10.3. Захват частоты при помощи сигнала с линейной частотной модуляцией

Иной метод получения оценки частоты принимаемого синусоидального сигнала описан Дарлингтоном [8]. Перед устройством получения оценки (рис. 10.3) включается гетеродинный преобразователь, который смешивает принимаемый сигнал с сигналом местного генератора, частота которого линейно изменяется во времени. Для упрощения вычислений пусть соответствует середине интервала наблюдения. Так как система линейна, можно рассматривать прохождение сигнала и шума в отдельности. Таким образом, если принимаемый сигнал имеет вид то после гетеродинного преобразования

он становится равным

и называется сигналом с линейной частотной модуляцией.

Рис. 10.3. Устройство для оценки частоты с применением линейной частотной модуляции.

Допустим, что сигнал на входе равен нулю вне интервала наблюдения. Дисперсионная линия задержки имеет импульсную переходную функцию

где представляет центральную частоту полосы неопределенности частоты со. В литературе о радиолокационных согласованных фильтрах были предложены различные реализации такого устройства 19]. Сигнал на выходе линии в отсутствие шума представляет свертку импульсной переходной функции (10.36) и сигнала с линейной частотной модуляцией (10.35). Таким образом,

где опущены слагаемые, аргумент которых содержит сос, предполагая, что так что соответствующие интегралы пренебрежимо малы. Положив и преобразовав (10.35), получим

Ограничим рассмотрение интервалом или . Тогда верхний предел интеграла в (10.37) можно заменить на так как сигнал на входе по предположению равен нулю вне интервала наблюдения .

Тогда интеграл во втором слагаемом (10.38) обращается в нуль, а первое слагаемое дает

произведя сдвиг фазы на 90°, получим

и квадрат огибающей равен

Таким образом, максимум имеет место при

откуда при известных значениях постоянных и q легко определяется частота . Формула (10.39) совпадает с (10.18) при . Заметим также, что в соответствии с (10.40) полоса неопределенности по частоте должна удовлетворять условию

Подобным же образом определяется процесс на выходе линии задержки при воздействии на вход только шума. Предполагая, что принимаемый сигнал прошел через тот же полосовой фильтр, включенный перед когерентным фильтром с памятью (§ 10.2), шум можно представить в виде (10.29). После гетеродинного преобразования и свертки (10.29) с (10.36) получим процесс на выходе линии задержки при воздействии одного шума:

где опять опущены слагаемые удвоенной частоты.

Далее, так как при независим от , то

Наконец, предполагая, что полоса частот процесса гораздо больше, чем можно с достаточной точностью приближенно представить

и таким образом получить из ( 10.42)

Кроме того,

Таким образом, (10.43) и (10.44) совпадают с (10.15), (10.16) и (10.17), что доказывает, что описанный метод дает результаты, совпадающие с результатами, получаемыми при помощи устройства оценки, описанного в § 10.1 и содержащего неограниченное множество фильтров. Трудность осуществления изложенного метода лежит, конечно, в получении импульсной переходной функции (10.36). Хотя были осуществлены радиолокационные системы с применением подобных сигналов с линейной частотной модуляцией и соответствующих фильтров при значениях произведения WT порядка сотен [9], в них требовалось время наблюдения порядка миллисекунд и полосы до одного мегагерца. С другой стороны, для захвата частоты при наличии сильного шума потребное время наблюдения Т может быть порядка секунд, а тогда маловероятно, что при современном уровне техники возможно осуществить импульсную переходную функцию (10.36).

Устройства для оценки частоты, описанные в этом и предыдущем параграфах, можно использовать в качестве некогерентных детекторов при частотной манипуляции вместо наборов фильтров, применявшихся в системах, описанных в гл. 8 и 9. Процессы на выходах корреляционных детекторов огибающей для М возможных частот соответствуют выборочным значениям , взятым через соответствующие интервалы. Дарлингтон [8] предложил также использовать описанное в этом параграфе устройство в качестве демодулятора при АИМ-ЧМ. Модулятор состоит из устройства выбора и запоминания, за которым следует генератор с регулируемой частотой. Эта система похожа на модулятор при частотной манипуляции за исключением того, что последний содержит квантующее устройство между устройством выбора и запоминания и генератором с регулируемой частотой, которое отсутствует в данном случае. Однако качество системы с частотной манипуляцией было проанализировано точно в гл. 9, тогда как для системы с АИМ-ЧМ можно получить только приближенную оценку.