7.5. Ортогональные сигналы
Другой, имеющий важное значение, случай характеризуется сигналами, для которых 
. Если передан символ нуль, то из рис. 7.4, а и формул (7.44) и (7.45) имеем:
Тогда средние значения этих четырех случайных процессов равны:
Так как для ортогональных сигналов 
, то в рассматриваемом случае 
. Дисперсии и ковариации в общем случае равны
Таким же образом получаем:
и
Таким образом, при 
эти четыре нормальных процесса независимы и имеют одинаковые дисперсии.
Если передается символ нуль и фаза несущей равна 
то вероятность ошибки равна
где
или
где 
представляет произвольную постоянную, значение которой лежит между 
и 
.
Обозначив 
, имеем
Таким образом,
Легко доказать, что 
. Следовательно,
Можно показать [9], что этот интеграл приводится к виду
где
и функция
называется Q-функцией Маркума.
Тогда вероятность ошибки получается путем усреднения по 
:
Результаты численного интегрирования показаны на рис. 7.5 и 7.6 для тех же значений 
для которых были приведены данные для противоположных сигналов.
При 
получим из (7.64) и (7.65) выражение для вероятности ошибки при некогерентном приеме ортогональных сигналов:
В другом случае, при когерентном приеме,
что совпадает с (7.19) при 
. Заметим, что вероятности ошибок в предельных случаях не очень сильно отличаются друг от друга, особенно при больших значениях отношения 
, так как асимптотически 
что при передаче сообщений при помощи ортогональных сигналов степень когерентности не играет решающей роли для качества передачи, как это было при передаче при помощи противоположных сигналов.
