§ 5. Влияние притяжений Луны и Солнца

Оценим величины лунных и солнечных гравитационных возмущений и их влияние на движение спутников.

На рис. 28 показано, как можно построить геометрически путем векторного вычитания возмущающие ускорения от Луны в некоторых точках круговой орбиты радиуса 100 000 км. Чтобы найти вектор возмущающего ускорения в точке А, нужно из вектора гравитационного ускорения сообщаемого в точке А Луной, вычесть вектор гравитационного ускорения сообщаемого Луной Земле. Как это делается, показано на том же рисунке. Так как гравитационное ускорение меньше по величине, чем

то возмущающее ускорение направлено к Луне. Но в точке В возмущающее ускорение направлено прямо от Луны, в точках почти к Земле, в точке почти по касательной. Максимальным будет возмущающее ускорение в точке А, где оно равно что составляет 0,052% от гравитационного ускорения, сообщаемого в этой точке Землей [2.11.

Рис. 28. Возмущающие ускорения от лунного притяжения.

С возмущающими ускорениями от Солнца дело обстоит так, как показано на рис. 29. Солнце находится столь далеко от Земли по сравнению со спутником, что можно считать векторы гравитационных ускорений во всех точках орбиты направленными параллельно. В точке А гравитационное ускорение максимально, в точке В — минимально, в точках гравитационные ускорения равны примерно полусумме ускорений в точках А и В и равны ускорению Земли. В результате возмущающие ускорения направлены на одной половине орбиты к Солнцу, на другой — от Солнца, причем в точках они будут максимальны или 0,024% местного земного гравитационного ускорения [2.1]), а в точках равны нулю (рис. 29).

При этом, чем ближе спутник к Земле, тем меньше возмущения по величине (из-за малой разницы между гравитационными ускорениями спутника и Земли от небесного тела) и в еще более высокой степени меньше та часть, которую они составляют от ускорения земного тяготения. До высоты лунные и

солнечные возмущения меньше возмущений от аномалий силы тяжести, которые обычно не учитываются даже при точных расчетах, выше превосходят их, оставаясь, однако, меньше возмущений от сплюснутости Земли, а выше превосходят и их.

Эффект влияния лунных и солнечных возмущений сильно зависит от формы орбиты и расположения ее плоскости и большой оси относительно направлений Земля — Луна и Земля — Солнце. Эти возмущения, естественно, не влияют, например, на положение плоскости орбиты, если указанные направления лежат в этой плоскости. Из того, что говорилось выше о солнечных возмущениях в точках (рис. 29), ясно, что действие Солнца вовсе не должно сказываться на орбите, плоскость которой перпендикулярна к направлению на Солнце. Но уже через 3 месяца вследствие движения Земли вокруг Солнца последнее окажется в плоскости орбиты, как на рис. 29, и солнечные возмущения в точках достигнут максимальных значений. Эффект их действия в этих точках, однако, будет ничтожен из-за того, что они будут направлены поперек орбитальной скорости. В других точках орбиты в этом смысле эффект должен был бы быть больше, но там сами возмущающие ускорения меньше. Максимальные эффекты лунных возмущений для круговой орбиты высотой за один оборот таковы: увеличение периода обращения на 290 с, уход вперед на боковое смещение спутника на поворот плоскости орбиты на Солнечные возмущения примерно в 2,2 раза меньше [2.11.

Рис. 29. Возмущающие ускорения от солнечного притяжения.

В целом круговые орбиты, даже очень большие, устойчивы против возмущений, если они слабо наклонены к плоскости эклиптики (или к плоскости орбиты Луны). Это ясно видно на примере орбит Луны и планет.

Совсем иначе обстоит дело с сильно вытянутыми эллиптическими орбитами, возмущения которых могут привести к полному разрушению орбиты.

Наиболее серьезно возмущения при этом сказываются на апогее орбиты, где возмущающее ускорение, во-первых, больше, чем в перигее, вследствие удаленности от Земли, во-вторых, по той же причине составляет большую долю от земного притяжения,

в-третьих, воздействует на сравнительно малую орбитальную скорость. При этом эффект в апогее будет значительным в том случае, если возмущающее ускорение окажется направленным не поперек апогейной скорости (как бывает при совпадении большой оси орбиты с линией Земля — Луна), а по ней или против нее.

Рис. 30. Лунные возмущения эллиптическим орбит.

На рис. 30 изображена примерная картина лунных возмущений для четырех по-разному расположенных одинаковых эллиптических орбит.

В апогеях эллипсов 1 и 2 возмущающие ускорения направлены против скорости, уменьшают ее и тем самым приводят к понижению перигеев. Напротив, в апогеях эллипсов 3 и 4 скорости увеличиваются, что вызывает повышение перигея. Интересно, что величина изменения высоты перигея зависит почти исключительно от высоты апогея и слабо связана с высотой перигея. При апогеях на высотах от до изменение высоты перигея за виток достигает нескольких километров и даже десятков километров (65,5 км для орбиты с перигеем на высоте 50 000 км и апогеем на высоте 100 000 км [2.1]).

Если повышение перигея не чревато опасностями для спутника, то понижение его с каждым оборотом в конце концов приведет ко входу спутника в земную атмосферу и гибели его. Для очень больших эллиптических орбит геометрическая картина окажется более сложной, а так как период обращения может стать близок к периоду обращения Луны вокруг Земли, то сильное воздействие на апогейную скорость будет случаться реже, но зато сама апогейная скорость станет так мала, что эффект каждого «удачного» возмущения будет весьма велик.

Судьба спутника с апогеем, находящимся за орбитой Луны, может быть различной. Совместное действие лунных и

солнечных возмущений может привести спутник к гибели в результате опускания перигея или, наоборот, вырвать его из сферы действия Земли и перевести на орбиту искусственной планеты.

С первым случаем космонавтика столкнулась на практике, когда советская станция «Луна-3» после облета Луны оказалась на орбите спутника Земли с апогеем на расстоянии от центра Земли и перигеем на расстоянии (период обращения 15 суток). Апогей с каждым оборотом повышался, но до границы сферы действия было далеко, и понижение перигея привело к гибели станции через полгода, после 11 оборотов.

Второй случай произошел со станцией «Луна-4», которая, пройдя вблизи Луны, оказалась на орбите спутника с апогеем и перигеем (период обращения примерно месяц). За период с апреля 1963 г. до конца года апогей орбиты достиг границы сферы действия Земли.