§ 2. Влияние эксцентриситета и наклона орбиты Марса

До сих пор мы рассматривали полеты к Марсу в упрощенной постановке задачи, считая орбиты Земли и Марса круговыми и лежащими в одной плоскости. Между тем орбита Земли имеет небольшой, а орбита Марса — сравнительно значительный эксцентриситет, причем оси эллипсов не совпадают между собой. Поэтому невозможна орбита перехода, касающаяся одновременно орбиты Земли и орбиты Марса. Однако перелет из некоторой точки орбиты Земли в диаметрально противоположную точку орбиты Марса, конечно, возможен.

Рис. 139. Взаимное расположение орбит Земли и Марса. Штриховой дугой показана часть орбиты Марса, находящаяся южнее плоскости эклиптики.

Условно можно называть соответствующую траекторию гомановской, хотя, строго говоря, этот термин следует употреблять, только когда речь идет о переходе между круговыми орбитами.

На рис. 139 показано взаимное расположение орбит Земли и Марса. Расстояние от Земли до Марса в противостоянии в разные эпохи изменяется довольно значительно: от до 200 000 км, т. е. почти в два раза. Противостояния, соответствующие минимуму этой величины, называются великими. Они наступают через 15 или 17 лет. Это происходит тогда, когда Марс находится вблизи своего перигелия а Земля прошла свой афелий (рис. 139).

Среди неспециалистов существует ошибочное мнение, будто бы наиболее выгоден старт к Марсу, когда наступает великое противостояние. Достаточно одного взгляда на рис. 139, чтобы убедиться в нелепости такого утверждения. В самом деле, в эпоху великого противостояния Марс находится вблизи своего перигелия, и

стартовать в это время — значит целиться в афелий, куда Марс вообще не успеет подойти за время перелета. Но если даже стартовать за месяца перед великим противостоянием, чтобы соблюдалась начальная конфигурация, место встречи с Марсом будет находиться! далеко от его перигелия, а это требует заведомо больших энергети ческих затрат, чем если бы под прицелом находился перигелий Разница между начальными скоростями, достаточными для достижения Марса в перигелии и в афелии, сравнительно невелика (вспомним, как легко достигалось увеличение афелийного расстояния орбиты перехода, см. рис. 138). Мало сказывается и тот факт, что скорость Земли в разных точках ее орбиты неодинакова по величине: орбита Земли все-таки очень мало отличается от круговой. Неравноправие отдельных частей марсианской орбиты приводит к некоторому неравноправию эпох, когда Земля и Марс находятся в конфигурациях, благоприятствующих старту межпланетной ракеты. При этом в разные эпохи аналогичные траектории (с одинаковой угловой дальностью) будут не совсем одинаковы и моменты старта будут отделяться периодом не в 780 сут, а каким-то другим, близким к нему.

Мы не останавливаемся на числовых оценках эффектов эллиптических орбит, так как они отступают на задний план перед следствиями, вытекающими из несовпадения плоскостей орбит Земли и Марса. Последнее обстоятельство коренным образом меняет всю картину. Плоскость орбиты Марса образует с плоскостью эклиптики угол 1,85°.

Точки, в которых орбита Марса пересекает плоскость эклиптики, называются узлами его орбиты (см. рис. 139). Марс лишь дважды в течение своего оборота вокруг Солнца оказывается в узле — восходящем если Марс пересекает плоскость эклиптики с юга на север, или нисходящем в противоположном случае. В остальное время Марс находится на некотором расстоянии от плоскости эклиптики (оно может достигать 7,6 млн. км!). Если, глядя на рис. 138, мы представим себе, что Марс в точке 1 своей орбиты отклонен от плоскости чертежа, то станет ясно, что траектория I не сможет привести к сближению с планетой. Промах, если точка находится далеко от линии узлов (линии пересечения плоскостей орбит), заведомо составит миллионы километров.

Любая пассивная траектория перелета с Земли на Марс должна лежать в плоскости, проходящей через три точки: Землю (в момент старта), Солнце, Марс (в конце перелета). Поэтому теоретически можно достичь Марс и в том случае, если он «приподнят над плоскостью чертежа», но для этого полет должен происходить в плоскости, перпендикулярной к чертежу. При этом гелиоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли должна быть перпендикулярна к скорости Земли. Простое геометрическое построение и расчет по формулам (1) или (2) § 2 гл. 13 дают чудовищную

величину соответствующей начальной скорости Такой полет неосуществим при использовании химических топлив. Полет с Земли в диаметрально противоположную точку орбиты Марса (угловая дальность 180°) возможен лишь в том случае, если он начинается и кончается на линии узлов. Но рассчитывать на то, что в тот момент, когда Земля окажется на линии узлов, конфигурация планет будет подходящей для начала гомановского перелета, значило бы надеяться на чудо. Такой случай слишком редок. Поэтому на практике должны использоваться траектории, наклоненные под сравнительно небольшим углом к плоскости эклиптики, с угловой дальностью меньше 180°.

Если старт происходит в момент, когда Земля находится сравнительно недалеко от линии пересечения плоскостей орбит Земли и Марса, то траектория не очень сильно отличается от полуэллиптической. Именно так обстояло, например, дело при старте советской автоматической межпланегной станции «Марс-1», запущенной в сторону Марса 1 ноября 1962 г. Если же точка старта находится далеко от линии пересечения плоскостей орбит, то угол наклона увеличивается (что требует лишних затрат топлива), а угловая дальность уменьшается, т. е. волей-неволей приходится пользоваться «быстрой» траекторией.

Наконец, существует возможность достичь прямо противоположной точки орбиты Марса, совершив следующий сложный маневр [4.13, 4.24]. Сначала космический аппарат направляется в плоскости земной орбиты. Когда же, двигаясь в этой плоскости, он оказывается на линии пересечения плоскостей орбит Земли и Марса, включается корректирующая двигательная установка, и аппарат переходит на новую орбиту, лежащую в плоскости орбиты Марса, двигаясь по которой и достигает цели. Можно принять, что поворот плоскости траектории потребует импульса скорости порядка [4.13]. Этот маневр может во многих случаях оказаться более выгодным, чем движение с самого начала по траектории, не лежащей ни в плоскости орбиты Земли, ни в плоскости орбиты Марса.

Все сказанное сравнительно мало отражается на благоприятных периодах старта к Марсу. Укажем эти периоды для нескольких прошедших и предстоящих лет: сентябрь — октябрь 1960 г., октябрь — ноябрь 1962 г., ноябрь — декабрь 1964 г., декабрь 1966 г.— январь 1967 г., февраль — март 1969 г., май — июнь 1971 г., июль — август 1973 г., август — сентябрь 1975 г., сентябрь — октябрь 1977 г., октябрь— ноябрь 1979 г., декабрь 1981 г.— январь 1982 г., январь — февраль 1984 г., апрель — май 1986 г., июнь — июль 1988 г., август — сентябрь 1990 г. [4.13, 4.24, 4.38].

В каждом из указанных периодов существует дата, позволяющая совершить полет к Марсу при минимальной скорости отлета с Земли. Эти даты разделены промежутками, не равными 780 сут. Соответствующие начальные конфигурации характеризуются

ламп, не равными 44°. Угловая дальность почти всегда далека от 180°. Продолжительность же перелета может очень сильно от ли) чаться от длительности полета по гомановской траектории. Достаточно вспомнить, что, как выше было показано, даже полет с третьей космической скоростью должен начинаться все в тот же благоприятный сезон, а ведь этот полет продолжается всего лишь 70 сут.

Старт, произведенный за пределами благоприятного периодй, продолжающегося один — два месяца [4.24], приводит к резкому падению полезной нагрузки. Сами благоприятные периоды благоприятны по-разному. Различия между ними могут быть более существенны, чем различия между траекториями, начинающимися в один и тот же благоприятный период. Для сравнения благоприятных периодов наибольшее значение имеет близость Земли в момент старта к линии узлов. В настоящую эпоху (обстоятельства медленно меняются в связи с вековыми возмущениями планетных орбит) Земля проходит линию узлов в начале ноября и в начале мая. Поэтому «окна стартов» в 1964, 1971, 1979, 1986 гг. особенно благоприятны.

Отлет с минимальной скоростью, соответствующей семейству «баскетбольных» траекторий (угловая дальность больше 180°) может происходить где-то с самого края какого-либо из указанных выше благоприятных периодов или недалеко от его границы. При этом в некоторые годы (1973, 1988) продолжительность перелета по оптимальной «баскетбольной» траектории может превышать более чем на 200 сут продолжительность оптимального перелета с угловой дальностью, меньшей 180° [4.38].

Повторение циклов благоприятных периодов (т. е. наступление столь же благоприятного периода, как когда-то раньше), происходит через период великого противостояния Марса.

Особо расположены «окна стартов» при использовании попутного облета Венеры (см. гл. 17).