§ 4. Эволюция орбиты в земной атмосфере

Сопротивление среды движению спутника определяется формулой [2.1]

безразмерный коэффициент сопротивления, принимаемый для верхней атмосферы равным площадь максимального сечения спутника плоскостью, перпендикулярной к вектору скорости полета спутника относительно среды; плотность этой среды. Коэффициент зависит от формы спутника.

Если пренебречь тем, что верхняя атмосфера частично увлекается вращением Земли (нижние слои атмосферы увлекаются полностью), то сила сопротивления направлена в точности" против движения, а скорость равна орбитальной скорости

спутника. Поэтому можно считать, что плоскость орбиты под влиянием сопротивления не изменяется, но для не слишком высоких орбит приходится учитывать очень слабый «западный ветер», который приводит к весьма незначительному повороту этой плоскости.

Плотность воздуха убывает с высотой. Она зависит также от температуры и сильно связана с условиями освещенности атмосферы солнечными лучами (зависит от времени суток и времени года) и с активностью Солнца, имеющей -летний период. Выше плотность воздуха может изменяться в 10 раз под влиянием этих факторов.

Возмущающее ускорение (или, если угодно, замедление) от действия сопротивления обратно пропорционально массе спутника и прямо пропорционально площади т. е. определяется «парусностью спутника». На движении полого спутника сопротивление сказывается особенно сильно. Поэтому после запуска на низкую орбиту пустая последняя ступень ракеты-носителя сильнее ощущает сопротивление атмосферы, чем отделившийся от нее контейнер, заполненный научной аппаратурой.

Возмущающие ускорения от сопротивления атмосферы крайне малы и быстро убывают с высотой. Для круговой орбиты, расположенной на высоте величина возмущающего ускорения составляет, при некоторых предположениях, на высоте на высоте Однако на высоте это ускорение составляет весьма заметную величину [2.1].

При движении по круговой орбите спутник, теряя вследствие сопротивления свою энергию, будет с каждым витком спускаться все ниже и ниже по скручивающейся спирали, причем каждый виток спирали будет мало отличаться от окружности. Вследствие уменьшения размеров орбиты период обращения будет также уменьшаться. Ниже быстрота увеличения плотности атмосферы резко возрастает и спутник не может завершить очередной виток. Траектория его круто изгибается вниз; спугник падает почти отвесно и, войдя в плотные слои атмосферы, сгорает и разрушается, если не приняты меры к его защите. Критической квляется орбита на высоте с периодом обращения мин.

Спутник, движущийся по эллиптической орбите, встречает максимальное сопротивление в своем перигее, где плотность среды максимальна, и наименьшее — в апогее (если апогей достаточно высок, то здесь сопротивление может и вовсе отсутствовать). Схематично можно себе представить это таким образом, будто бы спутник на каждом обороте один раз ныряет в более плотные слои атмосферы и, естественно, выходит из них с меньшей скоростью, чем входит. Поэтому его апогей снижается. Поскольку в более высоких слоях атмосферы спутник также встречает некоторое

сопротивление, его перигей опускается, но в значительно меньшей степени, чем «апогей. Таким образом, с каждым новым оборотом - орбита спутника все более приближается к круговой. Достигнув круговой орбиты, спутник далее спускается по спирали. Общий характер траектории спутника в атмосфере показан на рис. 27, а.

Рис. 27. Снижение спутника в атмосфере: а) вид орбиты; б) объяснение парадокса спутника.

Спускаясь по спирали с круговой орбиты, спутник с каждым витком оказывается на все более низкой почти круговой орбите. Поэтому орбитальная скорость оказывается больше, чем на предыдущем витке. Спутник получает в направлении своего полета определенное ускорение. Это тангенциальное (касательное) ускорение оказывается в точности таким, какое бы спутник получил, если бы сила сопротивления толкала его вперед Этот неожиданный результат математического исследования на первый взгляд кажется совершенно невероятным, но, как показывает рис. 27, б, несмотря на парадоксальность, не содержит в себе ничего таинственного. Движение происходит по спирали (а не по окружности!) и полное ускорение являющееся векторной суммой гравитационного ускорения и ускорения сопроти вления вполне может быть разложено на тангенциальное ускорение и нормальное ускорение (перпендикулярное к касательной к орбите) таким образом, что

Итак, следствием сопротивления атмосферы является не уменьшение, а постепенное увеличение скорости спутника, причем в случае первоначальной эллиптической орбиты речь должнэ идти об увеличении средней скорости на витке.

Описанное неожиданное следствие сопротивления атмосферы называется аэродинамическим парадоксом спутника. Энергетическое

объяснение этого парадокса заключается в следующем: хотя кинетическая энергия спутника и возрастает при спуске, но полная механическая энергия в результате сопротивления убывает (как всегда при сопротивлении), так как потенциальная энергия уменьшается быстрее, чем увеличивается кинетическая.

Тупоносый (или полый) спутник встречает максимальное сопротивление (сильнее всего реагирует на сопротивление) на большей высоте, чем заостренный спутник. Поэтому он раньше переходит с орбиты на крутой спуск и в результате проникает в низкие, более плотные слои атмосферы с меньшей скоростью, а потому и меньше разогревается. Спускаемые отсеки космических кораблей имеют затупленную переднюю часть.

Наблюдение движения некоторых спутников обнаружило такие неправильности их поведения, коюрые могут быть объяснены лишь внезапным увеличением плотности атмосферы на пути спутников. Это увеличение плотности объясняется действием на атмосферу солнечного излучения. Спутники также ощущают смену дня и ночи, так как днем земная атмосфера как бы вспухает и ее плотность в верхних слоях возрастает.

Предсказание времени жизни каждого конкретного спутника является важной практической задачей. С другой стороны, если масса и размеры спутника неизвестны, о них могут быть сделаны некоторые заключения, если проследить за эволюцией орбиты спутника.

Внимательное наблюдение за торможением спутников (в основном за ходом уменьшения их периода обращения) позволяет рассчитать плотность верхних слоев атмосферы, а это приводит к ценным теоретическим и практическим выводам. В этом отношении полезны спутники шарообразной формы, так как встречаемое ими сопротивление не зависит от ориентации. Подобные шарообразные спутники часто делаются полыми или в виде надувных оболочек, чтобы усилить эффект сопротивления (американские спутники «Эксплорер - 9, -17, -19»).