Глава 16. ПОЛЕТЫ К МАРСУ

§ 1. Траектории в случае упрощенной модели планетных орбит

Некоторые важные закономерности межпланетных полетов удобно рассмотреть на примере полетов к Марсу, ставшему в определенном смысле уже доступной планетой. Будем сначала по-прежнему пользоваться упрощенной моделью планетных орбит.

Минимальная скорость отлета с Земли, обеспечивающая достижение орбиты Марса, равна при старте с поверхности Земли. Скорость схода с орбиты высотой составляет

По-прежнему рассматривая касательные орбиты перехода, будем несколько увеличивать начальные скорости При этом, как видно из приводимой табл. 12, скорость будет увеличиваться значительно сильнее, чем Афелии новых орбит будут находиться за орбитой Марса. Как видно из рис. 138, точки пересечения орбиты перехода с орбитой Марса будут очень сильно сдвигаться (гораздо сильнее, чем увеличивается афелийное" расстояние), хотя начальная скорость увеличилась очень мало. Вследствие этого резко сокращается длина пути, покрываемого космическим аппаратом, а следовательно, и продолжительность перелета. Увеличение скорости движения играет второстепенную роль в сокращении времени перелета.

При начальной скорости (траектория II на рис. 138) Марс достигается через 164,5 сут после старта, т. е. на 3 месяца быстрее, чем при минимальной скорости. При перелет сокращается еще на 20,4 сут. Дальнейшие прибавки начальной скорости делаются все менее эффективными, но все же при (траектория IV) перелет продолжается 105 сут, а при (третья космическая скорость) - лишь 69,9 сут (парабола V на рис. 138). Дальнейшее увеличение начальной геоцентрической скорости т. е. использование гиперболических гелиоцентрических траекторий, дает выигрыш во времени, слишком ничтожный по сравнению с дополнительными затратами топлива.

(см. скан)

Старт на любую из выбранных траекторий возможен один раз за синодический период обращения Марса, равный 780 сут (26 месяцев), когда конфигурация Земли и Марса относительно Солнца соответствует необходимому начальному значению.

Как видно из табл. 12, углы начальных конфигураций для крайних траекторий отличаются лишь на 9,1°, что соответствует разнице в 19,7 сут. Итак, полет к Марсу по касательным траекториям с начальной скоростью в диапазоне между минимальной и третьей космической возможен лишь в течение благоприятного периода длительностью 20 сут в течение всего синодического периода. Этот благоприятный период начинается за 96 сут до противостояния.

Рис. 138. Траектории полета к Марсу, касающиеся орбиты Земли. Арабские цифры на орбитах Земли и Марса указывают положения этих планет в момент сближения космического аппарата с Марсом при движении по траектории, обозначенной соответствующей римской цифрой Цифры с нулевыми, индексами показывают начальные положения Марса.

Правда, следует сделать одну оговорку. Если запланировать полет таким образом, чтобы встреча космического аппарата с Марсом произошла не в первой, а во второй точке пересечения им орбиты Марса (2, 3 или 4), т. е. после прохождения им афелия орбиты перехода («баскетбольная» траектория), то старт делается возможным (и необходимым!) и после упоминавшихся 20 сут: по траектории за 25,1 сут до противостояния, по траектории через 36,8 сут после противостояния, по траектории через 15 месяцев. Но эти траектории характеризуются крайне длительными сроками перелетов (419, 498 и 910 сут!), так как их длина очень велика, а скорость движения вдали от Солнца мала.

Как видно из рис. 138 и из табл. 12, «быстрые» траектории II—V имеют помимо своего основного свойства еще одно преимущество перед траекторией минимальной скорости . В момент сближения космического аппарата с Марсом расстояние от Земли до точки сближения равно 239 млн. км для траектории I, 132 млн. км - для траектории II и лишь 79 млн. км - для параболической траектории V. В последнем случае конфигурация Земли и Марса в конце полета близка к противостоянию. «Быстрые» траектории, таким

образом, благоприятствуют условиям радиосвязи. (Это их свойство с прогрессом радиоэлектроники уже потеряло, однако, свое значение.) Любопытно, что с этой точки зрения максимально неудобной является 419-суточная траектория II: дальность радиосвязи в момент сближения аппарата с Марсом является при этом максимальной (377,5 млн. км), так как Земля и Марс оказываются в диаметрально противоположных точках своих орбит. Из-за радиопомех со стороны Солнца радиосвязь затруднена, даже если не считать орбиты лежащими в точности в одной плоскости.

Выскажем некоторые соображения о чувствительности траектории к ошибкам в величине начальной скорости.

При малых начальных скоростях отлета с Земли начальные ошибки вызывают большие ошибки в величине геоцентрической скорости выхода, чем это бывает при больших начальных скоростях. Это видно, например, из того, что при старте со скоростью космический аппарат подходит к границе сферы действия Земли со скоростью а при старте, скажем, с четвертой космической скоростью почти не успевает замедлить свой "полет. Эта причина способствует меньшей чувствительности «быстрых» траекторий к ошибкам.

Однако перевешивают другие обстоятельства. При малых скоростях отлета с Земли возможна взаимная компенсация двух эффектов начальной ошибки: смещения точки пересечения орбиты Марса и изменения времени перелета (аналогично § 5 гл. 8). Наконец, быстрые траектории приводят к возрастанию марсианоцентрической скорости входа в сферу действия, а это уменьшает эффективный радиус Марса (см. § 5 гл. 13). Поэтому в целом быстрые траектории более чувствительны к ошибкам, чем медленные. Наиболее же чувствительны к ошибкам «баскетбольные» траектории II, III, IV (рис. 138).

Следует отметить, что, за исключением траектории I, рассматривавшиеся нами касательные траектории не являются оптимальными с точки зрения необходимой начальной скорости Например, перелет в точку 5 орбиты Марса может с меньшими затратами топлива происходить не по параболической, а по эллиптической траектории, которая не касается орбиты Земли, а пересекает ее под некоторым углом. Аналогично и траектории II, III, IV могут быть заменены оптимальными. Но для траекторий II и III это не дает, конечно, значительного выигрыша в скорости. Это видно из того, что сами траектории II и III требуют начальных скоростей, мало отличающихся от той, которая необходима для осуществления перелета по полуэллиптической траектории Оптимальные траектории, которыми можно было бы заменить траектории II и III, должны пересекать орбиту Земли под небольшими углами. На рис. 138 они были бы почти неотличимы от траекторий II и III,