§ 2. Многоимпульсное выведение

Всякое целенаправленное изменение орбиты спутника называется орбитальным маневрированием. Мы познакомимся с ним, прежде всего, на примерах выведения спутников на такие орбиты, которые не могут быть получены при применении способов, описанных в § 1. При этом мы заставим спутник переходить с одной орбиты на другую.

В случаях, когда намеченная орбита спутника — круговая на большой высоте, или эллиптическая с высоким перигеем, или эллиптическая с низким перигеем, но с апогеем, расположенным в определенной области пространства, может оказаться необходимым! предварительный вывод спутника на низкую промежуточную орбиту. При этом требуются дополнительные импульсы, сообщаемые верхней ступенью ракеты или бортовым двигателем спутника

Предположим, что, имея космодром в точке А (рис. 35), мы желаем вывести спутник на эллиптическую орбиту с апогеем, расположенным над точкой А. Разогнав спутник до круговой скорости в точке В, мы выведем его на низкую промежуточную орбиту 1. Если теперь сообщить спутнику в точке С приращение скорости, включив двигатель новой ступени или повторно включив предыдущую ступень, то спутник перейдет на эллиптическую орбиту 2 с апогеем расположенным над А. Подобный прием используется при запусках советских спутников связи типа «Молния», апогеи которых должны располагаться на высоте приблизительно непременно над северным полушарием (но, конечно, не обязательно над космодромом). Трудность такого запуска в том, что точка С находится вне зоны радиовидимости радиолокационных станций слежения.

Рис. 35. Многоимпульсное выведение с использованием низкой промежуточной орбиты.

Если в апогее эллиптической орбиты сообщить еще одно приращение скорости, то можно перевести спутник на новую орбиту. В частности, если довести скорость в точке до местной круговой, то спутник перейдет на круговую орбиту 3. Если точка находится на высоте то мы получим суточный спутник с орбитальной скоростью а если вдобавок космодром А и орбита находятся в плоскости экватора, то — стационарный. (Говоря о высоте, пренебрегаем экваториальным вздутием.) Если же точка А не находится на экваторе (как и было всегда до сих пор), то понадобится в момент пересечения экваториальной плоскости еще одним импульсом исправить положение плоскости орбиты. Положение точки С на промежуточной орбите 1 выбирается с таким расчетом, чтобы стационарный спутник находился над заданной точкой экватора. Обычно вследствие погрешностей в периоде обращения спутника это удается не сразу. Спутник начинает медленно «дрейфовать» на восток или на запад, и необходимы дополнительные коррекции орбиты, чтобы остановить его над заданной точкой, а впоследствии и компенсировать неизбежные возмущения.

Чтобы прекратить дрейф стационарного спутника, необходимо опустить орбиту, если спутник отстает от земной поверхности, или поднять ее, если спутник обгоняет вращение Земли. При этом в первом случае понадобится тормозить спутник (все равно — с помощью импульсного химического или с помощью непрерывно действующего электрического двигателя), а во втором — разгонять его. Налицо новый парадокс.

Вернемся, однако, к моменту, когда спутник, двигаясь по промежуточной орбите 2, достиг точки D (не обязательно на высоте 35 793 км). Теперь можно превысить с помощью бортового двигателя местную круговую скорость, и тогда точка станет перигеем новой эллиптической орбиты 4. Таким путем выводятся спутники на эллиптические орбиты с высокими перигеями. В качестве примера можно указать американский суточный астрономический спутник запущенный 26 января 1978 г. на орбиту с перигеем на высоте и апогеем на высоте

Любопытно, что, используя промежуточные орбиты 1 и 2 (рис. 35), можно с помощью одной ракеты-носителя вывести два спутника на одну и ту же круговую орбиту (или почти одну и ту же) так, чтобы они находились одновременно в двух существенно разных точках этой орбиты. Для этого достаточно после вывода одного спутника на орбиту 3 в точке позволить второму спутнику совершить целое обращение по орбите 2, чтобы при новом приходе в апогей быть, наконец, выведенным на орбиту 3. Можно так подобрать периоды обращения орбит 2 и 3, чтобы оба спутника оказались друг от друга на заданном расстоянии по дуге орбиты (в принципе даже на концах одного диаметра). Таким путем в США в 1963, 1964, 1965 и 1967 гг. были выведены на почти круговые орбиты высотой примерно четыре пары спутников-инспекторов «Вела-Хоутел» (для обнаружения ядерных взрывов в космосе), причем один спутник в паре опережал на 130—140° другой. При всех запусках на промежуточной орбите 2 оставался еще и третий, научный, спутник.

В сентябре 1972 г. и в октябре 1973 г. на очень высокие сравнительно близкие орбиты были выведены американские спутники («Эксплорер-47») и первый на высоту а второй на (расстояние от центра Земли радиусов Земли). Их периоды обращения составляли примерно причем второй был выведен с таким расчетом, чтобы он оставался в течение 1000 сут позади первого на При запусках этих спутников переходная орбита 2 ориентировалась таким образом, чтобы можно было избежать гибельных лунно-солнечных возмущений.

Мы познакомились с несколькими примерами многоимпульсных маневров в околоземном пространстве.

Приведем пример, показывающий, как можно добиться уменьшения расхода топлива при запуске спутника на высокую круговую орбиту, если ввести еще один дополнительный импульс скорости (рис. 36) [2.9].

Первоначально ракета-носитель выводит спутник в точке А на сильно вытянутую эллиптическую орбиту 1 (возможно, после вывода на низкую промежуточную орбиту, но это не обязательно). Апогей В эллипса при этом должен располагаться значительно

выше намеченной круговой орбиты. При достижении апогея В спутнику сообщается дополнительный горизонтальный импульс в направлении движения, который переводит его на новую орбиту 2 с перигеем С на высоте намеченной круговой орбиты. При достижении перигея С спутнику сообщается тормозной горизонтальный импульс, доводящий его скорость до местной круговой, в результате чего спутник выходит на круговую орбиту 3. На ту же орбиту 3 спутник можно было бы вывести и более простым путем, отправив его по полуэллиптической траектории перехода 4 с апогеем лежащим на высоте орбиты 3, и сообщив ему в точке импульс, доводящий апогейную скорость до местной круговой.

Рис. 36. Выведение по «обходной» траектории [2 9]

Но оказывается, что если радиус круговой орбиты 3 превышает 11,9 радиуса Земли, то описанная трехимпульсная операция (с траекторией вывода энергетически выгоднее двухимпульсной операции (с траекторией вывода т. е. сумма импульсов в точках в первом случае меньше суммы импульсов в точках во втором случае. Для вывода на орбиты радиуса менее радиус Земли) более выгоден двухимпульсный маневр. Для «пограничной» орбиты указанного радиуса оба варианта дают одну и ту же сумму импульсов. При этом выигрыш тем больше, чем на большее удаление посылается спутник по траектории 1, т. е. чем выше апогей В. В этом смысле иногда говорят о запуске «через бесконечность». Фактическим пределом является, конечно, граница сферы действия Земли. Описанная траектория выведения спутника была названа «обходной» [2.9].

Сказанное дает яркую картину того, какие возможности в принципе таятся при умелом планировании многоимпульсных маневров в центральном поле тяготения, хотя практический выигрыш для конкретного, земного, поля тяготения, быть может, и не столь велик.

Так, если орбита 3 имеет радиус а расстояние точки В от центра Земли равно то импульсы в точках равны соответственно т. е. их сумма составляет а для двухимпульсного маневра в точке в точке т. е. сумма импульсов равна Таким образом, выигрыш составляет [2.9].

Заметим, что орбита радиуса имеет теоретическое значение еще в одном отношении. Если мы будем рассматривать двух-импульсные запуски на круговые орбиты все большего радиуса, то сумма двух импульсов (начального горизонтального и разгонного в апогее) будет постепенно увеличиваться. Но так будет происходить только до орбиты радиуса а для более высоких орбит сумма двух импульсов будет уменьшаться. В пределе для бесконечно высокой круговой орбиты нужен начальный импульс, равный второй космической скорости и нулевой импульс на бесконечности. Иными словами, при двухимпульсном запуске с использованием полуэллиптической орбиты перехода сумма обоих импульсов увеличивается до орбиты радиуса а затем уменьшается, стремясь к предельному значению, равному второй космической скорости [2.9].

Легко заметить, что суммарная характеристическая скорость при двухимпульсном запуске изменяется совсем не так, как «мини-мальная характеристическая скорость», которую можно интерпретировать как скорость «запуска на натянутом тросе» (§ 1 гл. 3). Последняя, как мы видели, по мере роста высоты круговой орбиты спутника неуклонно возрастает, причем для бесконечно высокой орбиты ее значение достигает величины второй космической скорости. При двухимпульсном же запуске суммарная характеристическая скорость возрастает вначале быстрее, достигает максимума при радиусе орбиты и затем постепенкс падает до величины второй космической скорости. Отсюда видно, что «запуск на натянутом тросе», соответствующий нижнему теоретическому пределу энергетических затрат (и, следовательно, минимальная начальная характеристическая скорость), мало отвечает реальным условиям запусков на высокие орбиты.

Во всех предыдущих рассуждениях можно заменить горизонтальный старт с поверхности Земли стартом с орбиты спутника, и все выводы относительно замечательных свойств орбиты радиуса останутся в силе, только теперь под нужно будет понимать радиус первоначальной круговой орбиты.

Выбор оптимального многоимпульсного перехода между несоосными эллиптическими орбитами гораздо более труден (хотя бы и в плоском случае).