10.2. Когерентный фильтр с памятью

Изображенная на рис. 10.2 система с замкнутой петлей, которая дает на выходе процесс при поступлении на вход процесса , называется когерентным фильтром с памятью [6, 7] и по существу представляет устройство накопления.

Рис. 10.2. Когерентный фильтр с памятью и детектор огибающей.

При отсутствии гетеродинного преобразователя петля просто суммирует последовательные отрезки процесса длительностью . Гетеродинный преобразователь дает на выходе процесс, центральная частота которого на величину выше частоты процесса на его входе. Таким образом, после N циклов в петле за время центральная частота реализации входного процесса увеличится на . Предполагается, что полосовой фильтр имеет достаточно широкую полосу для того, чтобы пропустить сигнал без искажений.

Так как система линейна, то можно рассмотреть отдельно влияние сигнала и шума и затем сложить соответствующие

процессы на выходе. Сигнал можно представить в виде

где представляет единичный скачок. Так как после циклов в петле слагаемое в (10.23) будет иметь частоту, сдвинутую вверх на величину , то на выходе от воздействия только одного сигнала на интервале получим

Подобным же образом

И следовательно,

Таким образом, на интервале процесс на выходе при воздействии одного сигнала будет иметь максимум при

где есть наибольшее целое число, меньшее, чем

Поэтому, если положить и обозначить , то максимум получится при

Таким образом, при отсутствии шума сигнал достигает максимума на протяжении интервала длительностью б в момент времени, пропорциональный разности между частотой принятого сигнала и известной опорной частотой. Это обстоятельство будет использовано для оценки частоты принятого сигнала. Далее, при достаточно большом N (10.25) приближенно равно

и если отождествить с , то это выражение пропорционально (10.18), т. е. процессу, создаваемому одним сигналом на выходе коррелятора огибающей, настроенного на частоту

Теперь рассмотрим процесс на выходе, создаваемый одним шумом. Для упрощения рассмотрения предположим, что перед когерентным фильтром с памятью включен идеальный полосовой фильтр с прямоугольной характеристикой и с полосой прозрачности от до . Так как по предположению шум в приемнике белый с односторонней спектральной плотностью , то дисперсия шумового процесса на выходе полосового фильтра будет равна . Узкополосный шум можно представить

в виде (см. § 1.3)

где представляет центральную частоту полосового фильтра, являются независимыми нормальными процессами (так как энергетический спектр процесса симметричен) с равномерными энергетическими спектрами в полосе частот Точно так же, как для сигнала, можно переписать выражения для составляющих шума в виде

Тогда, действуя точно так же, как для сигнала, получим

Прежде всего, так как — нормальный случайный процесс с нулевым средним, то

так что

Так как энергетические спектры процессов равномерные с граничной частотой то их корреляционные функции равны

Таким образом, выборки процессов или через интервалы, кратные , независимы и, следовательно, как было отмечено выше, процессы независимы. Найдя среднее от квадрата (10.30) и учтя, что

и

имеем

Так как процесс не отличается от процесса за исключением того, что действительные и мнимые части меняются местами, то

и

Наконец, так как средние значения процессов равны нулю и

то из (10.31) и (10.32) получаем

Сравнивая (10.28) с (10.18) и (10.33) и (10.34) с (10.15), (10.16) и (10.17), находим, что статистические характеристики процессов на выходе когерентного фильтра с памятью и детектора огибающей в момент

по существу не отличаются (за исключением множителя ) от характеристик, получаемых при неограниченном числе блоков, изображенных на рис. 10.1, которые вычисляют Заметим также, что число циклов как раз равно произведению времени на полосу, что соответствует половине минимального числа элементов, необходимых для устройства оценки, описанного в предыдущем параграфе.

С практической точки зрения главной трудностью при построении описанного устройства получения оценки является создание широкополосного гетеродинного преобразователя (так как частоты на входе изменяются в диапазоне рад ) и устранение эффекта затухания в петле. Однако существуют практически эксплуатируемые системы при порядка нескольких сотен [7].