§ 5. Точность наведения

Если рассматривать Луну в качестве материальной точки (притягивающей или непритягивающей — безразлично), то малейщее отклонение какого-либо из начальных условий пассивного полёта (высота начальной точки, величина и направление начальной скорости) от его расчетного значения приведет к искажению траектории и промаху. Но Луна представляет собой шар диаметром 3474 км; поэтому при малых погрешностях искаженная траектория все же пройдет через поверхность Луны. Представляет интерес оценить максимальные погрешности начальных условий, при которых попадание в Луну будет обеспечено.

Рис. 74. Влияние ошибок в величине начальной скорости для попадания в Луну.

Если допущена ошибка в величине начальной скорости, но направление вектора скорости точно соблюдено, то искаженная траектория будет несколько распрямлена по сравнению с расчетной, если скорость завышена, или, наоборот, будет иметь несколько большую кривизну, если скорость занижена. Кроме того, в первом случае продолжительность перелета сократится, а во втором увеличится.

Особенно чувствительны в этом отношении траектории минимальной скорости. Достаточно вспомнить, что апогей полуэллиптической орбиты поднимается на 4000 км при увеличении начальной скорости на При этом, как показывает график на рис. 69, резко сокращается время перелета, вследствие чего, если космический аппарат и пересечет орбиту Луны (это неизбежно в случае «плоской» траектории), Луна опоздает прийти в новую точку пересечения.

При больших начальных скоростях продолжительность перелета будет не столь резко меняться в случае ошибки и Луна может успеть подойти к точке пересечения траектории с орбитой Луны, так как из-за распрямления траектории точка пересечения переместится навстречу Луне.

Пусть на рис. 74 траектория соответствует точному соблюдению величины начальной скорости, причем за время перелета Луна из точки переходит в точку Траектория 2 соответствует некоторому допустимому превышению начальной скорости, а траектория 3 — некоторому ее недобору. В первом случае время перелета сокращается и Луна успевает прийти в точку а во втором увеличивается и Луна приходит как раз в точку

Подобный эффект наиболее отчетливо заметен при горизонтальных начальных скоростях порядка параболической и несколько

большей [3.1]. В случае параболической начальной скорости даже при ошибке в величине начальной скорости, составляющей траектория заденет край Луны.

Рассмотренный эффект, очевидно, справедлив только для траекторий, совпадающих по направлению обхода Земли с направление движения Луны («прямые» траектории). В противоположном случае («обратные» траектории типа 4 на рис. 74) ошибки только усугубляются.

Мы имели в виду выше наиболее желательные (и вполне осуществимые при полетах в плоскости орбиты Луны) траектории с пологим начальным участком. В случае же крутого начального подъема дело будет обстоять гораздо хуже. Например, любая ошибка в начальной вертикальной скорости лишь приводит к изменению времени перелета, но не смещает точку пересечения орбиты Луны, а значит, эффект рис. 74 будет отсутствовать.

Что касается ошибок в угле возвышения начальной скорости, то они приводят к изменению формы траектории и, следовательно, смещению точки пересечения орбиты Луны, но практически не влияют на продолжительность полета. Пологие траектории минимальной скорости менее всего чувствительны к ошибкам в направлении начальной скорости: попадание в Луну обеспечено даже при ошибке, превышающей [3.1]. Но уже при параболической скорости допустима ошибка лишь в 0,5°.

Крутые траектории минимальной скорости, напротив, особенно чувствительны к ошибкам в направлении начальной скорости. Чтобы понять, в чем тут дело, достаточно представить себе, как резко отклоняется бьющая вверх струя брандспойта, если отклонить ее от вертикали.

Нетрудно сообразить, чему должно быть равно максимально допустимое отклонение вектора начальной скорости при очень больших гиперболических скоростях. Представим себе, что полет происходит с бесконечно большой скоростью. Тогда поля тяготения и Земли и Луны совершенно не воздействуют на траекторию, которая должна представлять собой прямолинейный луч, подобный лучу света. А так как угловой размер Луны на небе составляет примерно 0,5°, то максимально допустимое отклонение равно 0,25°.

Отметим, что траектории «баскетбольного» типа в несколько раз чувствительнее к ошибкам в величине и направлении скорости, чем восходящие [3.1]. (Здесь опять-таки полезно представить себе бьющую вверх струю брандспойта.)

Допустим, наконец, что величина начальной скорости и ее угол возвышения выдержаны при запуске идеально, но старт дан с некоторым опозданием. Благодаря опозданию Земля успеет повернуться вокруг своей оси на некоторый угол, и на такой же угол, не меняя формы, повернется вместе с Землей вся траектория, в результате чего она может пройти мимо края Луны.

Промах может также произойти в результате выхода на траекторию пассивного полета не на заданной высоте.

Притяжение Луны увеличивает размер допустимых погрешностей начальных условий. Космический аппарат при входе в сферу действия Луны может иметь селеноцентрическую скорость, направленную не только не на центр (Луны, но даже не на край Луны, (однако траектория аппарата, изогнувшись из-за лунного притяжения, сможет все же задеть край Луны (рис. 75).

Рис. 75. Эффективный радиус Луны.

Расстояние от центра Луны линии, указывающей направление селеноцентрической скорости входа, называется прицельной дальностью. Максимальная величина прицельной дальности, при которой аппарат еще может задеть край Луны, называется эффективным радиусом Луны [3.7]. Эффективный радиус тем больше, чем меньше селеноцентрическая скорость входа в сферу действия Луны (т. е. чем меньше, вообще говоря, скорость отлета с Земли). Он может быть вычислен по формуле [3.7]

где К — гравитационный параметр Луны, R - ее радиус, селеноцентрическая скорость входа (при выводе формулы предполагается, что скорость равна «скорости на бесконечности» в гиперболическом движении). Максимальный эффективный радиус равен примерно в случае параболической скорости он составляет [3.1]. Таковы размеры той области, в которую фактически приходится целиться, чтобы можно было гарантировать попадание в Луну. Как видно, это вовсе не то же самое, что «целиться в сферу притяжения Луны», как это ошибочно может представиться.

При полете в плоскости лунной орбиты наименее чувствителен к начальным ошибкам пологий запуск со скоростью, несколько превышающей параболическую: могут одновременно допускаться ошибки в величине начальной скорости в угле возвышения 0,5°, в высоте отсечки двигателя во времени старта несколько минут.

При старте с территории Советского Союза ошибка в величине начальной скорости приводит к отклонению точки падения на Луну расчетной на Ошибка в угле возвышения вектора начальной скорости на 1 вызывает смещение на

Такое же смещение будет и при ошибке в моменте старта, равной лишь 10 с. В результате попадание в Луну может быть обеспечено, если ошибка в величине начальной скорости не превышает нескольких метров в секунду, в угле возвышения — 0,1°, в моменте старта — нескольких секунд [3.1, 3.5]. Эти требования были блестяще выдержаны при первом в истории попадании в Луну, осуществленном в сентябре 1959 г. советской АЛС «Луна-2» (ошибка в моменте старта составила лишь секунды). Начальная скорость несколько превышала параболическую.

Приведенные выше значения допустимых погрешностей не имеют значения на практике, если стоит задача попадания в определенную точку лунной поверхности, но они позволяют сравнить чувствительность к ошибкам наведения различного рода траекторий.