2.5. Устойчивость и положение полюсов
В последнем параграфе молчаливо предполагалось, что все рассматриваемые системы с замкнутой петлей устойчивы; необходимое и достаточное условие для этого состоит
Таблица 2.1. Основные характеристики систем фазовой автоподстройки частоты первого, второго и третьего порядка
(см. скан)
в размещении всех полюсов передаточной функции замкнутой петли 
на левой полуплоскости. Выражение этой функции через передаточную функцию разомкнутой петли (и усиление петли) имеет вид
а полюса этой функции могут быть только при значениях s, при которых 
. Очень полезно рассмотреть геометрические места полюсов функции 
при изменении усиления 
для заданной передаточной функции разомкнутой петли 
. Метод нахождения геометрических мест полюсов из передаточной функции разомкнутой петли сводится к нескольким хорошо известным правилам, которые выводятся и доказываются в большинстве элементарных учебников по теории автоматического регулирования [9]. Для рассмотренных в последнем параграфе случаев геометрические места получаются при помощи этих правил и простых геометрических соображений, как показано на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Геометрические места корней передаточной функции замкнутой петли, а — петля первого порядка; б — петля второго порядка; в — иеидеальная петля второго порядка: г — петля третьего порядка.
Геометрические места петель первого и второго порядка расположены целиком в левой полуплоскости, что указывает на безусловную устойчивость. Как для идеальных, так и для неидеальных петель второго порядка геометрические места имеют вид кругов. В случае петли третьего порядка две ветви начинаются из точки, соответствующей совокупности трех полюсов разомкнутой петли, проходят под углом 60° к действительной оси по правой полуплоскости и переходят на левую полуплоскость только при 
Таким образом, петля будет устойчивой только тогда, когда произведение усиления петли и амплитуды принятого сигнала превысит это значение; следовательно, система будет неустойчивой при малых принимаемых сигналах.
