1.3. Представление узкополосных нормальных процессов
Рассмотренный в предыдущем параграфе случайный процесс называется нормальным, если при любой последовательности моментов времени 
и при любом
значении N совместная плотность вероятности имеет вид
где
Если процесс стационарен, то 
при любых значениях 
является функцией только разности 
Таким образом, если
и нормальный процесс стационарен в широком смысле, то
и, следовательно, процесс стационарен также в узком смысле. Из (1.8) ясно также, что статистическая структура стационарного нормального процесса полностью определяется средним и корреляционной функцией (или энергетическим спектром).
Стационарный нормальный процесс 
называется узкополосным, если его энергетический спектр имеет вид
где 
пренебрежимо мал при 
Тогда, как показано в приложении А, процесс 
можно представить в виде
где 
представляют реализации совместно стационарных нормальных процессов, энергетические спектры которых пренебрежимо малы при 
— среднее процесса 
. Кроме того, как показано в приложении
жении А, корреляционные функции 
процессов 
и их взаимные корреляционные функции
и
связаны с 
следующим образом:
Из соотношений (1.2), (1.9), (1.11) и 
следует также:
Заметим, что в случае четной функции 
(т. е. если 
симметрична относительно 
), 
так что процессы 
некоррелированы и, будучи нормальными, следовательно, статистически независимы.
Ясно, что термин «узкополосный» неудачен, так как не требуется, чтобы энергетический спектр процесса 
существовал только в области частот около 
на энергетический спектр налагается единственное условие, что он пренебрежимо мал при 
