Часть первая. ОСНОВЫ РАКЕТО- И КОСМОДИНАМИКИ

Глава 1. ДВИГАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ

§ 1. Законы ракетного движения

Основным и почти единственным средством передвижения в мировом пространстве является ракета, которая для этой цели была впервые предложена в 1903 г. Циолковским [1.1]. Законы ракетного движения представляют собой один из краеугольных камней теории космического полета.

Эти законы мы прежде всего и рассмотрим.

Космонавтика обладает большим арсеналом ракетных двигательных систем, основанных на использовании различных видов энергии. Но во всех случаях ракетный двигатель осуществляет одну и ту же задачу: он тем или иным способом выбрасывает из ракеты некоторую массу, запас которой (так называемое рабочее тело) находится внутри ракеты. На выбрасываемую массу со стороны ракеты действует некоторая сила, и согласно одному из основных законов механики — закону равенства действия и противодействия — такая же сила, но противоположно направленная, действует со стороны выбрасываемой массы на ракету. Эта последняя сила, приводящая ракету в движение, называется силой тяги.

Интуитивно ясно, что сила тяги должна быть тем больше, чем большая масса в единицу времени выбрасывается из ракеты и чем больше скорость, которую удается сообщить выбрасываемой массе. Может быть строго доказана пропорциональность силы тяги указанным двум величинам, а именно:

Здесь буквой обозначена величина силы тяги, скорость истечения отбрасываемой массы по отношению к ракете, q - величина

массы (но не веса!), расходуемая в единицу времени (секундный расход массы). Если в формуле (1) скорость истечения измерять в а секундный расход массы в то будет получена величина силы тяги в ньютонах

Строго говоря, формула (1) справедлива лишь в том случае, если отбрасываемое вещество находится в твердом или жидком состоянии. Фактически же из ракеты выбрасывается струя газа. Стремясь расшириться, газ оказывает на ракету дополнительное воздействие, которое учитывается в уточненной формуле для силы тяги [1.2]

Здесь давление газа на срезе сопла двигателя (подробнее об устройстве ракетных двигателей будет сказано ниже), внешнее атмосферное давление, площадь среза сопла. Из последней формулы видно, что по мере подъема ракеты тяга двигателя возрастает, так как давление падает, и вне атмосферы достигает максимума.

Благодаря простоте формулы (1) возникает соблазн продолжать пользоваться ею вместо более точной формулы (1а), считая, что член в ней уже учтен, но понимая под так называемую эффективную скорость истечения, т. е. считая

где Величина определяется экспериментально во время стендовых испытаний ракеты путем замера силы тяги (с помощью динамометра) и секундного расхода массы.

В литературе по ракетной технике наряду с эффективной скоростью истечения употребляется фактически эквивалентное (хотя это и не всегда осознается) понятие удельного импульса.

Чтобы понять, о чем идет речь, нам придется вернуться к уходящим в прошлое понятиям веса и единицы веса

Преобразуем формулу (16), разделив и умножив ее правую часть на ускорение свободного падения на поверхности Земли:

или

Здесь представляет собой весовой секундный расход, измеряемый в единицах величина называется удельным импульсом и измеряется в т. е. секундах При измерении величин

в правой части формулы (1в) в указанных единицах сила определяется в килограммах силы Разумеется, можно найти силу тяги в и при пользовании формулой (16), если учесть, что

Величина удельного импульса по определению показывает, какой импульс тяги (измеряемый в кгс-с) приходится на каждый килограмм веса расходуемого рабочего тела (отсюда и название «удельный импульс»). Поэтому часто величину удельного импульса указывают в что, конечно, равносильно его измерению в секундах

Можно сказать и иначе: удельный импульс — это количество килограммов тяги, возникающей при расходе одного килограмма веса рабочего тела в секунду Рассуждая так, удельный импульс измеряют в опять-таки в секундах, но при этом называют его удельной тягой (т. е. тягой в приходящейся на весового секундного расхода).

Возможна еще одна трактовка, позволяющая как-то объяснить экзотичность единицы измерения секунда для обсуждаемой величины: удельный импульс — это время, в течение которого расходуется массы рабочего тела, если при этом непрерывно создается тяга в т. е. удельный импульс характеризует экономичность расхода рабочего тела. (Неловкость, испытываемая ракетчиками от единицы измерения секунда заставляет их в практике общения говорить «удельный импульс достиг и ниц», или «удалось увеличить удельный импульс на три единицы»

В связи с повсеместным введением системы в последнее время стали силу тяги измерять в ньютонах а заодно вспомнили, что количество сгорающего вещества, которое создает тягу, естественнее измерять в единицах массы, а не в единицах веса.

В результате вместо стали писать - и измеряемую в этих единицах величину продолжают называть (вопреки первоначальному определению, где в знаменателе фигурировал вес) удельным импульсом или, более длинно, удельным импульсом тяги [1.2]. Но эта новая величина измеряется в единицах скорости. Да это и есть скорость — хорошо знакомая нам эффективная скорость истечения!

удельный импульс тяги эффективная скорость истечения Здесь знак означает полную тождественность понятий.

В дальнейшем мы при теоретических рассуждениях будем пользоваться только понятием эффективной скорости истечения (иногда

для краткости опуская слово «эффективная»), но, сообщая откуда-либо заимствованные технические данные, иногда будем употреблять наряду с ним и термин удельный импульс, имея всегда в виду, что оба они характеризуют один и тот же физический параметр, отличаясь друг от друга, как это видно из формулы (1в), лишь размерным множителем.

Запомним:

или в виде, удобном для численных прикидок,

(правая часть здесь завышена на

Кроме силы тяги ракетного двигателя (или суммарной тяги сразу нескольких двигателей) на космический летательный аппарат действуют еще многие силы: притяжения Земли и небесных тел, сопротивление атмосферы, световое давление и т. д. Эффект действия всех сил выражается в ускорении, которое получает аппарат. Это результирующее ускорение складывается из ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности. Эффекты действия различных сил мы подробно рассмотрим в последующих главах, а сейчас нас будет интересовать только ускорение от тяги, или реактивное ускорение Согласно второму закону механики где величина силы тяги, масса ракеты или космического аппарата в некоторый момент времени. Эта масса по мере израсходования рабочего тела, конечно, уменьшается, а значит, реактивное ускорение, вообще говоря, увеличивается (чтобы оно не изменялось, нужно было бы одновременно уменьшать соответствующим образом силу тяги). Удобной характеристикой ракеты является начальное реактивное ускорение, сообщаемое силой тяги в момент начала движения: где начальная масса ракеты.

Реактивное ускорение (в частности, начальное реактивное ускорение) представляет собой то ускорение, которым обладала бы ракета, если бы на нее не действовали никакие иные силы кроме силы тяги, т. е. если бы она, по выражению Циолковского, находилась в воображаемом «свободном» пространстве. Реально такие условия, конечно, нигде в Солнечной системе не осуществляются, однако представление о пространстве, свободном от действия всяких сил, полезно.

Поместим мысленно нашу ракету в свободное пространство и включим ее двигатель. Двигатель создал тягу, ракета получила какое-то ускорение и начала набирать скорость, двигаясь по прямой линии (если сила тяги не меняет своего направления). Какую скорость приобретет ракета к моменту, когда ее масса уменьшится от начальной до конечной величины ? Если допустить, что скорость истечения вещества из ракеты неизменна (это довольно

точно соблюдается в современных ракетах), то ракета разовьет скорость выражающуюся формулой Циолковского:

где обозначает натуральный, десятичный логарифмы, или

где число основание натуральных логарифмов.

Скорость, вычисляемая по формуле Циолковского, характеризует энергетические ресурсы ракеты. Она называется идеальной. Мы видим, что идеальная скорость не зависит от секундного расхода массы рабочего тела, а зависит только от скорости истечения и от числа называемого отношением масс или числом Циолковского.

В литературе часто числом Циолковского называют также другую величину, а именно отношение массы израсходованного рабочего тела к конечной массе тк. Очевидно, и

Нередко нас будет интересовать отношение (обычно выраженное в процентах) массы рабочего тела к начальной массе ракеты:

Зададимся определенным значением скорости истечения Тогда, если секундный расход велик (и, следовательно, велика тяга), ракета быстрее израсходует рабочее тело и приобретет идеальную скорость. Если же секундный расход мал (мала тяга), то на израсходование всего рабочего тела потребуется гораздо больше времени. Но поскольку в обоих случаях скорость истечения была одинакова, то и приобретенная в конечном счете идеальная скорость будет также одинаковой.

Конечно, этот вывод верен лишь для воображаемого свободного от сил пространства. В реальных же условиях вмешательство посторонних сил приводит к тому, что приобретенная ракетой скорость отличается от идеальной. Это отличие особенно велико, когда сила тяги мала. Когда же сила тяги и секундный расход велики, то за короткое время, пока расходуется рабочее тело, действие посторонних сил (не слишком значительных по сравнению с силой тяги) скажется слабо на движении и приобретенная ракетой скорость будет сравнительно мало отличаться от идеальной

Дальше мы рассмотрим все основные типы современных и перспективных двигательных систем с точки зрения тех характеристик, о которых только что говорилось.

Величина реактивного ускорения показывает, для каких космических операций может быть применен двигатель того или иного типа. Например, для резких маневров нужен двигатель, создающий значительное реактивное ускорение. Двигатель с малым реактивным ускорением не может даже оторвать космический аппарат от поверхности Земли. Условно все двигатели могут быть разделены на два класса: двигатели большой тяги (точнее, большого реактивного ускорения), создающие реактивное ускорение, превышающее и двигатели малой тяги (точнее, малого реактивного ускорения), создающие реактивное ускорение, меньшее (Чаще всего под «двигателями малой тяги» понимают двигатели, создающие реактивные ускорения в тысячи раз меньшие

Часто двигательные системы характеризуют их удельным весом, под которым понимают отношение веса двигательной системы к величине создаваемой ею тяги. Чем выше удельный вес двигателя, тем меньше создаваемое им реактивное ускорение, тем менее он выгоден. В дальнейшем мы будем характеризовать двигательные системы главным образом реактивными ускорениями.

Не менее важной характеристикой является скорость истечения Чем больше скорость истечения, тем больше идеальная скорость и тем более пригодна двигательная система для осуществления сложных операций в космосе.

Наконец, большая скорость истечения при заданном значении скорости позволяет ограничиться не слишком большим значением числа Циолковского Это позволяет разместить в ракете большую полезную нагрузку, уменьшив массу рабочего тела.