§ 3. Учет эллиптичности лунной орбиты, притяжения Луны и ее размеров

До сих пор мы рассматривали траектории попадания в Луну, считая Луну геометрической точкой, движущейся по круговой орбите радиуса Фактически же Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, причем ее перигейное расстояние составляет а апогейное т. е. эти расстояния отличаются от среднего на Кроме того, Луна, естественно, не является точкой, а представляет собой материальное тело довольно внушительных размеров: ее диаметр равен а масса равна массы Земли, что соответствует гравитационному параметру

Эллиптичность орбиты Луны должна учитываться при расчете каждой конкретной траектории достижения Луны (также должны учитываться и все «неравенства» движения Луны, т. е. влияния на нее различных возмущений — от сжатия Земли, от Солнца и от планет). Однако на энергетических условиях полета к Луне эллиптичность орбиты Луны сказывается в ничтожной степени. Это видно из того, что, например, при полете по полуэллиптической орбите увеличение начальной скорости на повышает апогей траектории перелета на [3.6]. Следовательно, минимальная скорость достижения Луны в перигее ее орбиты всего лишь на меньше, а в апогее на больше, чем минимальная скорость достижения Луны при среднем расстоянии Таким образом, лишено какого-либо основания мнение о том, что положение Луны в ближайшей к Земле точке орбиты якобы соответствует благоприятному для перелетов периоду.

Что касается продолжительности перелета, то, очевидно, достижение лунного перигея сокращает ее по сравнению с полетом на среднее расстояние, особенно если учесть, что урезается как раз та часть траектории, где движение особенно медленно. При скорости порядка параболической и несколько большей (обеспечивающей -суточный полет, как у станций «Луна-1» и «Луна-2») такое сокращение составляет примерно 3 часа [3.1].

Рассмотрим теперь влияние притяжения Луны, которым мы до сих пор пренебрегали.

Существует довольно распространенное в среде неспециалистов Мнение, что для попадания в Луну достаточно попасть в сферу притяжения Луны с нулевой конечной скоростью. Затем якобы начнется простое падение космического аппарата на Луну. Это рассуждение не станет более убедительным, если вместо сферы притяжения Луны ввести в рассмотрение сферу действия Луны. Дело в том, что если даже геоцентрическая скорость космического аппарата и равна нулю, то его скорость относительно Луны (селеноцентрическая скорость) равна по величине скорости Луны и направлена в противоположную сторону. Поэтому «простого падения» на Луну ни в коем случае быть не может.

Рис. 72. Попадание в притягивающую Луну.

Вход в сферу действия Луны должен происходить не с нулевой скоростью. Обратимся к рис. 72. Точка показывает положение Луны в момент старта с Земли в точке . В момент, когда космический аппарат в точке В входит в движущуюся ему наперерез сферу действия Луны, сама Луна находится в точке и имеет скорость Геоцентрическая скорость V космического аппарата направлена вдоль траектории. Ее можно рассматривать как абсолютную скорость, складывающуюся векторно из переносной скорости аппарата в его движении вместе со сферой действия Луны и относительной скорости селеноцентрической скорости. Абсолютная скорость, как известно, может быть представлена в виде диагонали параллелограмма, построенного на переносной и относительной скоростях. Для этой цели может быть также построен и треугольник скоростей. Соответствующие построения показаны на рис. 72.

Чтобы попадание в Луну могло произойти, селеноцентрическая скорость в точке В должна быть направлена в точности на Луну. Если мы теперь, в согласии с приближенной методикой, будем рассматривать селеноцентрическое движение внутри сферы действия Луны, вовсе забыв о притяжении Земли, то оно будет происходить с начальной скоростью Траектория будет представлять радиальную прямую

Геоцентрическое же движение космического аппарата (относительно Земли) будет происходить отнюдь не по прямой линии, так как, двигаясь по линии он одновременно как бы

переносится вместе со сферой действия Луны. Получающееся в результате движение будет происходить по криволинейной траекторией Как показывают расчеты, траектория геоцентрического движения практически не отличается от продолжения траектории Иными словами, притяжение Луны практически не сказывается на номинальной траектории попадания, т. е. траектории, не учитывающей ни притяжения, ни размеров Луны (Луна принимается за точку). Лишь вблизи Луны конец фактической траектории несколько отклоняется от номинальной навстречу движущейся наперерез Луне (рис. 73), и так как Луна не является точкой, то попадание все равно происходит. При этом отклонение точки падения на Луну от точки падения, соответствующей номинальной траектории, составит примерно если полег происходит с минимальной скоростью, и не превысит нескольких километров при скорости отлета, близкой к параболической [3.1].

Рис. 73. Попадание в притягивающую Луну в случае, когда номинальная траектория полуэллиптическая [3.1]. Действительная траектория II не проходит через центр Луиы; II — ветвь траектории, которую прошел бы космический аппарат, если бы Луна была притягивающей материальной точкой. Числовые засечки обозначают время (в сутках), прошедшее с момента старта.

Некоторое ускорение движения аппарата вследствие лунного притяжения и тот факт, что аппарат должен лететь фактически не до центра Луны, а только до ее поверхности, приводят к незначительному сокращению времени перелета, составляющему примерно 30 мин при начальных скоростях, близких к параболической скорости (на 0,1 км/с меньше ее или на 0,2 км/с больше) [3.1].

При подсчете энергетических затрат на отлет с Земли притяжение Луны можно вовсе не принимать во внимание. Даже при полете в плоскости орбиты Луны, когда влияние Луны особенно велико, минимальная скорость достижения Луны уменьшается всего лишь на [3.1].