ГЛАВА 6. СРАВНИТЕЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ СИСТЕМ АНАЛОГОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

В этой главе будет рассмотрено качество оптимальных систем демодуляции, определенных в гл. 5, и проведено сравнение с качеством обычных систем демодуляции для аналоговой модуляции. Аналоговая модуляция — это общий термин, который применяется к системам связи, в которых используется модуляция несущей по амплитуде или по углу. Так как важным параметром для оценки системы связи является занимаемая ею полоса частот, будут определены спектры и полосы систем с аналоговой модуляцией.

На протяжении этой главы предполагается, что помехи имеют характер аддитивного белого нормального шума с нулевым средним и односторонней спектральной плотностью ватт на герц и что модулирующий процесс нормальный с нулевым средним и рациональным энергетическим спектром

Числитель выбран таким образом, чтобы нормировать полную мощность модулирующего сигнала и сделать ее равной у? ватт. Энергетические спектры предполагаются максимально плоскими, имеют спад на 3 дб при частоте В гц и спадают с асимптотической скоростью 6к дб/октаву. Такие аспектры присущи многим физическим процессам и поэтому полезны как средство для сравнения систем модуляции. В частности представляет энергетический спектр марковского процесса, энергетический спектр ограниченного по полосе частот процесса, равномерный для частот ниже В гц и равный нулю для более высоких частот.

За основу для сравнения всех систем будет принято отношение сигнал/шум на выходе, которое определяется, как отношение средней мощности выходного сигнала к среднеквадратичной ошибке. Если допускается запаздывание

сигнала на выходе, представляющего оценку модулирующего процесса, от сигнала на входе на секунд, тогда отношение сигнал/шум на выходе равно

где представляет среднеквадратичную ошибку оценки . Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе согласно этому определению равно обратной величине среднеквадратичной ошибки, нормированной в соответствии со средней мощностью модулирующего сигнала (на выходе). В гл. 5 было показано, что оценку, минимизирующую можно представить в виде линейного функционала наблюдаемого сигнала

где ) представляет решение уравнения Винера—Хопфа (5.62), а соответствующая среднеквадратичная ошибка равна

Отношение сигнал/шум на выходе, определенное выражением (6.2), при применении оптимального демодулятора никогда не бывает меньше единицы, ибо при сигнале на входе, состоящем только из шума, на выходе оптимального демодулятора этом случае из (6.2) следует, что Величина представляет полную среднюю мощность модулирующего сигнала, определяемую интегрированием его энергетического спектра. Так, при энергетических спектрах вида (6.1)

и при применении оптимального демодулятора