§ 2. Пространственная задача достижения Луны

Рассмотрим условия полета к Луне с космодрома, расположенного вне благоприятной экваториальной зоны, о которой говорилось выше. Пусть это будет космодром в северном полушарии, примером которого может служить советский космодром Байконур (47° с. ш.).

Теперь можно указать ряд траекторий, осуществить которые невозможно. Очевидно, например, что невозможен полет по полуэллиптической траектории, так как угловая дальность 180° не

существует для точек старта, не лежащих в плоскости орбиты Луны (Луна никогда не бывает в надире, «под ногами»). То же касается и вертикальной траектории с нулевой угловой дальностью (Луна не бывает в зените). Невозможны и траектории, близкие к указанным.

На рис. 70 показана типичная плоскость перелета к Луне из северного полушария. Космодром в течение суток перемещается по своей параллели, что позволяет выбрать наиболее выгодную угловую дальность перелета где упрежденное положение Луны (в момент встречи с космическим аппаратом).

Рис. 70. Типичная плоскость перелета к Луне из северного полушария: а — угол возвышения начальной скорости: наклон плоскости траектории к экватору; наклон плоскости орбиты Луны к экватору; широта космодрома.

Максимальной угловой дальности полета соответствует случай, когда «упрежденная» Луна находится в самой южной точке своей орбиты, а плоскость полета проходит через земную ось, т. е. наклонена к плоскости земного экватора на 90°. Если не учитывать вращения Земли и некоторых иных обстоятельств, то такая плоскость была бы наилучшей. Однако полет в этой плоскости заставил бы отказаться от «дарового» прибавка скорости вследствие суточного вращения Земли (см. § 1 гл. 3). Воспользоваться им можно только при разгоне в восточном направлении, а это вынуждает к некоторому компромиссу — отказу от максимальной угловой дальности. Кроме тоге, желательно выбрать направление разгона так, чтобы траектория не проходила над населенными пунктами, чтобы ей соответствовала сеть наблюдательных станций, и т. д. [3.3]. Первые советские космические ракеты направлялись к Луне в плоскостях, образующих угол 65° с плоскостью экватора [3.4].

Рассмотрим для наглядности условия полета к Луне в плоскости, проходящей через ось Земли Линия след плоскости орбиты Луны на этой плоскости (рис. 71, а). Плоскость орбиты Луны образует угол с плоскостью экватора. Пусть стартовая площадка находится на широте

В течение суток космодром перемещается по параллели, занимая различные положения в пространстве. В течение сидерического месяца (27,3 сут) Луна совершает полный оборот по своей орбите. Очевидно, что угловая дальность принимает максимальное значение, когда цель находится в точке а космодром — в точке А (мы пренебрегаем по-прежнему длиной активного участка разгона).

Рис. 71. Полет к Луне: д) в благоприятный период; б) в неблагоприятный период; б) с использованием промежуточной орбиты спутника Земли.

Поэтому период, когда Луна приближается к точке самому южному участку своей орбиты (точка с «минимальным склонением», как говорят астрономы), является наиболее благоприятным с точки зрения энергетических затрат для полета к Луне, а сама точка

наиболее благоприятная цель. Указанная угловая дальность равна

В наиболее благоприятную эпоху (например, 1969 г.), когда угол максимален и равен мы для широты Байконура получим значение угловой дальности

Выше указывалось, что параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью имеет угловую дальность 165°. Значит, наша траектория 1 (рис. 71, а) мало отличается от нее. Старт должен быть произведен именно в то время суток, когда космодром окажется в точке А. В точке же В, например, угловая дальность будет равна и понадобится крутая траектория приводящая к большим гравитационным потерям.

В наименее благоприятную эпоху (например, 1959 г.), когда угол минимален и равен максимальная угловая дальность для широты Байконура составляет 151°, и положение ухудшается, но, впрочем, не сильно. Нетрудно понять, что США, чья территория расположена южнее СССР, находятся в этом смысле в лучших географических условиях, чем наша страна. Широта космодрома на мысе Канаверал равна и угловая дальность иногда составляет 180°, т. е. делается возможным даже полет по полуэллиптической траектории.

Положение Луны вблизи точки (рис. 71, б) представляет собой наиболее неблагоприятную цель на орбите Луны. Даже самая большая в течение суток угловая дальность при этом равна Она на меньше «хорошей» угловой дальности, когда цель — в точке Теперь, даже если запуск будет осуществляться из точки В, траектория 2 будет гораздо более крутой, чем траектория 1 (рис. 71, а). О траектории 2, начинающейся в точке А, нечего и говорить: она будет приближаться к вертикальной. Предоставляем читателю самому подсчитать соответствующие угловые дальности.

Любопытно, что неблагоприятный период, когда Луна находится вблизи точки будет наиболее неблагоприятен в ту эпоху, когда угол максимален и равен Как мы знаем, эта эпоха наиболее благоприятна при запуске в точку Следовательно, необходимость выбора в течение месяца периода, наиболее благоприятного для полета к Луне, в такую эпоху является более острой.

Итак, в течение месяца существует небольшой период (примерно в одну неделю), когда полет к Луне связан с минимальными гравитационными потерями при запуске. Это тот период, когда Луна приближается к самой южной точке своей орбиты. В

остальное время приходится жертвовать какой-то частью полезной нагрузки [3.4].

Однако существует способ обойти неудобства географического расположения стартовой площадки и не только без существенных потерь в полезной нагрузке осуществлять в любой день месяца запуск к Луне, но и использовать при этом любую траекторию перелета — с любой угловой дальностью, даже равной 180°.

Такая возможность существует даже при самом неблагоприятном взаимном расположении космодрома на своей параллели (точка А) и Луны на своей орбите (точка Выведем предварительно из точки А космический аппарат на низкую промежуточную круговую орбиту спутника Земли (рис. 66, в). В течение одного примерно полуторачасового оборота спутника вектор его орбитальной скорости, оставаясь горизонтальным, принимает любое направление в плоскости орбиты. Так же принимает любое направление линия, соединяющая центр Земли со спутником. Поэтому на орбите спутника в течение его оборота можно выбрать точку, сход с которой в направлении полета обеспечит полет по траектории любой желаемой угловой дальности. Например, сход в точке К с минимальной скоростью обеспечивает достижение Луны по полуэллиптической траектории 3. Сход в точке если выбрать ее так, чтобы 165°, дает возможность попасть на Луну по параболической траектории 4 Если орбита находится на высоте то в первом случае надо к орбитальной круговой скорости добавить скорость а во втором — скорость параболическая скорость на высоте

Произведя запуск из точки А на ту же круговую орбиту в противоположном направлении (по часовой стрелке) и осуществляя сход с орбиты в точках мы получим траектории 3 и 4, симметричные траекториям 3 и 4.

Разумеется, полеты по траекториям 3, 4, 3, 4 можно осуществить и совершая старт в момент, когда космодром находится в точке В своей параллели.

Наконец, есть полный смысл воспользоваться промежуточной орбитой и в тот период, когда Луна приближается к точке Старт с орбиты позволит выбрать угловую дальность большую, чем

Описанный маневр называют по-разному: старт с орбиты, использование траектории разгона с пассивным участком, старт с помощью орбитального разгонного блока. Смысл маневра заключается в том, что один крутой разгон заменяется двумя пологими (практически горизонтальными): при выходе на промежуточную

орбиту (если исключить обязательный момент вертикального отрыва от стартовой площадки) и при сходе с орбиты. Таким образом, сводятся к минимуму гравитационные потери.

Старт с орбиты позволяет преодолеть также специальное ограничение на продолжительность полета, связанное с условиями связи с автоматической станцией в момент ее сближения с Луной. Если полет к Луне происходит в благоприятный период (рис. 71, а), то старт, как мы знаем, должен производиться в момент, когда космодром находится в точке А. Между тем наилучшие условия для связи со станцией, когда она приближается к точке будут, если станция наблюдений находится в положении В. А так как станция наблюдений и космодром, естественно, находятся сравнительно близко друг от друга, то ясно, что между моментами старта и сближения с Луной должно пройти или 47а сут (через такие промежутки времени точка А будет приходить в В) 13.4]. Полусуточный полет отпадает, так как требует слишком большой скорости (см. графики на рис. 69).

Полеты к Луне советских автоматических станций «Луна-1», «Луна-2» и «Луна-3» в 1959 г. происходили без использования маневра старта с орбиты. Первые два из них продолжались сут («Луна-1» пролетела на расстоянии 5—6 тыс. от поверхности Луны, «Луна-2» впервые в истории достигла Луны), что требовало начальных скоростей, несколько превышавших параболическую, а третий — 21/3 сут и происходил по эллиптической траектории (обеспечившей облет Луны; см. подробности в следующей главе). Также без старта с орбиты происходили в 1958- 1959 гг. и полеты в сторону Луны американских космических аппаратов «Пионер-1», «Пионер-2» и «Пионер-3» (первые два упали на Землю, преодолев лишь треть расстояния до Луны, а третий прошел на расстоянии от Луны).

Все последующие советские запуски в сторону Луны и большинство последующих американских сопровождались стартом с орбиты. Преимущества старта с орбиты перед непрерывным участком разгона слишком очевидны, чтобы не воспользоваться первым, несмотря на некоторые недостатки этого метода, требующие преодоления различных технических затруднений. Желательно, чтобы ючка схода с орбиты была в пределах радиовидимости наземных станций, а это не всегда возможно, так как пассивный участок полета по круговой орбите может быть довольно велик [3.3]. Вообще, чем длиннее этот участок, тем существеннее могут оказаться навигационные ошибки; поэтому траектории 3 и 4 на рис. 71, в выгоднее, чем траектории 3 и 4, и если они избраны, то старт лучше производить в момент, когда космодром находится в точке В, а не в точке А.

Какой должна быть высота промежуточной орбиты? Это небезразлично с точки зрения энергетики полета. Чем больше высота,

тем, вообще говоря, меньше импульс скорости при сходе с орбиты, но зато и тем больше затраты энергии на вывод на орбиту, причем последнее обстоятельство существеннее. Поэтому выбираются всегда низкие промежуточные орбиты.