§ 3. Составная ракета

Допустим, что перед нами поставлена цель спроектировать ракету, скажем, для достижения Венеры. Необходимая для этого идеальная скорость Примем скорость истечения Тогда согласно формуле (2а) необходимое число Циолковского Если вспомнить, что число заведомо больше то станет ясно, что построить нужную ракету нам не удастся, так как мы не сможем вместить необходимое количество топлива в конструкцию, удовлетворяющую сколько-нибудь разумным требованиям прочности.

Даже если мы примем скорость истечения равной (очень хорошее значение, как мы скоро увидим), то окажется, что И это значение следует признать чрезмерным, так как Число должно быть еще больше, чем

Тем не менее при заданном уровне конструкторского искусства (скажем, при можно построить ракету, способную развить необходимую идеальную скорость при прежнем значении скорости Истечения. Но для этого надо существенно изменить структуру ракеты.

Набору скорости ракеты благоприятствует то, что по мере истечения рабочего тела масса ракеты уменьшается, благодаря чему при неизменной тяге непрерывно растет реактивное ускорение. Но, к сожалению, ракета состоит не из одного лишь рабочего тела. По мере истечения рабочего тела освободившиеся баки, лишние части оболочки и т. д. начинают обременять ракету мертвым грузом, затрудняя ее разгон. Целесообразно в некоторые моменты отделять эти части от ракеты. Построенная таким образом ракета называется составной

Часто составная ракета состоит из самостоятельных ракет-ступеней (благодаря этому из отдельных ступеней можно составлять различные ракетные комплексы), соединенных последовательно. Но возможно и параллельное соединение ступеней, бок о бок. Наконец, существуют проекты составных ракет, в которых последняя ступень входит внутрь предыдущей, та заключена внутри предшествующей и т. д.; при этом ступени имеют общий двигатель и уже не являются самостоятельными ракетами [1.3].

Существенный недостаток последней схемы заключается в том, что после отделения отработавшей ступени резко возрастает реактивное ускорение, так как двигатель остался прежним, тяга поэтому не изменилась, а разгоняемая масса ракеты резко уменьшилась. Это затрудняет точность наведения ракеты и предъявляет повышенные требования к прочности конструкции. При последовательном же соединении ступеней вновь включаемая ступень обладает меньшей тягой и ускорение не изменяется резким скачком.

Пока работает первая ступень, мы можем рассматривать остальные ступени вместе с истинной полезной нагрузкой в качестве полезной нагрузки первой ступени. После отделения первой ступени начинает работать вторая ступень, которая вместе с последующими ступенями и истинной полезной нагрузкой образует самостоятельную ракету («первую субракету»). Для второй ступени все последующие ступени вместе с истинным полезным грузом играют роль собственной полезной нагрузки и т. д. На рис. 3 показана схема многоступенчатой ракеты.

Каждая субракета добавляет к уже имеющейся скорости собственную идеальную скорость, и в результате конечная идеальная скорость многоступенчатой ракеты складывается из суммы идеальных скоростей отдельных субракет. В теории многоступенчатых ракет доказывается, что если эффективные скорости истечения и конструктивные характеристики одинаковы для всех ступеней, то

при заданной массе многоступенчатой ракеты суммарная идеальная скорость будет наибольшей в том случае, когда числа а следовательно, и для всех субракет также одинаковы [1.4]

Может быть доказано также следующее положение. Если заданы идеальная скорость и одинаковая для всех ступеней скорость истечения а также заданы конструктивные характеристики для всех ступеней (вообще говоря, разные), то отношение начальной массы многоступенчатой ракеты к полезной нагрузке окажется минимальным, если подобрать отношения масс для всех субракет пропорциональными соответствующим числам [1.5].

Рис. 3 Структурная схема многоступенчатой ракеты.

В этом заключается оптимизация конструкции многоступенчатой ракеты. В частном случае, когда все числа для отдельных ступеней одинаковы, должны быть одинаковы и числа

Для последнего случая мы выведем важную формулу.

Допустим, необходимое для одноступенчатой ракеты число Циолковского оказалось технически нереальным. Построим многоступенчатую ракету. Для достижения суммарной идеальной скорости каждая ступень должна будет сообщить полезной нагрузке скорость (если число ступеней равно Следовательно, число Циолковского для каждой субракеты будет

Как видим, число Циолковского для каждой субракеты гораздо меньше числа Циолковского , необходимого для одноступенчатой ракеты, и, выбрав можно подобрать вполне реальное Поэтому оказывается возможным построить нужную многоступенчатую ракету.

Вычислив по формуле задавшись для каждой ступени определенным конструктивным параметром мы можем по третьей из формул (4) определить число для каждой субракеты:

Составим произведение чисел для всех субракет (дальше индекс относящийся к ступени или субракете, опускаем):

Здесь начальная масса всей многоступенчатой ракеты, начальные массы субракет (когда число ступеней равно число субракет равно масса истинной полезной нагрузки. Произведя в равенстве (7) сокращения, найдем

где относительная начальная масса многоступенчатой ракеты. Если числа для всех ступеней и субракет одинаковы, а следовательно, одинаковы и числа для всех субракет, то

и мы получаем формулу [1.3]

По этой формуле, задавшись определенным качеством топлива (оно характеризуется скоростью истечения совершенством конструкции и зная необходимую для космического полета идеальную скорость мы можем найти относительную начальную массу и, следовательно, узнать, какой должна быть начальная масса всей ракеты, если полезная нагрузка составляет величину Наиболее важное отклонение от реальных условий космической техники при выводе формулы (8) состояло в предположении одинаковости скоростей истечения и чисел для всех ступеней. Несмотря на это, мы в дальнейшем будем широко пользоваться формулой (8) для прикидочных оценок начальных масс ракет-носителей, стартующих с земной поверхности, а также космических аппаратов, монтируемых на околоземной орбите.

Формула (8) показывает, что при заданной идеальной скорости уменьшение числа может быть достигнуто увеличением конструктивной характеристики числа ступеней или скорости истечения

На первом пути еще возможно некоторое продвижение вперед. Особенно это касается ракетных аппаратов, которые будут монтироваться в будущем на околоземных орбитах.

Возможность увеличения числа ступеней ограничена. Невозможно уподобить многоступенчатую ракету складной «матрешке», так как последняя ступень не может иметь сколь угодно малые размеры: существуют такиедетали конструкции и системы управления, которые не могут быть чрезмерно малыми. Кроме того, с увеличением числа ступеней ракета конструктивно все более усложняется и надежность ееуменыпается, в то время как выигрыш в скорости (или в полезнойнагрузке) уменьшается Ведь даже если бы вся

(кликните для просмотра скана)

сухая конструкция была полностью превращена в рабочее тело, то и в этом случае идеальная скорость была бы ограничена.

Из рис. 4, [1.5], иллюстрирующих формулу (8) для случаев видно, какую колоссальную выгоду дает увеличение скорости истечения При очень больших скоростях истечения (до 100 км/с) становятся возможными такие операции в космосе, которые сейчас кажутся фантастическими. И они осуществляются с помощью одноступенчатых ракет, стартующих непосредственно с поверхности Земли! Пояснительные надписи в правых частях рисунков будут обоснованы в третьей и четвертой частях книги.

В таблице 16 Приложения II приведены значения относительной начальной массы в зависимости от отношения числа для значений равных 15 и 20. Мы в дальнейшем будем часто обращаться к этой таблице, понимая под идеальной скоростью арифметическую сумму V скоростей, приобретаемых полезной нагрузкой на разных этапах полета с учетом потерь, — так называемую суммарную характеристическую скорость. Как видно из табл. 17, при малых значениях отношения идеальной скорости к скорости истечения (меньших примерно 1,5) многоступенчатая ракета не дает выигрыша по сравнению с одноступенчатой; при величине отношения 1,5 преимущество двухступенчатой ракеты перед одноступенчатой очень невелико и дальнейшее увеличение числа ступеней вовсе ничего не дает.