§ 3. Орбиты спутников Луны и их эволюция

Чтобы дать представление о периодах обращения искусственных спутников Луны, выделим из числа орбит несколько характерных. Прежде всего укажем на уже рассматривавшиеся круговые

орбиты, расположенные на высоте и на высоте радиуса Луны над поверхностью. Период обращения спутника по первой из них составляет мин, по второй мин.

Заметим, что на протяжении первых над лунной поверхностью период обращения возрастает примерно равномерно: приблизительно на 1 мин при увеличении высоты круговой орбиты на

Если условно принять границу сферы действия Луны за границу области возможного существования спутников Луны, то интересны параметры двух орбит: круговой радиуса и эллиптической с периселением у самой поверхности Луны и апоселением на границе сферы действия. Для первой круговая скорость равна а период обращения 18 сут. Для второй скорость в периселении равна в апоселении — а период обращения составляет 6,6 сут. Сомнительно, однако, чтобы спутник Луны мог совершить более одного оборота вокруг Луны, будучи запущен на одну из таких орбит, и не был бы потерян Луной.

Здесь мы сталкиваемся с вопросом об устойчивости орбит искусственных спутников Луны в связи с действием гравитационных возмущений со стороны Земли и Солнца, а также из-за несферичности лунного поля тяготения.

Влиянием на движение спутника Луны сопротивления среды можно полностью пренебречь, так же как мы им пренебрегали, когда рассматривали движение искусственного спутника Земли вне атмосферы. Что касается влияния давления солнечных лучей, то оно должно было бы серьезно сказываться на движении надувных баллонов типа американских спутников Земли «Эхо».

Солнечные гравитационные возмущения примерно в 180 раз меньше земных гравитационных возмущений. Общий характер их воздействия на спутники Луны похож на воздействие земных возмущений.

Влияние земных и солнечных возмущений сильно зависит от формы орбиты спутника Луны и расположения ее плоскости.

На рис. 95 показано влияние земных и солнечных возмущений на орбиту спутника Луны, расположенную в плоскости, близкой к плоскости лунной орбиты, на протяжении неполных шести оборотов [3.18]. В данном случае движение сильно напоминает снижение спутника Земли в атмосфере. Полезно обратить внимание на характерный петлеобразный вид барицентрической (или, что практически почти одно и то же, геоцентрической) траектории.

Рис. 95 не слишком характерен для эволюции орбит, лежащих вблизи плоскости орбиты Луны. Эта эволюция, как правило, заключается в периодических колебаниях высот периселения и апоселения (период равен примерно двум неделям) [3.19] Если периселений очень низок, то такие колебания могут привести к гибели

спутника, после того как периселений опустится до поверхности Луны.

Орбиты, плоскости которых перпендикулярны к плоскости лунной орбиты, возмущаются гораздо сильнее. Для них характерно опускание периселения и подъем апоселения при все увеличивающемся эксцентриситете (орбита вытягивается). В конце концов спутник падает на Луну [3.19].

Рис. 94, Изменение орбиты спутника Луны под действием возмущений от Земли и Солнца [3.18]: а) орбита в барицентрической системе координат в проекции на экваториальную плоскость Земли; б) орбита в селеноцентрической системе координат в проекции на ту же плоскость

Обработка орбитальных измерений при полете «Луны-10» позволила установить, что возмущения за счет нецентральности поля тяготения Луны в 5—6 раз превышают возмущения движения, вызванные Землей и Солнцем. Поле тяготения Луны, по-видимому, таково, будто бы Луна имеет «грушевидную» форму с вытянутостью на обратной стороне [3.17, 3.20]. Между тем многие ученые ранее полагали, что Луна вытянута, наоборот, примерно на в сторону Земли. В пользу выпуклости на обратной стороне Луны говорит тот факт, что эта сторона, по данным фотографирования станций «Луна-3» и «Зонд-3», является более гористой, чем видимая сторона. Между тем «материковые» части на Луне (по крайней мере на видимой стороне) приподняты над «морями» на [3.17]. Лазерные высотомеры кораблей «Аполлон-15, -17» показали, что видимая сторона Луны лежит ниже среднего уровня, а невидимая — выше него. Центр масс Луны смещен на относительно сферы радиуса в направлении, проходящем между Морем Ясности и Морем Кризисов.

Гравитационные аномалии приводили к быстрой эволюции окололунных орбит американских кораблей «Аполлон». За трое

суток первоначально почти круговая орбита с высотой периселения и апоселения превращалась в заметно эллиптическую с разностью высот между апоселением и периселением в

Американские исследования в связи с обработкой данных о возмущениях орбит спутников «Лунар Орбитер» (главным образом спутника «Лунар Орбитер-5») установили наличие мест со значительной концентрацией масс. Эти образования получили название масконов. Масконы заставляли корабли «Аполлон» неожиданно ускорять свое движение, а потом тут же притормаживаться, опускаться на несколько десятков метров, совершать боковые «вихляния» и т. д.

Вначале были обнаружены масконы под поверхностью морей на видимой стороне Луны, потом под морями на границе видимой и невидимой сторон и, наконец, был обнаружен огромный «Скрытый» (ни с каким морем не связанный) в середине обратной стороны (он отклоняет на спутник, пролетающий на высоте Общая избыточная масса всех масконов превышает массы Луны. С лунными горами, наоборот, оказались связанными отрицательные аномалии гравитации [3.21]. Но, конечно, все эти аномалии сказываются только на относительно близких к Луне орбитах.

Ярким примером того, насколько велико влияние, которое оказывает Земля на движение спутников Луны (особенно вблизи границы ее сферы действия), может служить возможность (не только на бумаге) существования либрационных спутников Луны (и одновременно спутников Земли) в точках (см. рис. 31 в § 6 гл. 4). Период обращения каждого из либрационных спутников равен 27,3 сут (сидерический месяц), в то время как на соответствующих расстояниях от Луны (58 000 км и 65 000 км) «невозмущенный» период обращения должен бы был быть меньше 18 сут.

Поскольку геоцентрическая скорость спутника в точке равна (см. § 6 гл. 4), а геоцентрическая скорость Луны равна то Луна обгоняет спутник в точке со скоростью а спутник с такой же скоростью отстает от нее. Итак, селеноцентрическая скорость спутника в точке на расстоянии от Луны, равна Между тем соответствующая круговая селеноцентрическая скорость в той же точке, вычисляемая по формуле равна

Аналогично можно найти селеноцентрическую скорость спутника в точке (здесь спутник в геоцентрическом движении обгоняет Луну). Она оказывается равной в то время как местная круговая селеноцентрическая скорость равна

На рис. 96, а светлыми (двойными) стрелками показаны векторы геоцентрических скоростей Луны и спутников а черными — векгоры их селеноцентрических скоростей. Нетрудно заметить, что селеноцентрическое движение вокруг Луны происходит в направлении, противоположном вращению стрелки часов, т. е. в том же направлении, что и обращение Луны вокруг Земли (прямое движение спутников Луны).

Рис. 96 Выведение на орбиту либрационных спутников Луны и Земли а) селеноцентрические (черные) и геоцентрические (светлые) орбиты (не в масштабе), б) масштабная диаграмма селеноцентрических (черные стрелки) и геоцентрических (светлые стрелки) скоростей.

Поучительно рассмотреть вопрос о запуске либрационного спутника, например спутника в точке Для этого необходимо вывести его в точку либрации, используя промежуточную (лучше всего полуэллиптическую) траекторию перехода, и здесь сообщить ему приращение скорости, доводящее геоцентрическую скорость до и — одновременно — селеноцентрическую скорость до

Предположим, что переход от Земли до точки совершается по полуэллиптической траектории, начинающейся на высоте (начальная скорость несколько меньше минимальной скорости достижения Луны). Тогда в соответствии с формулой (6) § 5 гл. 2 скорость в апогее составит Такова будет геоцентрическая скорость. Селеноцентрическая же скорость будет направлена в противоположную сторону и равна Вычисляя эти скорости, мы пренебрегли влиянием лунного притяжения не только вне, но и внутри сферы действия Луны. В последнем случае оправданием нам служит то, что точка лежит близко от границы сферы действия.

Чтобы спутник стал либрационным, теперь досгаточно сообщить ему с помощью ракетного двигателя разгонный импульс в направлении, совпадающем с направлением геоцентрической апогей ной скорости, равный В результате геоцентрическая скорость достигнет необходимого значения

Но этот же импульс будет тормозным для селеноцентрической скорости (как всегда при запуске спутника Луны), и потому селеноцентрическая скорость уменьшится с

На рис. 96, б показана диаграмма скоростей до включения бортовой двигательной установки и после ее выключения. Светлые стрелки показывают геоцентрические скорости, черные — селеноцентрические, пунктирная стрелка изображает реактивное приращение скорости (в масштабе).

Заметим, что вычисленные нами значения (геоцентрические и селеноцентрические) скоростей прибытия в точку а следовательно, и ракетного импульса в этой точке являются приблизительными, так как учет притяжений Земли и Луны на подходе к точке либрации должен проводиться в рамках ограниченной задачи трех тел и требует численного интегрирования. Ясно, однако, что значение импульса (0,65 км/с) имеет примерно тот же порядок, что и приведенные в § 2 данные о тормозных импульсах для выведения спутников на характерные окололунные орбиты.