5.3. Оценка нескольких параметров по максимуму апостериорной вероятности
Обобщим теперь задачу на случай сигнала с несколькими параметрами при наличии аддитивного нормального шума:
где 
. Рассуждая точно так же, как в § 5.1, найдем совокупность оценок 
которая максимизирует совместную апостериорную плотность вероятности 
или, что эквивалентно, максимизирует величину
где 
Заметим, что векторы у и l 
-мерные, а 
вектор 
-мерный. Предполагая, что функция 
дифференцируема по каждому из параметров 
найдем N необходимых условий, которым должна удовлетворять совокупность оценок
Если определить K-мерный вектор
или, что эквивалентно,
то уравнение (5.29) примет вид
Переходя формально к пределу при 
и К получим интегральные уравнения
Если, например, параметры и имеют совместное нормальное распределение с нулевыми средними и 
, то
где 
представляет определитель матрицы 
элемент матрицы 
. В таком случае необходимые условия (5.31) принимают вид
и в пределе при 
они формально переходят в интегральные уравнения
Воспользовавшись этим соотношением, можно непосредственно обобщить пример, приведенный в § 5.2, и определить оценки по критерию максимума апостериорной плотности вероятности и амплитуды, и фазы синусоидального сигнала известной частоты при наличии белого нормального шума, если известно, что их совместная априорная плотность вероятности нормальна.
