§ 3. Периодический облет Луны

Мы сейчас обратимся к особого вида траекториям облета Луны, имеющим скорее теоретическое, нежели практическое значение, но отличающимся своеобразным изяществом.

Отметим прежде всего траектории симметричного облета. Такие траектории в геоцентрических координатах состоят из двух половин, являющихся зеркальным отражением друг друга. Это означает, что после выхода из сферы действия Луны космический аппарат движется как бы по продолжению той траектории, по которой он достиг сферы действия, но это продолжение повернуто на некоторый угол, т. е. обе части траектории являются частями одинаковых по форме, но по-разному расположенных кеплеровых орбит. Пройдя вторую часть своей

симметричной траектории и обогнув Землю (если не задета атмосфера), космический аппарат вновь восстановит свои начальные условия, но в другой точке пространства. Дальше он будет двигаться по продолжению второй части облетной траектории. Это продолжение не будет по форме отличаться от первой части облетной траектории, но будет иначе расположено и приведет космический аппарат в новый район орбиты Луны.

Рис. 88. Периодический облет Луиы.

Представим теперь, что, придя в этот новый район, космический аппарат встретит там Луну при таких же точно условиях, как первый раз. Тогда снова повторится симметричный облет, и после того, как будет обогнута Земля, вновь, уже третий раз, произойдет встреча с Луной... Мы получим траекторию периодического облета Луны.

Пример подобной траектории мы видим на рис. 88. Получив на высоте над поверхностью Земли горизонтальную начальную гиперболическую скорость космический аппарат через 3,66 сут окажется над центром обратной стороны Луны на расстоянии от центра Луны. Лунное тяготение отбросит его затем к Земле по симметричной ветви гиперболы, и по истечении 7,32 сут после старта восстановятся начальные условия. Следующая встреча с Луной произойдет опять через 3,66 сут, т. е. через 10,98 сут после старта, и так далее.

Начальная скорость на высоте не есть нечто экзотическое, если вспомнить, по каким орбитам движутся некоторые геофизические спутники (§ 2 гл. 6). Ближе, чем на расстоянии от центра Земли, скорость и не может сообщаться, если мы хотим, чтобы космический аппарат периодически облетал Луну (чтобы траектории не проходили внутри Луны).

Рис. 89. Периодические долетиые траектории.

Несколько менее наглядными, но не менее изящными оказываются периодические долетные траектории. На рис. 89, а показана одна из них. В момент, когда Луна находится в точке космический аппарат, получив эллиптическую горизонтальную скорость, начинает движение по траектории с апогеем лежащим за орбитой Луны. Оставив позади место пересечения орбиты Луны и не встретив там Луну (она еще туда не дошла), он минует затем свой апогей и, возвращаясь к Земле, вновь подходит к орбите Луны. С момента отлета с Земли прошло немного более полумесяца. За это время Луна подошла к точке Ли и аппарат попадает в сферу действия Луны. Описав под действием притяжения Луны петлю вокруг нее, аппарат выходит из сферы действия Луны «наружу» по отношению к орбите Луны с эллиптической геоцентрической скоростью и начинает движение по новой эллиптической орбите. Эта орбита отличаегся от предыдущей только положением большой оси в пространстве. Пройдя апогей аппарат вновь направляется к Земле. На этот раз, пересекая орбиту Луны, он уже не находит там Луну, которая ушла за это время далеко вперед, и беспрепятственно продолжает свой путь к Земле. Через полмесяца с лишним после встречи с Луной, когда сама Луна уже оказалась в точке аппарат снова проходит вблизи Земли. Это происходит через месяц с лишним после его отлета с Земли. Хотя траектория аппарата не замыкается, но он проходит над поверхностью Земли в точности на той же высоте и имеет ту же по величине горизонтальную скорость, что и в начальный момент. Поэтому его новый эллиптический путь, показанный пунктиром,

отличается от первоначального только положением большой оси. На этом, по существу, можно было бы кончить описание дальнейшего движения аппарата, но все же проследим его хотя бы до новой встречи с Луной. По пунктирной линии аппарат доходит до орбиты Луны. Здесь полмесяца с лишним назад он встретил Луну, но сейчас она еще сюда не дошла. Поэтому аппарат может беспрепятственно продолжать свое движение к апогею. Мы, однако, не можем отметить путь аппарата дальше пунктиром, потому что он ляжет целиком на уже пройденную траекторию.

Рис. 90 Траектории периодического сближения с возвращением во вращающейся системе координат, а) соответствующая рис 88; б) соответствующая рис. 89, б.

Пройдя свой прежний апогей аппарат вновь приблизится к орбите Луны, но теперь он опять встретит в этом месте (точка Луну, опишет петлю вокруг нее и т. д.

На рис. 89, б показана другая периодическая долетная траектория. При движении по ней от встречи аппарата с Луной до встречи с Землей проходит несколько менее полутора месяцев.

Иногда ошибочно указывают на эллиптические орбиты с периодом обращения, кратным сидерическому месяцу, как на траектории периодического облета Луны. При этом вовсе не учитывается притяжение Луны. Фактически же после облета Луны, как мы знаем, начальные условия (величина и направление скорости) если и повторяются, то в другой точке пространства Поэтому после облета космический аппарат не может возобновить прежнее движение в геоцентрических координатах. Но, как можно сообразить, в случае периодического сближения с возвращением в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, возобновляется периодически не только вектор начальной скорости, но и начальная точка. Иными словами, в этой системе координат траектория периодического сближения с возвращением будет замкнутой.

Соответствующие траектории приведены на рис. 90.

А теперь укажем обстоятельства, которые делаюг периодическое сближение с возвращением, этот своеобразный «космический бильярд», практически нереальным. Во-первых, очевидно, что траектории периодического облета Луны должны быть плоскими. Эта трудность преодолима. Но, во-вторых, периодический облет возможен лишь теоретически в предположении, что орбита Луны — идеальная окружность. В-третьих, требуется невероятная точность начальных условий. Например, в случае траектории, изображенной на рис. 88 начальную скорость необходимо соблюдать с точностью до При ошибке космический аппарат через несколько оборотов покинет сферу действия Земли. В-четвертых, мы не учли возмущений от Солнца...