7.3. Частично когерентный прием

Во многих применяемых на практике системах связи вместе с сигналами, несущими информацию, передается немодулированная несущая . Эта несущая отслеживается системой фазовой автоподстройки частоты,

в которой на выходе управляемого генератора получается сигнал, пропорциональный где представляет оценку фазы принимаемой несущей. Фазовая ошибка конечно, является результатом воздействия на приемник аддитивного шума. В гл. 4 было показано, что при использований системы первого порядка для слежения за синусоидой, фаза которой постоянна, а частота известна, так что собственная частота управляемого генератора может быть заранее настроена на эту частоту, стационарная плотность вероятности фазы равна

где — ширина полосы системы.

Если для слежения за сигналом неизвестной частоты применяется система второго порядка, то, как было показано, формула (7.38) представляет приближенное выражение стационарной плотности вероятности фазовой ошибки, если а достаточно велико. Предположим, что полоса системы фазовой автоподстройки достаточно мала и изменяется столь медленно, что ее можно считать постоянной за период сигнала Т. Так как выбор начальной фазы произволен, то можно без потери общности положить так что принимаемая фаза .

Этот метод приема будем называть частично когерентным. Ясно, что данный метод является более общим по отношению к рассмотренным ранее, так как

соответствует некогерентному приему, тогда как

показывает, что с вероятностью единица, что соответствует когерентному приему. Заметим также, что возможны промежуточные случаи, так как а представляет отношение сигнал/шум.

Задача определения оптимального обнаружителя совершенно аналогична задаче, рассмотренной в § 7.2, за исключением того обстоятельства, что теперь плотность вероятности фазы выражается формулой (7.38) и не является

равномерной, как в (7.21). Поэтому определение оптимального обнаружителя проводится точно так же, как в § 7.2 до формулы (7.35). Подставив выражение плотности вероятности [см. (7.38)], приведем правую часть (7.35), к виду

где

Таким образом, апостериорная вероятность будет равна

где d) определено формулой (7.37), a D соответствует всем членам, не зависящим от .

Следовательно, обнаружитель не будет отличаться от обнаружителя для когерентного приема, за исключением того, что следует прибавить постоянную величину . Два варианта блок-схем показаны на рис. 7.4 для случая равновероятных сигналов с одинаковой энергией и при воздействии белого нормального шума. В обоих случаях выбор решения по максимуму апостериорной вероятности соответствует выбору того значения для которого имеет большее значение. Вторая схема более наглядная, так как она показывает, что оптимальный частично когерентный обнаружитель представляет просто линейную комбинацию оптимального когерентного и оптимального некогерентного обнаружителей с весовыми функциями и соответственно. Очевидно, что при получаем некогерентный приемник, а при а нижний коррелятор можно опустить и получается когерентный обнаружитель.

В ближайших параграфах будет определена вероятность ошибки сперва для некоторых частных сигналов, а затем Для произвольных равновероятных сигналов с одинаковой энергией при наличии белого нормального шума. Полученные выводы можно легко обобщить на случай коррелированного шума [5]. Оказывается, что качество зависит только

Рис. 7.4. Два варианта блок-схемы элемента оптимального обнаружителя для частично когерентного приема.

от отношения , где

и от нормированных скалярных произведений

причем предполагается, что , так что составляющими удвоенной частоты можно пренебречь. Заметим, что при имеем . Если , то сигналы называются противоположными и . Если , то сигналы называются ортогональными. Заметим также, что по определению