10.4. Захват частоты несущей и синхронизация символов в дискретных системах связи

При рассмотрении дискретных систем связи в гл. 7—9 предполагалось, что передаваемая несущая промодулирована неполностью, так. что остается некоторая доля мощности, соответствующая постоянной частоте и фазе, которые можно отслеживать при помощи системы фазовой автоподстройки, как только получена оценка частоты с ошибкой, меньшей, чем полоса системы. Конечно, как было указано в гл. 2, промодулированная часть несущей действует при этом как помеха, исключая тот случай, когда немодулированную часть несущей можно сместить по частоте по отношению к промодулированной несущей на величину, превышающую полосу слежения. Для этого требуется, чтобы величины смещения частоты и фазы немодулированной несущей по отношению к центральной частоте модулированного сигнала были точно известны и оставались постоянными на протяжении передачи.

Подобным же образом синхронизацию символов в дискретных системах связи можно обеспечить путем передачи поднесущей, период или полупериод которой равен периоду символов и пересечения нулей которой точно соответствуют начальным моментам символов. Тогда вторая низкочастотная система фазовой автоподстройки служит для захвата поднесущей. Пересечения нулей сигналом на выходе управляемого генератора можно использовать в качестве индикаторов для синхронизации символов.

Качество такой системы, естественно, зависит от мощности немодулированной несущей и поднесущей. Так как полная мощность передатчика должна оставаться постоянной, передача немодулированной мощности уменьшает отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума, от которой зависит вероятность ошибок. Однако при недостаточной мощности немодулированной доли несущей фазовая ошибка в восстановленном опорном сигнале будет столь велика, что качество дискретной системы связи будет значительно снижено, как было показано в гл. 7. Оптимальное распределение мощности между каналами передачи и синхронизации было предметом многих исследований [10, 11].

Однако если несущая манипулирована по фазе, то возможно восстановить несущую даже при полной ее модуляции.

Так, рассмотрим сигнал, принимаемый в отсутствие шума и имеющий вид

где на протяжении данного интервала равно либо +А, либо —А.

После возведения этой функции в квадрат получится

что представляет периодический сигнал с составляющими, частоты которых равны удвоенной частоте несущей и удвоенной частоте символов. Покажем теперь, что для получения и когерентности по фазе с несущей, и синхронизации символов из полностью промодулированной несущей можно применить приемное устройство, изображенное на рис. 10.4, если только первоначальная оценка частоты находится внутри полосы петли. На этом же рисунке изображен и передатчик. Если сигнал синхронизации получен от того же стабилизированного опорного генератора путем деления частоты в К раз, то неопределенность фазы сигнала синхронизации символов в раз меньше неопределенности фазы несущей. Таким образом, полоса системы фазовой автоподстройки, отслеживающей частоту синхронизации, должна составлять лишь от полосы системы, отслеживающей несущую.

После возведения в квадрат несущая отслеживается системой, захваченной удвоенной частотой несущей, и так как удвоение частоты выполняется после управляемого генератора, то сигнал на выходе генератора равен где ошибка слежения. После перемножения этого сигнала с принятым получаем

Вторая система фазовой автоподстройки используется для отслеживания сигнала синхронизации символов удвоенной частоты . Вследствие того что коэффициент

стабильности К в общем случае имеет порядок , ошибка слежения во второй системе мала. Этот сигнал используется также для выработки сигнала синхронизации интегратора и устройства выбора решения.

Рис. 10.4. Система синхронизации для фазово-манипулированной дискретной системы связи.

Тогда на выходе второго умножителя имеем

Предполагая , получим, что сигнал на выходе интегратора в конце периода Т будет равен

Может случиться, что системой фазовой автоподстройки будет захвачена не несущая , а одна из боковых частот Однако если это и произойдет, то, как легко показать, сигнал на выходе интегратора в отсутствие шума будет равен нулю. Таким образом, при наблюдении достаточного числа символов такое событие легко обнаружить и скорректировать.

Рассмотрим теперь качество этой системы синхронизации при наличии аддитивного шума. Полосовой фильтр должен иметь достаточно широкую полосу прозрачности, чтобы пропустить сигнал с незначительными искажениями, а помимо этого полоса должна быть по возможности узкой. Искажение сигнала будет пренебрежимо малым при полосе прозрачности полосового фильтра W, превышающей примерно в шесть раз скорость передачи данных . Как и в предыдущих параграфах, положим, что квадрат передаточной функции полосового фильтра равен единице в полосе частот и равен нулю вне этого диапазона. Сигнал на выходе устройства с квадратичной характеристикой равен

где

Считая начальный момент времени для случайной величиной, равномерно распределенной в пределах одного периода , обеспечим стационарность процессов и s(t). Тогда, так как независимые процессы с нулевыми средними, то среднее значение и корреляционная функция процесса равны

Совершая над (10.48) преобразование Фурье, получим энергетический спектр процесса :

Система фазовой автоподстройки настроена на частоту, близкую к и можно предположить, что полоса системы . Таким образом, можно приближенно заменить энергетический спектр процесса его значением при Поэтому примем эффективную одностороннюю спектральную плотность шума на входе системы равной

Так как энергетические спектры сигнала и шума равны нулю вне полосы прозрачности

и лишь половина мощности сигнала передается верхней боковой полосой частот. (Предполагается, что так что вся мощность сигнала, за исключением пренебрежимо малой доли, пропускается полосовым фильтром.) Предполагая, что фазовая ошибка достаточно мала, чтобы линейная модель была хорошим приближением при рассмотрении работы фазовой автоподстройки (см. гл. 4), получим дисперсию фазовой ошибки для опорного

сигнала удвоенной частоты в виде

где представляет мощность сигнала на удвоенной частоте несущей после устройства с квадратичной характеристикой [см. (10.46)].

Таким образом из (10.50) и (10.51) получим выражение для дисперсии фазы

и, следовательно, дисперсия фазовой ошибки (после деления частоты на два) равна

Итак, наличие квадратичной нелинейности приводит к увеличению дисперсии в раз. Например, если , то дисперсия фазовой ошибки удваивается.

В других системах синхронизации (см. [12]) устройство с квадратичной характеристикой заменяется другими нелинейными устройствами, например перемножителями, и получается в основном такое же качество, как и при описанной выше системе. Следующее рассуждение показывает, почему линейная система не может быть использована для выделения сигналов синхронизации за полностью промодулированной несущей. Из периодичности сигнала синхронизации следует, что его энергетический спектр состоит только из дельта-функций. С другой стороны, энергетический спектр несущей, полностью промодулированной непериодическим случайным процессом, не содержит дельта-функций, так как они соответствовали бы немодулированной части несущей. Любая устойчивая линейная система, применяемая для обработки такого сигнала, дает на выходе энергетический спектр, равный произведению энергетического спектра сигнала на входе и квадрата модуля передаточной функции линейной системы, причем ни то, ни другое не содержит дельта-функций. Таким образом, при выполнении линейного преобразования непериодического случайного процесса не может получиться процесс на выходе с периодической составляющей. С другой

стороны, процесс на выходе нелинейного устройства зависит не только от энергетических характеристик сигнала на входе, и при только что проведенном рассмотрении системы синхронизации было показано, что в соответствующем нелинейном устройстве могут образовываться периодические составляющие из непериодического случайного процесса, например из несущей, полностью промодулированной непериодическим дискретным сигналом.

Конечно, такая система синхронизации, не требующая немодулированной несущей, может функционировать лишь тогда, когда разность между начальной частотой управляемого генератора и несущей частотой имеет порядок полосы системы фазовой автоподстройки. Для того чтобы обеспечить выполнение этого условия, часто приходится прибегать к описанным в § 10.1—10.3 методам оценки частоты и оставлять для этого некоторую мощность непромодулированной несущей. Далее, при применении системы на космических кораблях и на самолетах передача некоторой мощности непромодулированной несущей имеет существенное значение для определения на Земле дальности и скорости корабля. Вследствие этого описанный в данном параграфе метод, вообще говоря, используется только для синхронизации символов.