6.1. Оптимальная когерентная демодуляция амплитудно-модулированных сигналов с двумя боковыми полосами

Если принимаемый сигнал имеет вид

то говорят, что несущая промодулирована по амплитуде с двумя боковыми полосами. Предположим, что частота несущей, фаза и амплитуда определены точно, так что можно осуществить когерентную демодуляцию.

Рис. 6.1. Оптимальный когерентный демодулятор амплитудно-модулированных сигналов с двумя боковыми полосами.

В § 5.4 был определен оптимальный когерентный демодулятор для сигнала вида (6.5), когда представляет белый нормальный шум, является стационарным нормальным процессом и предполагается, что частота очень велика по сравнению с полосой частот модулирующего процесса; схема этого демодулятора показана на рис. 6.1. Если пренебречь составляющими, аргумент которых содержит то сигнал на входе линейного фильтра имеет вид Импульсная переходная функция этого фильтра является решением уравнения Винера—Хопфа

где представляет запаздывание оценки. Преобразование фурье для решения этого уравнения было приведено в § 5.7 для предельных случаев и при рациональных спектрах. Подставив выражение рационального энергетического спектра сигнала (6.1) в (5.99) и (5.96), получим

где

Так, например, при передаточная функция оптимального фильтра с нулевым запаздыванием принимает вид

и он легко может быть реализован в виде однокаскадного низкочастотного -фильтра.

При нулевом запаздывании из (6.7), (5.100) имеем

Заменой и

получим

Тогда из (6.4), (6.9) и (6.11) находим

В частности, для предельных случаев имеем «а

Рис. 6.2. Отношение сигнал/шум на выходе когерентного демодулятора амплитудно-модулированных сигналов (фильтр с нулевым запаздыванием).

График функции (6.12) показан на рис. 6.2 при Параметр представляет отношение мощности

ринимаемого сигнала к мощности шума в полосе частот модулирующего процесса, определенной по уровню -3 дб.

Рис. 6.3. Отношение сигнал/шум на выходе когерентного демодулятора амплитудно-модулированных сигналов (фильтр с неограниченным запаздыванием).

Подобным же образом при неограниченном запаздывании из (5.98) имеем

Таким образом,

В частности, в предельных случаях]

График функции (6.14) показан на рис. 6.3 для Очевидно, что при любом запаздывании отношение сигнал/шум на выходе существенно зависит от вида энергетического спектра.

Очевидно также, что эти соотношения не зависят от мощности принимаемой немодулированной несущей (см. рис. 6.1). Таким образом, при применении когерентной демодуляции можно положить ; в этом случае модуляция называется амплитудной модуляцией с двумя боковыми полосами и подавлением несущей. Однако практически, вообще говоря, передается некоторая мощность на несущей частоте; она используется для того, чтобы определить фазу несущей, что необходимо для осуществления когерентной демодуляции.