Глава 9. ПРОЛЕТНЫЕ ОПЕРАЦИИ

§ 1. Пролетная траектория

До сих пор нас интересовали лишь такие траектории сближения с Луной, которые приводили к достижению поверхности Луны. Но для космонавтики огромный интерес представляют и такие траектории, по которым космический аппарат пролетает мимо Луны на том или ином расстоянии, испытав силу ее притяжения. Эти траектории вовсе не обязательно являются результатом «промаха» при «стрельбе» по Луне, а в большинстве случаев непосредственно удовлетворяют нуждам научных исследований или служат для осуществления сложных задач космонавтики.

Рассмотрим построение пролетной траектории на конкретном примере [3.11.

В некоторый момент, когда Луна находится в точке (рис. 82, а), с Земли стартует космический аппарат, получив на высоте почти горизонтальную начальную скорость, на меньшую местной параболической скорости (что всего лишь на превышает начальную скорость, соответствующую полуэллиптической траектории). Через 2,9 сут полета аппарат, двигаясь по эллипсу, достигает в точке границу сферы действия Луны, движущейся ему наперерез (Луна находится в этот момент в точке Если бы Луна была неподвижна, то наш аппарат пролетел бы через окраину сферы действия, едва испытав на себе притяжение Луны. Но, поскольку Луна движется, селеноцентрическая скорость оказывается направленной в глубь сферы действия. Ее направление может быть найдено с помощью треугольника скоростей (рис. 82, б), в котором «абсолютная», геоцентрическая, входная скорость (она задана по величине и направлению и равна примерно представляет собой векторную сумму «относительной», селеноцентрической, входной скорости и «переносной» скорости Луны (она равна и известна по направлению).

Зная величину и направление входной селеноцентрической скорости, мы можем теперь построить (рис. 82, в) селеноцентрическую траекторию внутри сферы действия, совершенно забыв

(в соответствии с приближенной методикой) о притяжении Земли. Как мы знаем (§ 7 гл. 8), селеноцентрическая траектория будет обязательно представлять собой гиперболу.

Рис. 82. Пример построения пролетной траектории [3.1]: а) геоцентрическая траектория; б) треугольник скоростей в точке входа в сферу действия; в) селеноцентрическая траектория; г) треугольник скоростей в точке выхода, о) треугольник скоростей в точке выхода.

Поскольку в нашем случае прицельная дальность достаточно велика, вершина гиперболы оказывается над поверхностью Луны, встреча с Луной не происходит и по истечении 4,2 сут с момента старта космический аппарат снова выходит к границе сферы действия в точке (рис. 82, в).

В силу симметричности движения по гиперболе выходная селеноцентрическая скорость увых равна по величине входной но повернута относительно нее на некоторый угол а. Концы ветвей гиперболической траектории настолько распрямлены, что векторы входной и выходной селеноцентрических скоростей можно считать совпадающими с асимптотами гиперболы (они показаны на рис. 82, в). Поэтому угол а равен углу, образованному асимптотами.

Угол поворота а является важной характеристикой того влияния, которое притяжение Луны оказывает на пролетную траекторию. Он тем больше, чем меньше прицельная дальность и чем меньше входная селеноцентрическая скорость. Максимальное его значение соответствует пролету в непосредственной близости от лунной поверхности при минимальной входной селеноцентрической скорости (около 0,8 км/с) и составляет около 120°.

Вернемся, однако, к нашему примеру. Нетрудно найти ту точку А 2 геоцентрического пространства (рис. 82, а), в которой окажется космический аппарат при выходе из сферы действия. Для этого достаточно переместить сферу действия вместе с Луной в положение, соответствующее моменту 4,2 сут, так, чтобы оси системы отсчета при этом сохранили свое направление.

Представляет интерес выяснить форму геоцентрического движения между точками Начертим селеноцентрическую гиперболу на листке бумаги и наложим его на чертеж, изображающий геоцентрическое движение. Если теперь иголкой в разные моменты времени протыкать оба листа бумаги в точках местонахождения космического аппарата, не забывая при этом перемещать наложенный лист вместе с Луной, то проткнутые места на нижнем листе обозначат искомый участок геоцентрической траектории. Этот участок окажется в данном случае петлей типа «восьмерки», характерной для облета Луны.

Далее приступим к построению геоцентрической траектории после выхода из сферы действия Луны. Для этого сначала с помощью треугольника скоростей (рис. 82, г) найдем вектор выходной геоцентрической скорости в точке При этом учтем, что скорость Луны за время пролета внутри сферы действия повернулась на некоторый угол (вектор скорости Луны за сутки поворачивается на Геоцентрическая скорость выхода оказалась эллиптической и не направленной к центру Земли. Поэтому траектория последующего геоцентрического движения будет представлять собой эллиптическую орбиту спутника Земли.

В случае, если бы выходная геоцентрическая скорость оказалась равной местной (в точке параболической (относительно Земли) или превысила ее, космический аппарат покинул бы сферу действия Земли.

Заметим, что движение космического аппарата после выхода из сферы действия Луны оказалось бы совершенно иным, если бы вход в сферу действия произошел не слева, а справа от Луны в точке Теперь бы аппарат обогнул Луну в направлении против часовой стрелки (пунктир на рис. 82, в). Выход к границе сферы действия произошел бы в точке за орбитой Луны, причем, как показывает треугольник скоростей (рис. 82, д), выходная геоцентрическая скорость оказалась бы гиперболической. Между

тем вход в сферу действия в точке был бы вполне возможен даже при небольших ошибках в начальных условиях.

Представляет интерес рассмотреть движение космического аппарата еще в одной, специфической, системе отсчета, а именно в системе отсчета, связанной с линией Земля — Луна и вращающейся вместе с ней. Эта система не является чем-то искусственным, а полностью соответствует точке зрения наблюдателя, находящегося на поверхности Луны.

Рис. 83. Пролетная траектория, показанная на рис. 82, в системе отсчета, вращающейся вместе с линией Земля — Луна [3.1].

В самом деле, поскольку Луна повернута к Земле одной своей стороной, ее можно считать как бы жестко насаженной на ось Земля — Луна.

Лунный наблюдатель увидит сначала космический аппарат слева от Земли, но очень скоро аппарат пересечет линию Земля — Луна (пройдет по диску Земли, если лунный наблюдатель видит Землю в зените) и перейдет направо. Зная расстояние до космического аппарата, наблюдатель сможет начертить его путь. Получится траектория, изображенная на рис. 83.

Обратим внимание на то, что участок этой траектории внутри сферы действия Луны заметно похож на селеноцентрическую траекторию (рис. 82, в). Это объясняется тем, что хотя наша новая система отсчета, в отличие от селеноцентрической, и вращается, но вращение это очень медленное (13,2° в сутки). Удобство рассмотрения движения во вращающейся системе отсчета станет особенно ясным далее.

Интересно, что не в любую точку сферы действия Луны при полете с Земли может войти космический аппарат. Значительная часть тыльной половины сферы действия представляет собой запретную зону. Это объясняется самим фактом орбитального движения Луны. Если траектория полета к Луне близка к траектории минимальной скорости, то апогей ее находится вблизи орбиты Луны и космический аппарат, двигаясь со скоростью порядка

просто не может нагнать сферу действия, убегающую от него со скоростью Если апогей эллиптической траектории находится далеко за орбитой Луны, то подход к орбите Луны совершается круто с геоцентрической скоростью менее Расстояние порядка радиуса сферы действия проходится космическим аппаратом слишком медленно, чтобы он мог нагнать сферу действия Луны, движущуюся ему наперерез. В частности, это касается и «баскетбольного» запуска. Однако при очень больших гиперболических скоростях отлета с Земли нижняя часть тыльной половины сферы действия оказывается доступной для входа. Это видно из того, что при бесконечно большой начальной скорости заведомо доступна любая точка нижней половины сферы действия, точнее, той ее части (несколько меньшей половины), которая ограничена линией (окружностью), где прямолинейные траектории, ведущие с Земли, касаются сферы действия. (При бесконечно больших скоростях траектории прямолинейны.) Однако верхняя часть тыльной половины сферы действия Луны недоступна для Ехода всегда.

Наконец, отметим, что пространственная пролетная траектория строится описанным же методом, но, конечно, расчет ее оказывается более трудоемким.