высоте

Таким образом, если ставится задача простого попадания в Луну, то незначительное увеличение стартового веса ракеты-носителя или небольшое уменьшение полезной нагрузки уже обеспечивает очень большой выигрыш во времени перелета. Кроме того, как мы увидим, траектории, близкие к параболической, имеют и ряд других преимуществ (см. § 5 настоящей главы).

Заметим, что полет по «плоским» траекториям достижения Луны возможен только в том случае, если место старта находится в плоскости лунной орбиты. Если же место старта находится на некотором удалении, то для осуществления «плоской» траектории понадобится боковой маневр, требующий дополнительного расхода топлива.

Если бы плоскость орбиты Луны совпадала с плоскостью земного экватора, то с любой точки экватора был бы возможен полет к Луне по «плоской» траектории. Правда, не всякая траектория была бы осуществима в любой момент времени. Например, если бы Луна находилась где-то в верхней части орбиты, изображенной

на рис. 68, то заведомо было бы невозможно достичь ее из точки А по выгодной полуэллиптической орбите 3, хотя это и можно было бы сделать с помощью какой-либо из крутых орбит. Однако в течение суток из-за перемещения стартовой площадки вследствие вращения Земли всегда можно было бы выбрать траекторию с любой угловой дальностью.

Фактически, однако, плоскость лунной орбиты наклонена к экваториальной плоскости Земли на угол, который медленно (за 9,3 года) увеличивается от 18°18' (так уже было, например, в конце декабря 1959 г. и в начале августа 1978 г.) до 28°36' (конец марта 1969 г., начало ноября 1987 г.) и затем снова уменьшается х). Поэтому полет в плоскости орбиты Луны возможен лишь в том случае, если космодром расположен в прилегающей к экватору зоне, занимающей в наиболее благоприятную эпоху диапазон широт между 28°36' с. ш. (параллель Дели, Лхасы, мыса Канаверал) и 28°36' ю. ш., а в самую неблагоприятную эпоху — между 18°18' с. ш. (параллель Бомбея, Мехико) и 18°18' ю. ш. Но, даже если космодром находится в указанной зоне, старт возможен лишь в тот момент, когда космодром пересекает (из-за вращения Земли) плоскость орбиты Луны, а это случается лишь дважды в сутки. При этом вполне может оказаться, что Луна находится в такой точке орбиты, что возможен полет лишь по траектории малой угловой дальности, а это, как мы знаем, требует крутого разгона ракеты-носителя. Или может оказаться, что хотя пологий разгон и возможен, но он должен происходить в сторону, противоположную вращению Земли...

Мы, однако, не будем подробнее изучать возможности полетов по «плоским» траекториям, так как даже самый южный пункт Советского Союза расположен в самую благоприятную эпоху на 6° севернее указанной выше экваториальной зоны.