2.3. Система фазовой автоподстройки частоты

Система автоматического управления фазой, рассмотренная в предыдущих двух параграфах, относится, вообще говоря, к системам фазовой автоподстройки частоты.

Система фазовой автоподстройки частоты состоит из трех основных элементов: перемножителя, инвариантного во времени линейного фильтра и управляемого генератора. Эти элементы соответствующие сигналы изображены схематически на рис. 2.2. Пусть мощность принимаемого сигнала равна . Тогда амплитуда напряжения будет , а принятый сигнал можно представить в виде

Обозначим сигнал управляемого генератора

где — среднее квадратичное значение напряжения. Если отключить управляющий сигнал от управлявмого

генератора, то генератор даст синусоидальный сигнал постоянной частоты. Пусть эта частота будет назовем ее собственной частотой управляемого генератора. После подключения управляющего сигнала частота управляемого генератора становится равной , где коэффициент пропорциональности; его размерность радианы на секунду на вольт.

Рис. 2.2. Система фазовой автоподстройки частоты.

Таким образом, производная фазы на выходе управляемого генератора будет

Сигнал на выходе перемножителя, равный произведению сигналов (2.6) и (2.7), будет

Как было указано в § 2.1, слагаемое суммарной частоты ослабляется совме стным действием фильтра и управляемого генератора, так что его можно отбросить.

При воздействии на вход линейного, инвариантного во времени фильтра сигнала на выходе его получается сигнал

причем предполагается, что входной сигнал включен в момент . Слагаемое представляет сигнал

на выходе, зависящий только от начальных условий в схеме фильтра в момент Если фильтр устойчив, то при любых начальных условиях выходной сигнал при стремится к нулю . В случае, когда начальные условия можно выбирать произвольно, они обычно полагаются равными нулю, так что при любых значениях t. Функция называется импульсной переходной функцией фильтра.

В большинстве случаев линейный фильтр представляет электрическую схему, состоящую из линейных элементов с сосредоточенными постоянными (сопротивления, конденсаторы и индуктивности) и возможно из линейных усилителей. Соотношение между сигналами на входе и на выходе в такой системе описывается дифференциальным уравнением

где . Отношение двух многочленов

называется передаточной функцией схемы. Известно, что обыкновенное дифференциальное уравнение вида (2.11) имеет решение вида (2.10), где представляет обратное преобразование Лапласа передаточной функции F(s). Таким образом,

и

Если в выражении то аналитическая функция, а при представляет собой сумму аналитической функции и дельта-функции Дирака.

Возвращаясь к рассмотрению системы фазовой автоподстройки частоты, изображенной на рис. 2.2, и предполагая, что начальные условия фильтра нулевые и что он не пропускает высокочастотные составляющие входного сигнала, из выражений (2.8) — (2.10) получим

Если теперь определить фазовую ошибку как

а усиление петли регулирования как

то получим

При известной фазе на входе 0 (0 решение этого интегро-дифференциального уравнения точно описывает работу системы фазовой авто подстройки частоты. Чтобы при дальнейшем рассмотрении не повторять постоянную определим фазу входного сигнала и фазу сигнала управляемого генератора по отношению к собственной частоте управляемого генератора:

Тогда выражение (2.18) примет вид

где

Выражениям (2.20) и (2.21) соответствует модель, изображенная на рис. 2.3. Блок-схема этой модели напоминает схему, изображенную на рис. 2.2. Перемножитель заменяется вычитающим устройством и синусоидальной нелинейностью, а управляемый генератор — интегратором. Последняя из упомянутых замен означает, что фаза выходного сигнала управляемого генератора пропорциональна интегралу управляющего сигнала. Следует заметить также, что усиление петли регулирования возрастает при возрастании амплитуды принятого сигнала.

Рис. 2.3. Блок-схема системы фазовой автоподстройки частоты.

Если фаза принятого сигнала известна, то фазовую ошибку можно найти, решив нелинейное интегро-дифференциальное уравнение (2.20). Эта задача будет рассмотрена в гл. 3. В следующем параграфе будет рассмотрено решение для случая малой фазовой ошибки, когда можно заменить на .