§ 6. Встреча на орбите

Встреча на орбите может преследовать различные цели. На обитаемую орбитальную станцию может прибывать с Земли грузовой корабль, чтобы доставить на нее кислород, воду и продовольствие или смену экипажу, отбывшему свой срок службы в космических лабораториях. К автоматическому спутнику связи может прибыть пилотируемый корабль или непилотируемый аппарат для ремонта его оборудования. С одной орбиты на другую может понадобиться доставить экстренный груз или перелететь, чтобы оказать помощь в случае аварии (можно думать, что в будущем на нескольких орбитах будут постоянно дежурить космические аппараты спасательной службы). Встреча на орбите необходима для сборки в космосе из доставляемых с Земли блоков большой орбитальной станции или межпланетного корабля.

Из двух встречающихся космических аппаратов один обычно является пассивным, а другой активным.

Под встречей понимается такое сближение активного аппарата (АА) с пассивным аппаратом (ПА), при котором АА не просто попадает в ПА или пролетает мимо него, а начинает двигаться вместе с ним по общей орбите. Чтобы это стало возможным, АА должен, покинув свою орбиту или стартовав с Земли (первый импульс), достигнуть ПА в какой-то точке орбиты и уравнять посредством второго импульса вектор своей скорости с вектором скорости ПА. На практике такой двухимпульсный переход приводит АА в близкую окрестность ПА и на орбиту, близкую к орбите ПА. В этом параграфе мы сознательно забудем о том, что в конце перехода АА между участниками встречи может быть расстояние в несколько десятков километров, и сближением на конечном участке займемся в следующем параграфе.

Возможен выбор между различными вариантами вывода АА на орбиту ПА в точке расположения ПА.

1. Одновременный старт ПА и АА с разных космодромов или с одного и того же космодрома. Спутники должны выйти на общую орбиту одновременно в определенной точке пространства. Сближение на конечном участке должно начинаться немедленно [2.13].

2. Последовательный запуск АА на орбиту ПА, запущенного раньше, с того же или другого космодрома [2.12, 2.131. Старт АА разумнее всего произвести в тот момент, когда его космодром пересекает плоскость орбиты ПА. Если старты производятся с одного и того же космодрома, то пересечение возможно лишь через полсуток, или сутки, или через целое число полсуток (с точностью до поправки на прецессию орбиты). Однако в этот момент ПА может находиться в такой точке своей орбиты, что АА, выйдя на орбиту, не найдет там ПА, который или уже прошел точку выхода или туда еще не приходил. Значит, нужно заранее подобрать специальным образом период обращения ПА, или он должен посредством корректирующего маневра изменить необходимым образом свой период обращения, чтобы обеспечить пролет через несколько витков после запуска над районом космодрома. Такой же маневр может быть необходим и в случае использования двух космодромов (правда, они могут быть расположены так, что трасса и без коррекции пройдет через второй космодром).

Практически запуск АА может еще происходить незадолго до пересечения космодромом плоскости орбиты ПА и вскоре после пересечения, т. е. энергетические ресурсы позволяют осуществлять запуск АА в течение какого-то небольшого интервала времени около момента пересечения («окно запуска»). Этот интервал тем меньше, чем больше наклон плоскости орбиты цели [2.12]. В самом деле, при большом наклоне орбиты космодром быстрее проходит то расстояние от плоскости орбиты, которое при данных энергетических ресурсах еще позволяет совершить операцию встречи. При малом наклоне космодром приближается к плоскости орбиты под малым углом и, следовательно, дольше проходит те точки пространства, из которых возможен старт.

Разумеется, не исключены обстоятельства (например, необходимость операции спасения), при которых может понадобиться незапланированный запуск АА с космодрома, широта которого значительно превышает наклон орбиты ПА. В этом случае в момент достижения АА орбиты ПА разгонный импульс должен заодно и уменьшить наклон плоскости переходной орбиты АА до наклона орбиты ПА. Но разве не делается то же самое при выведении на стационарную орбиту, скажем, с территории Советского Союза?

В район встречи АА должен прийти немного раньше цели, так как ему еще предстоит набрать необходимую орбитальную скорость.

3. Предварительный запуск АА на орбиту ожидания, лежащую в плоскости орбиты ПА с последующим маневром, сближения [2.12,

2.13]. В этом случае запуск АА возможен, скажем, через сутки после запуска ПА без какой-либо коррекции орбиты ПА. Далее необходимо дождаться благоприятного с точки зрения расхода топлива взаимного расположения ПА и АА относительно Земли и начать маневр сближения. Орбита ожидания, лежащая внутри орбиты ПА, более выгодна, чем наружная, так как требует для выведения меньшей характеристической скорости 12.13].

Рассмотрим простейший случай, когда и орбита и орбита ожидания 2 круговые (рис. 42). Возможно бесчисленное количество двухимпульсных траекторий перехода с орбиты 2 на орбиту 1. Первый импульс переводит АА в точке А с орбиты 2 на траекторию перехода в момент пересечения АА орбиты 1 в точке В второй импульс переводит его на эту орбиту. Траектория перехода характеризуется углом перехода или угловой дальностью.

Однако существует траектория перехода, при которой суммарная характеристическая скорость перехода (сумма импульсов в точках отлета и встречи) будет минимальной. Можно строго доказать, что такой траекторией будет половина эллипса 4 с перигеем в точке А и апогеем в точке С, с углом перехода 180°. По существу, мы уже сталкивались с такой траекторией, когда говорили о методе запуска спутника на высокую круговую орбиту (рис. 35).

Рис. 42. Операция сближения с использованием орбиты ожидания.

Траектория перехода 4 называется полу эллиптической, а также гомановской — по имени немецкого ученого В. Гомана, впервые предложившего такую траекторию для межпланетных перелетов.

Время перелета по траектории 4 больше полупериода орбиты 2 и меньше полупериода орбиты 1. Поэтому при старте активного аппарата 2 в точке А спутник 1 должен находиться в определенной точке своей орбиты — такой, что путь он проходит за время перехода АА из Таким образом, старт на траекторию перехода 4 (как и на любую другую выбранную траекторию перехода) может быть дан только при определенном взаимном расположении АА и ПА относительно центра Земли, при определенной их конфигурации. Угол называется углом начальной конфигурации. Должен пройти определенный промежуток времени (время ожидания), прежде чем станет возможен переход по выбранной траектории.

Для вычисления угла начальной конфигурации, соответствующего возможности совершить намеченный перелет, нужно из угла

перехода, соответствующего выбранной траектории, вычесть угол, проходимый ПА.

Если угловые скорости движения спутников по орбитам 1 и 2 равны соответственно периоды обращения), то спутник 2 обгоняет спутник 1 с угловой скоростью Если угол начальной конфигурации, отвечающий началу гомановского перелета, равен а в данный момент произвольный угол между направлениями из центра Земли на спутник 2 и на спутник 1 равен (угол отсчитывается от направления на спутник 2 к направлению на спутник 1), то время ожидания равно

При наступает момент, благоприятный для гомановского перелета Время ожидания будет максимальным, если только что упущен благоприятный момент для старта по гомановской траектории и угол уже успел стать меньше т. е. в момент, когда спутник 1 находился в точке спутник 2 уже успел чуть-чуть пройти за точку А. Считая разность углов равной или 360°, найдем максимальное значение времени ожидания. Оно равно

Можно пользоваться любой из приведенных формул в зависимости от того, измеряется ли угловая скорость спутника в радианах в секунду или в градусах в секунду. Можно формулу для времени ожидания записать и иначе:

Максимальное время ожидания равно периоду, за который произвольная конфигурация спутников на круговых орбитах повторяется. Этот период может быть назван синодическим периодом обращения спутника 2 вокруг Земли относительно спутника 1 или спутника 1 вокруг Земли относительно спутника 2. Синодический период обращения всегда может быть найден по формуле

Из последней формулы вытекают два важных следствия.

1) Если периоды обращения спутников близки между собой (спутники движутся по близким круговым орбитам), то знаменатель в выражении для синодического периода мал и, следовательно, синодический период велик, т. е. момент, благоприятный для гомановскою перелета, может наступить очень нескоро. Это и понятно: один спутник едва обгоняет другой и конфигурация спутников изменяется очень медленно. При синодический период равен бесконечности: спутники движутся по одной и той же круговой орбите и гомановский перелет между ними невозможен.

2) Если спутник-цель 1 движется по очень высокой круговой орбите, а спутник 2 — по низкой, то синодический период лишь несколько превышает период обращения спутника 2 (разделив числитель и знаменатель выражения для Рсшол на мы убедимся, что если то Спутник 1 теперь движется столь медленно, что конфигурация спутников зависит главным образом от движения спутника 2. Например, гомановский перелет на Луну с орбиты низкого спутника, очевидно, возможен каждые полтора часа (Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27 сут).

Вернемся, однако, к проблеме встречи на орбите, в частности к вопросу об энергетических затратах на переход с орбиты ожидания на орбиту ПА. Отметим, что если высота круговой орбиты ПА не превышает то какова бы ни была внутренняя круговая орбита ожидания, суммарная характеристическая скорость перехода не превышает [2.13]. По формуле Циолковского можно подсчитать, что соответствующее максимальное количество топлива на борту спутника должно составлять 14% его массы при скорости истечения

Заметим, что оптимальный переход с одной круговой орбиты на другую может оказаться и многоимпульсным (см. § 2 настоящей главы). Орбита ожидания может быть эллиптической; в этом случае оптимальным путем будет гомановский переход начинающийся в ее перигее. Но если эллиптическая орбита ожидания касается круговой орбиты ПА или пересекает ее (в двух точках), то и никакого перехода между орбитами не нужно. Достаточно только подобрать период обращения орбиты ожидания, соизмеримый с периодом обращения ПА, и оба спутника рано или поздно встретятся (в случае двух точек пересечения появляются дополнительные возможности).