§ 3. Изменение плоскости орбиты

Орбитальное маневрирование с изменением плоскости орбиты возможно на практике лишь в весьма ограниченных масштабах.

Допустим, что мы желаем повернуть плоскость орбиты на угол а вокруг линии, соединяющей спутник в некоторый момент времени с центром Земли, причем не хотим изменения ни размеров, ни формы орбиты. Если орбита круговая или спутник в этот

момент находится в перигее или апогее, для такой операции достаточно повернуть вектор скорости на тот же угол а. Из равнобедренного треугольника скоростей легко найдется дополнительный импульс скорости

где орбитальная скорость. Чтобы превратить экваториальную круговую орбиту в полярную необходимо добавить скорость т. е. параболическую! Обладая нужными запасами топлива, такой спутник с низкой околоземной орбиты мог бы улететь на Луну или на Марс, совершить там посадку и затем вернуться на Землю!

Попробуем решить нашу задачу обходным путем. Переведем спутник с помощью бортового двигателя с круговой орбиты на очень сильно вытянутую эллиптическую (типа орбиты 4 на рис. 17). Скорость в ее апогее ничтожна и повернуть ее на любой угол ничего не стоит (в «бесконечности» импульс перехода в новую плоскость движения равен нулю). В момент возвращения в точку старта с первоначальной орбиты понадобится затормозить движение до круговой скорости. Чем длиннее эллиптическая орбита, тем меньше сумма трех импульсов скорости. В пределе она равна

что в случае начальной высоты составит примерно тоже не столь уж малую величину (достаточна для совершения посадки на Луне!).

Для малых углов поворота а нет смысла переходить «через бесконечность». Выгода будет обнаруживаться, начиная с некоторого угла а, который для круговой орбиты определится из уравнения

или

откуда Недостаток «перехода через бесконечность» («бипараболического перехода», как еще говорят) заключается в «бесконечно большом» времени операции: в случае залета за лунную орбиту оно превышает 10 сут.

Переход через бесконечность может оказаться практически выгодным, если речь идет не только об изменении наклона орбиты, но и одновременно о ее подъеме, в частности если требуется

перевести спутник с низкой орбиты, сильно наклоненной к экватору, на стационарную орбиту. При этом трехимпульсный переход может оказаться выгоднее двухимпульсного несмотря на то, что радиус стационарной орбиты значительно меньше критического радиуса Эта выгода обнаруживается, если наклонение низкой первоначальной орбиты больше 38,6°

Для наклонения сумма импульсов при переходе через бесконечность в случае старта с начальной орбиты радиуса равна Если же апогейное расстояние, на котором сообщается второй импульс (точка В на рис. 36), равно то сумма импульсов превышает указанную величину на Вся операция требует примерно 11 сут [2.1012).

Повороту плоскости орбиты может способствовать и аэродинамический маневр при наличии подъемной силы — проход через атмосферу планеты, хотя и требующий довольно сложного управления, но приводящий к экономии топлива. Например, можно почти полностью избавиться от последнего импульса при переходе через бесконечность, так же как это делается вообще при возвращении из района Луны (см. § 3 гл. 11). Но и при низкой орбите возможен такой маневр [2.111: тормозной импульс заставляет спутник сойти с орбиты, чтобы затем, войдя в плотные слои атмосферы (граница на высоте совершить в них вираж и выйти из них уже в другой плоскости со скоростью меньшей, чем скорость входа. Остается теперь двумя разгонными импульсами вывести спутник на орбиту прежней высоты, заодно увеличив еще несколько отклонение плоскости орбиты. Для реальных значений аэродинамических коэффициентов и высоты орбиты до таким путем можно повернуть орбиту на выиграв по сравнению с чисто ракетным поворотом массу топлива, составляющую от 0,2 до 0,3 начальной массы спутника на орбите.