§ 5. Движение внутри сферы действия планеты-цели

Определим прежде всего планетоцентрическую скорость входа космического аппарата в сферу действия планеты.

Если перелет совершается по гомановской траектории, то за гелиоцентрическую скорость входа в сферу действия планеты мы можем принять гелиоцентрическую скорость подлета к орбите планеты-цели, совпадающую по направлению с орбитальной скоростью планеты. Скорость подлета меньше орбитальной скорости планеты при полете к внешним планетам (Марс, Юпитер и т. д.) и больше нее при полете к внутренним планетам (Венера и Меркурий). Поэтому вход в сферу действия совершается с фронтальной стороны для внешней планеты (планета догоняет космический аппарат) и с тыльной стороны для внутренней (аппарат догоняет планету). Соответственно планетоцентрическая скорость входа для внешних планет определяется по формуле

а для внутренних — по формуле

В общем случае (перелет — не обязательно гомановский) справедливо векторное соотношение

Если обозначить угол между векторами и буквой 0, то, построив треугольник скоростей, по теореме косинусов получим

Здесь найдется из закона сохранения энергии:

где К — гравитационный параметр Солнца, начальная гелиоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли, соответствующее начальное расстояние от Солнца, расстояние от Солнца в момент входа в сферу действия планеты-цели, которое можно принять за радиус орбиты планеты. Если считать орбиту планеты-цели круговой, то угол совпадает с углом а между вектором скорости и трансверсалью и может быть найден из закона сохранения момента количества движения

(см. уравнение (7) в § 5 гл. 2). Это соотношение справедливо для произвольной орбиты перелета.

Если же траектория перелета касается орбиты Земли, то

Если, кроме того, она касается еще и орбиты планеты-цели, то и

По формуле (16) и был вычислен столбец 7 табл. 6.

В случае отлета с Земли с третьей космической скоростью гелиоцентрическая скорость подлета к сфере действия любой внешней планеты равна (если считать орбиты планет круговыми). Поэтому по формуле (13)

Можно доказать, что и потому

Теперь легко вычисляется столбец 2 табл. 9 по столбцам 5 и 6 табл. 3.

Входная планетоцентрическая скорость всегда оказывается больше параболической, соответствующей полю тяготения планеты, на границе сферы действия. В случае полета к Марсу или Венере даже с минимальными скоростями (см. главы 16 и 17) планетоцентрическая скорость входа примерно втрое превышает параболическую скорость. При полетах к другим планетам это превышение еще больше [4.71. Поэтому планетоцентрическая траектория внутри сферы действия любой планеты всегда является гиперболой, вследствие чего космический аппарат после входа в сферу действия должен неизбежно через некоторое время покинуть ее, если только на своем пути он не встретит планету или хотя бы ее атмосферу. После выхода из сферы действия гелиоцентрическое движение космического аппарата происходит уже по новой кеплеровой орбите.

Чтобы стало возможным попадание в планету, линия, по которой направлена входная планетоцентрическая - скорость, должна проходить на таком расстоянии от планеты, чтобы искривление траектории могло привести ко встрече с планетой. Иными словами, прицельная дальность не должна превышать эффективного радиуса планеты. Для последней величины действительна формула, уже приводившаяся в § 5 гл. 8:

где К — гравитационный параметр планеты, ее радиус, планетоцентрическая скорость входа, принимаемая за «скорость на бесконечности», скорость освобождения на поверхности планеты.

Посадки на планеты Солнечной системы могут быть двух типов. На небесные тела, практически не обладающие атмосферой (Меркурий и многие естественные спутники планет), посадка осуществляется таким же путем, как и на Луну, т. е. с помощью реактивного погашения скорости падения

Чтобы вычислить начальную массу ракеты-носителя или стартующего с околоземной орбиты межпланетного аппарата, нужно подсчитать необходимые суммарные характеристические скорости. При этом надо учесть гравитационные и аэродинамические потери скорости при старте с Земли и гравитационные — при посадке. Следуя некоторым работам, мы потери скорости при старте с Земли здесь и в дальнейшем будем оценивать в т. е. примерно в 20% первой или 14% второй космической скорости (ср. данные о потерях при полетах кораблей «Аполлон», приведенные в § 1 гл. 3). Потери при посадке также будем оценивать в 14% плането-центрической скорости освобождения Остаются в силе соображения, высказывавшиеся в конце § 5 гл. 10 об использовании орбиты ожидания. Именно поэтому мы и считаем потери одинаковыми независимо от того, используется ли при старте или посадке промежуточная орбита.

Суммарные характеристические скорости для операций посадки на разные планеты и Луну приведены в табл. 8 и 9. При этом для планет, обладающих атмосферой, тормозной посадочный импульс считается равным нулюх).

Посадка на планету, обладающую атмосферой, происходит во многих случаях аналогично возвращению в атмосферу Земли со стороны Луны. Разнообразие характеристик притяжения планет и структур их атмосфер приводит к большому разнообразию условий входа в атмосферы, к значительным вариациям в ширине коридоров входа. При полетах людей главным показателем при вычислении ширины коридора входа является допустимая перегрузка: ее коэффициент условно принимается равным 10. Может выясниться, однако, что многомесячная невесомость во время межпланетного полета очень ослабляет организм космонавта, и потому допустима лишь перегрузка, скажем, с коэффициентом 3 или 4. Это бы резко сузило коридоры входа. Если речь идет об автоматических аппаратах,

Таблица 8. (см. скан) Планетоцентрическое движение при гомановских перелетах

то можно считать допустимыми коэффициенты перегрузки, превышающие 100.

Для ширины коридора входа в атмосферы планет применима формула, которая приводилась в § 2 гл. 11, когда обсуждалось

Таблица 9. (см. скан) Планетоцентрическое движение при параболических перелетах

возвращение из района Луны в земную атмосферу. Однако входящий в нее логарифмический декремент плотности X для других планет или вовсе не известен, или известен недостаточно точно. Величина к зависит от гравитационного поля планеты и от состава ее атмосферы (от среднего молекулярного веса газа). Поэтому расчеты коридоров входа зачастую носят гипотетический характер, и это надо иметь в виду при чтении последующих глав. Тем большее значение должно иметь изучение атмосфер планет как астрономическими, так и космонавтическими средствами. В частности, важное значение имеет «радиопросвечивание» атмосферы планеты при заходе космического аппарата за диск планеты и при выходе из-за него.

Немалое значение в проблеме посадки на планету имеет задача предохранения жидкого топлива (находящегося в охлажденном состоянии) от нагрева при проходе атмосферы.