Глава 3. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

§ 1. Выход на траекторию свободного полета

Вернемся теперь от рассматривавшегося в главе 2 пассивного движения космического аппарата к активному движению, которым мы уже отчасти занимались в главе 1. Однако тогда мы рассматривали движение ракетного аппарата в воображаемом пространстве, свободном от действия всяких сил. Только для такого пространства и была справедлива формула Циолковского, определяющая величину идеальной скорости.

Попробуем качественно оценить влияние сил, которые не учитываются при вычислении скорости. На начальном участке траектории ракеты-носителя, представляющем собой участок разгона или участок выхода на траекторию пассивного (свободного, баллистического) полета, существенную роль играют сила притяжения Земли и аэродинамическая сила сопротивления атмосферы.

Предположим, что мы имеем две ракеты-носителя. Первая из них сообщает космическому аппарату на определенной высоте над Землей какую-то вертикальную начальную скорость и тем самым выводит его на радиальную прямолинейную траекторию. Другая ракета сообщает космическому аппарату той же массы на той же высоте горизонтальную начальную скорость той же величины, что и первая ракета. Какая ракета должна обладать большими энергетическими ресурсами?

На первый взгляд может показаться, что энергетические ресурсы обеих ракет должны быть одинаковы, но это неверно. Если бы разгон ракеты происходил в «свободном» пространстве, то приобретенная начальная скорость просто равнялась бы идеальной скорости ракеты. Но действие сил притяжения Земли, а также сопротивления атмосферы приводит к так называемым гравитационным и аэродинамическим потерям [1.36]. Ракета должна компенсировать эти потери дополнительной затратой топлива, и в результате фактическая приобретенная скорость всегда оказывается меньше идеальной.

Величина потерь скорости сильно зависит от формы активного участка траектории. Обычно ракета стартует вертикально, чтобы побыстрее, пока скорость невелика, пробить плотные слои атмосферы и тем самым уменьшить аэродинамические потери, которые тем больше, чем больше скорость. Если ракета должна приобрести вертикальную скорость, то дальнейший разгон также происходит в вертикальном направлении. Если же приобретаемая скорость должна быть горизонтальна, то ракета отклоняется от вертикального курса и постепенно переходит к разгону в горизонтальном направлении.

Попробуем определить гравитационные потери на участке вертикального подъема ракеты. Ввиду того, что этот участок невелик по сравнению с радиусом Земли (не более нескольких десятков километров), ускорение силы тяжести на нем можно с достаточной точностью считать постоянным и равным Пусть вертикальный подъем продолжается в течение времени Тогда гравитационные потери скорости равны величине той скорости, которую бы набрало тело, падая равноускоренно, за время Если предположить, что реактивное ускорение также постоянно то время подъема

где тк масса ракеты в момент окончания вертикального подъема (мы опускаем вывод последней формулы, требующий знания высшей математики). В результате вместо характеристической скорости, соответствующей формуле Циолковского, ракета разовьет скорость, равную идеальной скорости минус гравитационные потери т. е.

Эта формула была также впервые выведена Циолковским и носит название второй формулы Циолковского. Из нее вытекает, что если т. е. реактивное ускорение равно ускорению силы тяжести, то скорость ракеты равна нулю: ракета не отрывается от Земли. Ракета поднимается только в том случае, если реактивное ускорение будет больше ускорения силы тяжести. При этом, как показывает формула, чем больше реактивное ускорение, тем меньше гравитационные потери. Да это и понятно: ведь тогда меньше времени уйдет на разгон и сила тяжести не успеет заметно сказаться на конечной скорости. Если, например, реактивное

ускорение превышает в два раза ускорение свободного падения, то гравитационные потери уменьшают скорость ракеты по сравнению с идеальной на 50%. Если же первое ускорение в пять раз больше второго — на 20%, если в десять раз — на 10% и т. д.

Часть гравитационных потерь составляют потери сразу после включения двигателей первой ступени, когда ракета еще удерживается на Земле своей тяжестью, так как сила тяги еще не превысила ее веса, а ведь в свободном пространстве она бы уже мчалась вперед! Пусковое устройство советской ракеты «Союз», поддерживающее ее в вертикальном положении, отпускает ее в точности в тот момент, когда тяга сравняется с весом ракеты. Остроумное конструктивное решение заключается в том, что ракета висит на четырех уравновешенных рычагах, которые отклоняются в сторону (и потому перестают удерживать ракету), как только ракета перестает давить на них своей тяжестью [1.2]. Но и в первые мгновения после начала движения потери за каждую секунду очень велики, пока не будет достигнута расчетная тяга.

Может показаться, что следует всегда стремиться к максимальному увеличению начального реактивного ускорения (т. е. максимальному превышению тяги над весом ракеты), чтобы уменьшить гравитационные потери, но на самом деле задача выбора оптимального ускорения подъема ракеты оказывается гораздо более сложной. Не говоря уже о вреде слишком больших реактивных ускорений для организма космонавтов, чересчур большая тяга приводит к такому дополнительному увеличению массы двигателя, теплозащитного экрана (из-за увеличения скорости подъема и, следовательно, нагрева носового конуса) и конструкции (требующей большей прочности), которое может «съесть» весь выигрыш от уменьшения гравитационных потерь.

На участке наклонного подъема ракеты гравитационные потери определяются проекцией ускорения силы тяжести на направление вектора скорости. Чем более полого летит ракета, тем меньше эта проекция и меньше гравитационные потери.

Дополнительным источником потерь при наклонном подъеме служит отклонение вектора тяги от направления вектора скорости. Это отклонение неизбежно, если мы хотим заставить ракету следовать по определенной (не вертикальной) траектории разгона. А отсюда следует, что не вся тяга расходуется на увеличение скорости. Возникающие потери скорости могут быть названы потерями на управление [1.44]. Эти потери, конечно, представляют собой меньшее зло, чем огромные лишние гравитационные потери в случае вертикального разгона. Потери на управление могут быть условно включены в гравитационные, так как их происхождение связано с наличием силы тяжести.

Из сказанного ясно, что если одна ракета разгоняется до вертикальной начальной скорости, а другая до горизонтальной, причем

разгон заканчивается на одинаковой высоте, то первая ракета должна иметь большую стартовую массу, чем вторая, если мы хотим сообщить одну и ту же скорость одинаковой полезной нагрузке. Если же мы располагаем одинаковыми ракетами, но все-таки хотим в обоих случаях достичь одной и той же скорости, то нам придется пожертвовать значительной частью полезной нагрузки первой ракеты. (Чрезвычайно редок, но не исключен случай, когда сила тяготения способствует разгону. Пример: экспериментальный вход в атмосферу на нисходящей ветви баллистической траектории при дополнительном ракетном разгоне.)

По опубликованным данным [1.44] идеальная скорость при выведении на траекторию полета к Луне американского космического корабля «Аполлон» равна и включает в себя гравитационные потери аэродинамические потери и потери на управление Каждый лишний метр в секунду идеальной скорости эквивалентен при этом потере примерно полезной нагрузки.

Вот почему в космонавтике всегда стараются по возможности избегать вертикальных траекторий и траекторий, у которых начальная скорость пассивного участка (т. е. конечная скорость участка разгона) круто наклонена к горизонту, и предпочитают этим траекториям те, которые начинаются если не совсем горизонтально, то все-таки достаточно полого, т. е. траектории, подобные показанным на рис. 17. Для космонавтики это очень важное обстоятельство, так как при нынешнем уровне развития ракетной техники потерями скорости никак нельзя пренебрегать. Если при запуске искусственных спутников Земли всегда возможен (и необходим) пологий разгон, то при полете к Луне и планетам дело обстоит гораздо сложнее и приходится прибегать к довольно сложному маневрированию, а именно к старту с промежуточной околоземной орбиты. С этим методом мы познакомимся в третьей и четвертой частях книги.

Гравитационные и аэродинамические потери на участке разгона для современных ракет-носителей обычно не превышают примерно 20% реально приобретаемой скорости — начальной скорости пассивного полета. Увеличив приобретаемую скорость на эту величину, мы найдем характеристическую скорость выведения на орбиту. Идеальная скорость проекгируемой ракеты-носителя должна быть равна характеристической скорости (плюс, строго говоря, очень малая величина, соответствующая небольшому запасу топлива «на всякий случай»).

Практическое равенство характеристической скорости (энергетической характеристики космической операции) и идеальной скорости (энергетической характеристики ракеты-носителя) приводит к тому, что оба эти термина часто употребляются наравне (один взамен другого). Но так будет не всегда. Когда в ракетнук?

технику придут более совершенные двигатели (например, газофазные ЯРД, § 5 гл. 1), можно будет создать корабль с идеальной скоростью, значительно превышающей характеристическую. Выезжая на дачу в автомобиле, разве опасаемся мы того, что в случае неожиданного объезда мы не достигнем цели? А современные ракеты в этом отношении напоминают нынешние электромобили, водитель которых пока еще зачастую не может позволить себе ооскошь объезда или иной фантазии: мал запас энергии!

Еще одно специальное замечание. Слово «скорость» не должно приводить к недоразумениям. Характеристическая и идеальная скорости являются скалярными величинами, как и полагается характеристикам энергетических ресурсов — необходимых для операции (первая) и дозволенных техникой (вторая).

Величина характеристической скорости не может быть меньше некоторого значения которое можно найти из следующих соображений. Предположим, что вся характеристическая скорость сообщается мгновенно у поверхности Земли и выход на орбиту осуществляется каким-то способом так, что приобретенная у поверхности Земли кинетическая энергия полностью расходуется на подъем космического аппарата из точки А с расстоянием от центра Земли радиус Земли) до точки В с расстоянием (начальное расстояние для движения по пассивной траектории) на сообщение космическому аппарату необходимой начальной "корости Согласно закону сохранения механической энергии

Отсюда можно найти значение минимальной характеристической скорости . При выводе этого уравнения мы пренебрегаем сопротивлением атмосферы и предполагаем, что все топливо расходуется ракетой-носителем мгновенно и не тратится никакой энергии на такое искривление траектории, которое необходимо, чтобы вектор скорости имел заданное направление в точке, находящейся на расстоянии от центра Земли. Можно себе представить для наглядности, что космический аппарат как бы натягивает укрепленный в точке С трос, заставляющий его искривлять свой путь (рис. 20) без потерь на управление.

В частном случае, когда космический аппарат выводится на круговую орбиту спутника Земли радиуса из выведенной выше формулы получаем (учитывая, что

Таким образом, несмотря на то что круговая скорость тем меньше, чем выше орбита спутника, минимальная характеристическая скорость, необходимая для выведения его на орбиту, тем больше, чем выше орбита. Для орбиты, пролегающей у поверхности Земли минимальная характеристическая скорость, как видно из последней формулы, равна первой космической скорости, а для бесконечно высокой орбиты — второй космической скорости.

Истинная характеристическая скорость всегда больше минимальной, так как топливо ракеты-носителя [не может быть израсходовано мгновенно и «запуск на натянутом тросе», разумеется, неосуществим.

Минимальная характеристическая скорость отвечает тому нижнему пределу энергетических затрат, который заведомо невозможно переступить при выведении космического аппарата на ту или иную пассивную траекторию.

Наконец, заметим, что при горизонтальном разгоне в восточном направлении экономится топливо и, следовательно, характеристическая скорость уменьшается из-за того, что перед стартом ракета-носитель уже обладает некоторой скоростью в геоцентрической системе координат (т. е. в невращающейся системе с началом в центре Земли и неизменно направленными осями). Это — окружная скорость космодрома, т. е. скорость его движения вокруг оси Земли благодаря суточному вращению планеты. На широте она равна на экваторе — на космодроме Байконур а) на мысе Канаверал Окружную скорость редко удается полностью использовать, но она всегда учитывается.

Рис. 20 К вычислению минимальной характеристической скорости