7.7. Разностно когерентный прием

Хотя в предыдущих параграфах были рассмотрены двоичные системы связи при любых степенях фазовой когерентности с применением фазовой автоподстройки для выделения опорной фазы, имеется важный случай, являющийся промежуточным между когерентным и некогерентным приемом, которому уделялось значительное внимание в практических применениях. Этот метод чаще всего называют разностно когерентным, а иногда методом сравнения фаз. Он был разработан и применялся в течение нескольких лет до того, как был в достаточной степени проанализирован; в настоящее время он находит широкое применение на практике [10].

Как и прежде, на передатчике имеются два сигнала и [см. (7.1)]. Главной особенностью, отличающей этот способ передачи от рассмотренных ранее, является то обстоятельство, что при передаче символа единица происходит изменение передаваемого сигнала, а при передаче символа нуль сигнал не изменяется. Таким образом, если был передан сигнал и следующие четыре бита имеют вид 1101, то будут переданы сигналы . Следовательно, при разностно когерентной передаче следует положить и считать, что случайная фаза постоянна на протяжении по меньшей мере 2Т сек и обладает равномерной плотностью вероятности, как при некогерентном приеме.

Пусть будет известно, что на протяжении данного интервала передавался сигнал , так что сигнал, принимавшийся на протяжении этого интервала, равен

и необходимо выработать решение, какой символ передавался на протяжении следующего интервала, если был принят сигнал

Теперь выбор решения можно основывать не только на том, что было принято на протяжении последнего интервала передачи, но и на том, что было принято на протяжении

двух последних интервалов . Тогда можно объединить формулы (7.85) и (7.86) и получить

где

Так как и их нормированное скалярное произведение , то скалярное произведение сложных сигналов равно 2 Е

(нормирование произведено по энергии в двух интервалах, равной 2 Е).

Таким образом, задача сводится к некогерентному приему с передачей на протяжении интервала длительностью 271 одного из двух равновероятных ортогональных сигналов равной энергии. Оптимальный некогерентный приемник был определен в § 7.2 и изображен на рис. 7.3. Для рассматриваемого случая нужно только видоизменить рис. 7.3, введя сигналы длительностью 2Т, связанные с первоначальными сигналами соотношением (7.88), и интеграторы с временем интегрирования 2Т.

С другой стороны, предположим, что на протяжении предыдущего интервала передавался сигнал . Тогда в формуле (7.88) заменяется на

Такое же рассуждение приведет к некогерентному приемнику, причем сигналы, должны быть заменены на противоположные . Однако так как сигналы на выходе коррелятора возводятся в квадрат, то знак не имеет значения, так что в обоих случаях оптимальный приемник будет одинаковым. На самом деле нет необходимости знать, что передавалось прежде, надо определить

лишь, имело ли место изменение. Таким образом, выбор решения, что передавался сигнал или , означает, что изменения не было, а решение, что передавался сигнал s(t) или , подразумевает, что изменение произошло.

Наконец, вероятность ошибки и в том, и в другом случае равна вероятности ошибки при передаче одного из двух ортогональных сигналов длительностью и, следовательно, энергии . Заменив в (7.66) Е на , получим

Заметим, что, конечно, описанный приемник должен включать два комплекта обнаружителей, работающих с перекрытием, так как, пока один из них обрабатывает принятые сигналы на протяжении четных интервалов и т.д., вырабатывая решения о принятых символах с четными номерами, второй обрабатывает сигналы на протяжении нечетных интервалов и т.д., вырабатывая решения о принятых символах с нечетными номерами.

Вероятность ошибки при разностно когерентном приеме показана на рис. 7.2 вместе с вероятностью ошибки при когерентном и некогерентном приемах. Следует заметить, что для обеспечения заданного значения вероятности требуется вдвое меньшая энергия по сравнению с некогерентным приемом. Получаемая из формулы (7.91) вероятность ошибки изображена также в виде прямой линии на графиках (рис. 7.5 и 7.6) для случая частично когерентного приема. Заметим, что для достижения лучшей работы частично когерентной системы по сравнению с разностно когерентной необходимо обеспечить отношение сигнал/шум в системе фазовой автоподстройки больше 10. Это обстоятельство имеет существенное значение, в особенности потому, что разностно когерентная система не требует вспомогательной немодулированной несущей.