§ 2. Основные законы механики

Прежде чем приступить к изучению движения искусственных небесных тел (спутников, лунных и межпланетных космических аппаратов, пилотируемых космических кораблей), вспомним основные законы механики, изучаемые еще в средней школе. В дальнейшем нам придется к ним обращаться.

Первый закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не принудят ее изменить это состояние.

Равномерное прямолинейное движение есть движение с неизменной по величине и направлению скоростью, т. е. движение с постоянным вектором скорости («движение по инерции»).

Рис. 1. Движение спутника по орбите.

Во всех случаях, когда вектор скорости изменяется, существует ускорение. В частности, если материальная точка движется равномерно по окружности (например, спутник — по круговой орбите вокруг Земли, рис. 1), то, очевидно, существует ускорение, так как вектор скорости при этом является переменным (остается неизменным только его величина, направление же его непрерывно изменяется). Соответствующее ускорение а, как известно, равно по величине где неизменная величина скорости, радиус окружности, и направлено во всех точках окружности к ее центру (рис. 1).

Согласно первому закону Ньютона причиной существования ускорения является сила. В нашем примере причиной кругового движения спутника является сила, не позволяющая ему совершать прямолинейное движение в направлении однажды сообщенной скорости. Это — сила притяжения Земли (сила гравитации), о которой подробно мы будем говорить в главе 2.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой и ускорением.

Второй закон Ньютона: ускорение материальной точки пропорционально действующей на нее силе и направлено в ту же сторону, что и сила.

Если величина силы, а — величина ускорения, то

Величина или коэффициент той пропорциональности, о которой говорится во втором законе Ньютона, представляет собой меру инерции материальной точки и называется ее массой.

Зная в нашем примере массу спутника и его ускорение мы теперь можем по приведенной формуле вычислить силу, под действием которой спутник совершает свое круговое движение. Направлена эта сила, как и ускорение, к центру окружности, т. е. к Земле.

Сакраментальный вопрос «Почему спутник не падает на Землю?», столь интриговавший журналистов в первые годы космической эры, не имеет смысла. Спутник не падает на Землю, т. е. его траектория не пересекает земной поверхности, так как законы природы не обязывают его двигаться в сторону действующей силы. В эту сторону всегда направлен вектор ускорения, но отнюдь не обязательно вектор скорости, указывающий направление движения.

С другой стороны, зная направление и величину силы, мы можем определить направление и величину (по формуле ускорения, а затем математически определить путь движущегося тела.

Здесь мы столкнулись в простейшем виде с двумя основными задачами механики космического полета:

1) определить силы, с помощью которых можно управлять космическим аппаратом, заставляя его совершать заданное движение;

2) определить движение космического аппарата, если известны действующие на него силы.

Этими задачами мы и будем в дальнейшем заниматься. Вторая из этих задач характерна для классической небесной механики, изучающей движение «естественных» небесных тел, первая же свойственна именно космодинамике и подчеркивает активный характер этой науки.

Вернемся, однако, к законам Ньютона.

Причиной силы, действующей на тело, всегда является какое-то другое материальное тело, которое в свою очередь подвергается воздействию со стороны первого тела.

Третий закон Ньютона: всякому действию соответствует равное по величине и противоположно направленное противодействие.

В нашем примере это означает, что действию Земли на спутник (сила направленная к Земле) сопутствует противодействие — сила действующая со стороны спутника на Землю, равная по величине первой и направленная к спутнику. Эта сила, естественно, по второму закону Ньютона сообщает определенное ускорение Земле, которое во столько же раз меньше ускорения, сообщаемого Землей спутнику, во сколько масса Земли больше массы спутника. Так как масса Земли равна то, каков бы ни был искусственный спутник, ускорение, сообщаемое им Земле, ничтожно. По этой же причине мы никогда не будем интересоваться воздействиями

искусственных спутников, космических аппаратов и пилотируемых кораблей на естественные небесные тела (даже на небольшие астероиды) независимо от того, являются ли эти воздействия Гравитационными или иного рода (например, удар, наносимый космическим аппаратом, падающим на поверхность Луны).