6.6. Обычная аналоговая демодуляция

Рассмотренные в этой главе методы модуляции, несомненно, являются классическими методами, используемыми в радиосвязи, и, по всей вероятности, они и в настоящее время находят широчайшее применение в коммерческом радиовещании. С другой стороны, оптимальные методы демодуляции, которые были рассмотрены выше, являются относительно новыми и по большей части еще должны будут заменить обычные методы модуляции, существующие на протяжении многих десятилетий. Как правило, рассмотрение этих методов демодуляции гораздо сложнее, чем рассмотрение оптимальных методов. Легко показать, что при большом отношении сигнал/шум в канале связи качество их одинаково. Однако рассмотрение качества при малом отношении сигнал/шум, и в особенности определение порогов, часто бывает чрезвычайно сложным. Ниже будет рассмотрено только качество при большом отношении сигнал/шум и приведены результаты для малого отношения сигнал/шум, полученные в других работах. При этом предполагается, что энергетический спектр модулирующего процесса равномерный в ограниченной полосе частот.

Обычный демодулятор при амплитудной модуляций с двумя полосами боковых частот, как правило, состоит из полосового фильтра и комбинации диодного детектора и фильтра низких частот, которая играет роль детектора огибающей (рис. 6.16). Детектор огибающей при воздействии на его вход сигнала дает на выходе сигнал, равный приблизительно

Рис. 6.16. Обычный демодулятор для сигналов, промодулированных по амплитуде с двумя боковыми полосами.

Пусть принимаемый сигнал содержит сигнал, модулированный по амплитуде с двумя полосами боковых частот, и белый нормальный шум [см. (6.5)]. Если энергетический спектр процесса равномерный и ограничен по полосе частот (предельная форма выражения (6.1) при и если полосовой фильтр представляет идеальный полосовой фильтр с полосой пропускания 2В герц, то, очевидно, он пропускает всю мощность сигнала. Это может быть осуществлено, если допустить неограниченно большое запаздывание в фильтре. Тогда на выходе фильтра сигнал равен

где представляют ограниченные по полосе частот нормальные процессы, спектральная плотность которых равна в полосе от —В до +В. Таким образом, на выходе детектора огибающей получим

Если отношение сигнал/шум на выходе детектора велико, то будет малым по сравнению с и сигнал на выходе детектора будет равен приблизительно

где спектральная плотность процесса равна спектральной плотности процесса Следовательно, если почти

для всех значений t

то вычтя А из сигнала на выходе детектора, получим Так как процесс ограничен по полосе частот и его односторонняя спектральная плотность равна а полоса В, то его мощность равна . Заметим, что хотя мощность шума на выходе полосового фильтра равна половина ее содержится в квадратурной составляющей которой пренебрегают. Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе в данном случае равно

что по существу совпадает с результатом, полученным для оптимальной когерентной демодуляции с неограниченной задержкой. Заметим, однако, что, хотя в первом случае можно было сделать величину А сколь угодно малой без ухудшения качества, в рассматриваемом случае для соблюдения условия (6.69) необходимо оставлять в остатке несущей гораздо большую часть мощности, чем в промодулированной. Так, если процесс нормальный и требуется удовлетворить условию (6.69) на протяжении более 99% времени, необходимо положить и отсюда отношение мощностей остатка несущей и промодулированной должно быть равно почти 10 дб.

Для рассмотрения качества при малых значениях отношения сигнал/шум необходимо провести гораздо более тонкое исследование и более подробно охарактеризовать устройство детектора огибающей. При помощи такого исследования было показано [6, 10], что асимптотически при малых значениях отношения сигнал/шум в канале отношение сигнал/шум на выходе пропорционально квадрату величины (6.70), причем коэффициент пропорциональности зависит от структуры детектора. По-видимому, порог получается между 0 и 10 дб; напомним, что в оптимальной когерентной системе порог отсутствует, а качество является линейной функцией отношения сигнал/шум в канале.

Обычный демодулятор при модуляции по углу состоит из частотного дискриминатора, перед которым включен полосовой фильтр (рис. 6.17). По существу он представляет частотный демодулятор, но при включении после него

интегратора он превращается в фазовый демодулятор. Если сигнал на входе частотного дискриминатора равен то сигнал на его вцходе равен . Таким образом, при модуляции по частоте процессом , причем

процесс на выходе дискриминатора равен

Рис. 6.17. Обычный частотный демодулятор.

Пусть шум — аддитивный и нормальный. Допустим, что полосовой фильтр имеет передаточную функцию прямоугольной формы с полосой Тогда на демодулятор будет воздействовать сигнал

где представляют независимые нормальные процессы с равномерными энергетическими спектрами, усеченными на частоте . Так как модуляция по углу не зависит от шума, можно произвести линейные преобразования:

и являются нормальными процессами с такими же распределениями, как процессы Доказательство, основанное на независимости и шума в совпадающие моменты, не отличается от доказательства, изложенного в § 2.7. Подставляя (6.72) в (6.71), получаем

При больших значениях отношения сигнал/шум, когда

процесс на выходе дискриминатора можно приближенно представить в виде

Если несущая промодулирована по частоте процессом И (0, то

Заметим, что процесс ограничен полосой вследствие наличия включенного перед ним полосового фильтра, так что дифференцирование возможно. В самом деле, так как энергетический спектр процесса равномерный и спектральная плотность равна до частоты , то энергетический спектр второго слагаемого в формуле (6.74) равен

Согласно выражению (5.96) передаточная функция оптимального фильтра с неограниченным запаздыванием при таком спектре модулирующего процесса имеет вид

и в соответствии с (5.98) среднеквадратичная ошибка равна

Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе при фильтре с неограниченным запаздыванием равно

и при больших значениях отношения и предполагалось) оно равно

Соотношение имеет такой же вид, как при применении демодулятора в виде системы фазовой автоподстройки [см. формулы (6.76) и (6.43)]. Отличие, конечно, состоит в том, что это соотношение применимо лишь при больших значениях отношения сигнал/шум на входе демодулятора, равного Полоса частот должна быть гораздо шире полосы В, потому что, хотя величина В и представляет полосу частот модулирующего процесса, полоса частот должна быть достаточно широкой, чтобы избежать больших потерь мощности при модуляции. В § 6.5 было показано, что при больших коэффициентах девиации энергетический спектр имеет вид гауссовской функции с дисперсией Таким образом, для того чтобы полосовой фильтр, включенный перед дискриминатором, пропустил более 99% мощности сигнала, необходимо обеспечить выполнение условия оценка несколько пессимистична при малых коэффициентах девиации.) В практических применениях предполагается, что порог дискриминатора достигается при отношении сигнал/шум на входе . На рис. 6.18 показана зависимость отношения сигнал/шум на выходе от при различных значениях коэффициента девиации и (6.7)]. Пороговая кривая определена из условия

Из сравнения с рис. 6.9 видно преимущество фазовой автоподстройки по сравнению с обычным частотным дискриминатором. Для сравнения на рис. 6.18 показана также

пороговая кривая, изображенная на рис. 6.10 для оптимальной демодуляции сигналов, промодулированных по фазе при фильтре с нулевой задержкой.

Рис. 6.18. Отношение сигнал/шум на выходе обычного демодулятора для частотной модуляции (фильтр с неограниченным запаздыванием; ).

Если применяется фазовая модуляция, то в (6.71) . Если после частотного дискриминатора включить интегрирующее звено, то при больших значениях

отношения несущая/шум получим [см. (6.73)]

Рис. 6.19. Отношение сигнал/шум на выходе обычного демодулятора для частотной модуляции (фильтр с неограниченным запаздыванием ).

Оптимальный фильтр с неограниченным запаздыванием имеет прямоугольную частотную характеристику с полосой В, и, следовательно, отношение сигнал/шум на выходе равно

В § 6.5 было показано, что среднеквадратичная ширина полосы частот для синусоидальной несущей, промодулированной

нормальным процессом, равна . При равномерном энергетическом спектре с полосой В, имеем ВЬ Таким образом, для того, чтобы пропустить более 99% мощности при больших значениях коэффициента девиации необходимо выполнить условие . На рис. 6.19 показано отношение сигнал/шум на выходе, определенное из формулы (6.81), в зависимости от отношения для различных значений х, и пороговая кривая, полученная из условия

которая соответствует приближенному значению порога при обычной частотной модуляции, определяемому из (6.78) и (6.79). Пороговая кривая рис. 6.10 также приведена на рис. 6.19. Рис. 6.18 и 6.19 показывают, что демодулятор с фазовой автоподстройкой смещает порог на 3—6 дб выше по сравнению с величиной порога при обычных частотных и фазовых демодуляторах при умеренно высоких значениях индекса модуляции.