§ 2. Запуск искусственного спутника Луны

Экзотический метод запуска временного искусственного спутника Луны, описанный выше, конечно, неприменим на практике. С точки зрения практической космонавтики единственный способ вывода космического аппарата на орбиту спутника Луны заключается в уменьшении его селеноцентрической скорости внутри сферы действия Луны с гиперболической до эллиптической, причем до такой, чтобы апоселений орбиты не оказался вблизи границы сферы действия Луны (иначе из-за земных возмущений спутник может быть потерян Луной на первых же оборотах). Уменьшение скорости осуществляется включением тормозной двигательной установки, находящейся на борту космического аппарата.

Пусть космический аппарат входит в сферу действия Луны с некоторой заданной селеноцентрической скоростью и описывает гиперболическую траекторию 1 (рис. 93, а).

В периселении А гиперболической орбиты селеноцентрическая скорость достигнет максимального значения, которое может быть вычислено по формуле (3) § 4 главы 2, где следует положить: (расстояние точки А от центра Луны О), Эту скорость нужно уменьшить до эллиптической (и не слишком большой!), направив силу тяги против вектора скорости. Для ориентации двигателя может быть

использован прием, аналогичный тому, который был рассмотрен в параграфе о посадке на Луну. В точке В, которая найдется как пересечение с траекторией 1 линии параллельной вектору скорости в точке А (т. е. перпендикулярной к двигатель ориентируется по лунной вертикали и затем система ориентации сохраняет положение корпуса аппарата до достижения точки А (или, если нужно, отклоняет ось двигателя на заданный угол). Здесь система стабилизации обеспечивает заданное направление тяги в течение всего времени работы двигателя.

Рис. 93. Запуск спутника Луны: а) переход на окололунную орбиту в периселении пролетной траектории, б) сравнение двух способов запуска спутника Луны на круговую орбиту.

При некотором значении тормозного импульса мы получаем орбиту 2 спутника Луны с периселением в точке А. При большем значении можно получить круговую орбиту 3, а при еще большем орбиту 4 с апоселением в точке А.

Легко показать, что для вывода спутника Луны на определенную круговую орбиту 1 (рис. 93, б) выгоднее всего выбрать такую гиперболическую траекторию 2 подлета к Луне, которая касается этой круговой орбиты, и сообщить тормозной импульс в ее периселении А. В самом деле, если траектория подлета 3 при том же векторе входной скорости не касается, а пересекает в точке В круговую орбиту, то для получения той же круговой скорости следует сообщить тормозной импульс под углом к направлению движения. Из рис. 93, б видно, что в точке В тормозной импульс больше, чем в точке А (гиперболические скорости в точках одинаковы по величине, так как точки находятся на одинаковых расстояниях от центра Луны).

По указанной причине траектории подлета к Луне, если ставится цель запуска спутника Луны, могут быть только из числа пролетных; траектории же попадания исключаются.

Плоскость, в которой расположена орбита спутника Луны, остается, если пренебречь возмущениями, все время неизменно ориентированной в пространстве. Эта плоскость проходит через

вектор селеноцентрической скорости после окончания торможения и центр Луны. Если тормозной импульс лежит в плоскости селеноцентрического движения (это энергетически выгодно), то и орбита спутника Луны лежит в этой плоскости. Плоскость же селеноцентрического движения проходит через центр Луны и вектор входной селеноцентрической скорости. Значит, плоскость орбиты спутника Луны может быть выбрана в зависимости от условий входа в сферу действия Луны.

Велика ли должна быть доля тормозной двигательной установки в общей массе космического аппарата, выведенного на траекторию полета к Луне?

Допустим, что мы хотим вывести спутник Луны на круговую орбиту, расположенную на высоте над поверхностью. Такую орбиту можно условно считать самой низкой из возможных, так как максимальная высота гор на Луне составляет Круговая скорость на высоте равна При минимальной входной селеноцентрической скорости (при полете к Луне по полуэллиптической траектории) скорость в периселении гиперболы составит Следовательно, тормозной импульс равен По формуле (2в) в § 1 гл. 1 можно рассчитать, что при скорости истечения количество топлива должно составить 23% общей массы космического аппарата.

При тех же предположениях запуск на круговую орбиту, отстоящую на один радиус Луны от ее поверхности (круговая скорость гиперболическая скорость в периселении тормозной импульс потребует запаса топлива на борту, равного 20% общей массы. Конечно, нужно еще учесть массу и самого двигателя, но все же приведенные цифры говорят о том, что при запуске спутника Луны приходится жертвовать в пользу бортовой двигательной установки значительно меньшей часгью полезной нагрузки космического аппарата, чем при посадке на Луну.

Увеличение скорости отлета с Земли приводит к увеличению скорости входа в сферу действия Луны и к увеличению энергетических затрат на запуск спутника Луны. Предполагая по-прежнему скорость истечения равной найдем для случая отлета с Земли с параболической скоростью -суточный полет), что для выхода на круговую орбиту высотой требуется затратить топливо, составляющее 34% массы космического аппарата.

Здесь необходимо сделать одно замечание, имеющее большое теоретическое, хотя и ограниченное практическое, значение. Допустим, что мы желаем вывести спутник на круговую селеноцентрическую орбиту, радиус которой для нас не имеет значения, но нам бы хотелось, чтобы тормозной импульс был как можно меньше. Для случая входа в сферу действия Луны с селеноцентрической скоростью мы видели, что запуск спутника на круговую орбиту, расположенную на высоте радиуса Луны, требует

меньшего тормозного импульса, чем запуск на орбиту высотой 10 км. А что будет, если запустить спутник на еще большую высоту? Оказывается, что до радиуса орбиты, равного 8,7 радиуса Луны над поверхностью), будет требоваться все меньший и меньший тормозной импульс Но на больших высотах импульс будет больше, и, таким образом, радиус орбиты, равный 8,7 радиуса Луны, является оптимальным для круговой орбиты с точки зрения расхода топлива при входе в сферу действия Луны со скоростью Для каждой скорости входа существует своя оптимальная высота круговой орбиты Если приближенно рассматривать селеноцентрическую входную скорость как скорость на бесконечности для гиперболического движения, то радиус оптимальной круговой орбиты может быть найден по формуле

где k — гравитационный параметр Луны, радиус Луны, параболическая скорость на поверхности Луны. При этом круговая скорость на оптимальной орбите всегда вдвое меньше скорости, которую нужно снизить, а местная параболическая скорость равна входной скорости. Тормозной импульс для оптимальной орбиты при равен Как видим, оптимальность орбиты в данном случае выражена очень слабо: на высоте радиуса Луны тормозной импульс был лишь на больше.

До сих пор мы говорили о запуске спутника Луны с помощью одноимпульсного маневра внутри сферы действия Луны. Но теоретически может оказаться энергетически выгодным использование двухимпульсного маневра. Эта выгода обнаруживается для круговых орбит, расположенных выше оптимальной орбиты. Ввиду малого практического значения этого обстоятельства для запуска спутников Луны (слишком высокие орбиты) мы отложим детальное рассмотрение этого вопроса до § 7 гл. 13, когда займемся искусственными спутниками планет.

Соображения экономии топлива требуют полета к Луне по траекториям, близким к траекториям минимальной скорости; лучше всего — по -суточной эллиптической траектории. Эти траектории, однако, особенно чувствительны к начальным ошибкам; поэтому нужна коррекция.

Необходимо точное управление и стабилизация космического аппарата во время сообщения тормозного импульса. Особенно это важно при выведении спутников на низкие орбиты, когда существует опасность соударения с Луной.

Впервые в истории стала искусственным спутником Луны советская автоматическая станция «Луна-10», запущенная 31 марта 1966 г. [3.17]. При сходе с промежуточной околоземной орбиты

станция имела скорость что обеспечило достижение района Луны через 3,5 сут. Селеноцентрическая скорость входа в сферу действия Луны составляла около На расстоянии от поверхности Луны станция была ориентирована осью двигателя по лунной вертикали. Тормозной импульс был сообщен в направлении, противоположном движению, на высоте вблизи апоселения намечаемой орбиты спутника Луны.

Рис. 94. Схема полета станции («Луна 10» [3 17] 1 — старт, 2 — траекторные измерения, 3 — коррекция, 4 — ориентация по лунной вертикали, 5 — включение тормозного двигателя, 6 — периселений орбиты, 7 — апоселений орбиты

Скорость полета была уменьшена с гиперболической 2,1 км/с до эллиптической (местная параболическая скорость на высоте равна а круговая — примерно Масса станции перед началом торможения составляла Через 20 с после окончания торможения от станции отделился контейнер с научной аппаратурой массой Первоначальная орбита станции имела следующие параметры: апоселений на высоте периселений на высоте период обращения мин 15 с, угол наклона плоскости орбиты к экваториальной плоскости Луны (рис. 94).

Аналогичным путем, хотя и на другие орбиты, запускались и другие советские спутники Луны. Сообщалось, что станция Луна-12 поеде ориентации по лунной вертикали специально отклонялась затем до прихода в точку торможения на заданный угол.

Схема запуска американских спутников Луны «Лунар Орбитер-1-5» и «Лунар Эксплорер-35» мало отличалась от советской. Предусматривалась возможность второй коррекции на пути к Луне. Иным был способ ориентации космического аппарата перед выходом на окололунную орбиту. Тормозной импульс сообщался вблизи периселения намечаемой орбиты спутника или на высоте, промежуточной между высотами периселения и апоселения.