§ 1.3. ОТРАЖЕННЫЙ РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ СИГНАЛ

При отражении радиолокационный сигнал претерпевает ряд изменений, связанных со свойствами отражающих объектов. При этом естественно различать полезный сигнал, полученный в результате отражения от цели, обнаружение и измерение координат которой является задачей данного радиолокатора, и сигналы, обусловленные наличием всякого рода отражающих объектов, маскирующих цель (пассивные помехи). Такими объектами могут быть поверхность суши или моря, облака дипольных отражателей, гидрометеоры и т. д. Ряд общих свойств полезного сигнала и мешающих отражений могут быть при некоторых допущениях рассмотрены без конкретизации вида отражающего объекта, чем и оправдывается объединение этих вопросов при изложении.

Начнем с качественного рассмотрения свойств сигнала, отраженного от (цели. При этом постараемся установить связь между статистическими характеристиками отраженного сигнала, необходимыми для дальнейшего, и обычно используемыми в инженерной практике радиолокационными характеристиками цели.

Прежде всего следует отметить, что мощность отраженного сигнала зависит от дальности цели и ее

эффективной отражающей поверхности, частота и задержка сигнала — от скорости и дальности цели относительно радиолокатора. Кроме того, как известно, амплитуда и фаза отраженного от цели сигнала зависят от ее ракурса.

Зависимость мощности эхо-сигнала от ракурса цели представляется обычно в виде диаграммы вторичного излучения, которая для большинства радиолокационных целей при используемых рабочих частотах радиолокаторов является сильно изрезанной с большими перепадами между ее экстремумами. Для целей простой геометрической формы диаграмма вторичного излучения может быть рассчитана теоретически в результате более или менее строгого решения соответствующей электродинамической задачи. Однако для реальных целей провести такой расчет почти никогда не удается и приходится определять диаграмму вторичного излучения экспериментально.

Диаграммы вторичного излучения являются лишь статическими характеристиками отраженного сигнала. В реальных условиях за счет движения цели и изменения условий распространения радиоволн отраженный сигнал всегда флюктуирует по амплитуде и фазе. Флюктуации, связанные с изменениями условий распространения, не являются специфическими для радиолокации и на них мы останавливаться не будем; флюктуации же, связанные с движением цели, обусловлены изменением ракурса цели (рыскания) и вибрацией ее поверхности. При рысканиях диаграмма вторичного излучения поворачивается случайным образом относительно направления на радиолокатор, а за счет вибрации меняется вид этой диаграммы, которая в результате оказывается случайной функцией времени.

В силу всех указанных причин сигнал, отраженный от цели, представляет собой случайный процесс и может быть записан как

где мощность сигнала; комплексный закон модуляции, введенный в предыдущем параграфе; задержка и допплеровский сдвиг частоты отраженного сигнала; законы амплитудных и фазовых флюктуаций зхо-сигнала.

Формула (1.3.1) является приближенной и верна в предположении о достаточно малых размерах цели, когда «размыванием» закона модуляции при отражении от отдельных ее частей можно пренебречь.

Адэкватное описание случайного процесса возможно лишь с (привлечением статистической теории. Наиболее полной характеристикой такого процесса, которая вместе с тем является необходимой при решении целого ряда задач анализа и синтеза радиолокационных систем, является совокупность многомерных распределений вероятности значений этого процесса. При стремлении числа измерений к бесконечности можно получить так называемый функционал плотности вероятности, представляющий собой плотность вероятности реализации процесса (см. § 1.4).

Найти распределения вероятностей непосредственно, исходя из реальных свойств цели и ее движения, очень трудно. Представляется неизбежным в связи с этим использовать более или менее упрощенную радиолокационную модель цели. В качестве такой модели очень удобным является представление цели в виде совокупности большого числа независимо и случайно (в соответствии с определенным законом распределения) расположенных отражающих элементов, перемещающихся друг относительно друга и относительно радиолокатора. В силу центральной предельной теоремы [20] сигнал от такой совокупности отражающих элементов представляет собой нормальный случайный процесс. Все многомерные распределения такого процесса являются гауссовыми и имеют вид

Здесь совокупность значений процесса в рассматриваемые моменты времени; определитель корреляционной матрицы, составленной из значений функции корреляции сигнала матрица, обратная корреляционной; ее элементы определяются уравнениями:

где дельта-символ Кронекера:

Для отыскания элементов обратной матрицы удобно пользоваться равенством [18]

алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы.

В формуле (1.3.2) математическое ожидание отраженного сигнала положено равным нулю. Это соблюдается в случае малого изменения средней плотности отражателей на интервале, равном длине волны, когда для фазы естественно принять равномерное в интервале распределение вероятностей.

Использование описанной модели радиолокационной цели оправдывается тем, что в большом числе случаев цель имеет размеры, значительно превышающие длину волны, благодаря чему при расчете сигнала, отраженного от такой цели, можно использовать приближение геометрической оптики. С учетом этого сигнал от цели рассматривается как сумма сигналов от отдельных «блестящих точек» на поверхности цели. Число этих точек для целей обычно очень велико, а их взаимное расположение меняется весьма неопределенным образом в зависимости от ракурса цели, так что его вполне можно считать случайным. Результаты экспериментального определения одномерного закона распределения для сигнала, отраженного, например, от летящего самолета,

показали, что этот закон достаточно точно аппроксимируется нормальным. Ширина спектра флюктуаций эхо-сигнала имеет порядок десятков герц [19].

Предположение о нормальности отраженного радиолокационного сигнала еще в большей степени оправдано в случае мешающих отражений от земной поверхности, облаков металлизированных диполей и тому подобных объектов, ибо в этих случаях число случайно расположенных элементарных отражателей, образующих мешающий сигнал, очень велико.

Для того чтобы полностью охарактеризовать нормальный случайный процесс, каким мы будем считать отраженный сигнал, достаточно найти его функцию корреляции.

Проведем расчет функции корреляции для произвольной совокупности отражающих объектов, а затем конкретизируем полученный результат для полезного сигнала и пассивных помех (мешающих отражений). Расчет функции корреляции сигнала, отраженного от пассивной помехи, для ряда частных случаев проводится в работах Ниже расчет функции корреляции отраженного сигнала будет проведен в более общем виде, с тем чтобы полученные результаты были пригодны для возможно большего числа случаев.

Рассмотрим сначала случаи одночастотной работы. Сигнал, отраженный от каждого элементарного отражающего объекта, представляет собой задержанный на время распространения зондирующий сигнал с измененной амплитудой — и фазой и может быть записан в виде

где сферические координаты рассматриваемого отражающего объекта, отсчитываемые от антенны радиолокатора; излученная мощность; несущая частота; — длина волны;

О и выигрыши передающей и приемной антенн; эффективная отражающая поверхность объекта, усредненная по всем возможным ориентациям; произведение нормированных коэффициентов направленности передающей и приемной антенн.

Подставляя в выражение (1.3.4) значения этих функций в один и тот же (момент времени, мы пренебрегаем смещением приемной диаграммы за время распространения сигнала.

Коэффициент учитывает отражающие свойства объекта на рассматриваемой частоте в данный момент, представляет собой отношение эффективной отражающей (поверхности к ее среднему значению, характеризует фазовый сдвиг при отражении. Этот коэффициент учитывает также поляризационные свойства отражающего объекта и является фазным для антенных систем с разной поляризацией. Изменением за время распространения мы пренебрегли.

Сигнал от совокупности отражателей представляет собой сумму сигналов по всем Верхний предел этой суммы (число отражателей) также может быть случайной функцией времени (например, при рассмотрении сигнала, отраженного от сильно пересеченной местности, или сигнала, отраженного от облака диполей, когда постановка помехи во время наблюдения продолжается). Однако обычно за время корреляции отраженного сигнала меняется мало и это изменение практически не влияет на результаты. Поэтому в дальнейшем мы его учитывать не будем.

Имея в виду отмеченное выше равенство нулю среднего значения отраженного сигнала и считая положения отражателей независимыми, для функции корреляции получаем

где

координаты отражателя в момент в момент

Усреднение в (1.3.5) должно производиться по случайным переменным

Чтобы получить более простое выражение для наложим следующие дополнительные условия, обычно выполняющиеся на практике:

1. Пренебрежем изменением угловых координат за время корреляции отраженного сигнала, считая, что за это время отражатель смещается на малую долю ширины диаграммы направленности.

2. Выделим и рассмотрим отдельно две составляющие движения каждого отражателя: одну, связанную с движением всей совокупности отражателей в целом, и другую, связанную со случайными перемещениями отражателей. Будем считать, что регулярное движение происходит с неизменяющейся за время корреляции радиальной скоростью При этом

где случайное перемещение за время

3. Случайные перемещения и изменения ориентации отражателя будем считать независящими от его начального положения. При этом относительное изменение за время корреляции отраженного сигнала будем считать мальгм.

4. Разности регулярных радиальных перемещений отражателей, попадающих в луч антенны, будем считать малыми по сравнению с интервалом разрешения по дальности. Это позволит нам подставлять в аргумент величину — где среднее для всех отражателей значение скорости

5. Свойства всех отражателей будем считать одинаковыми.

При сделанных допущениях усреднение в (1.3.5) должно производиться по и по Усреднение по сводится к умножению суммы на плотность вероятности и к интегрированию по всему пространству. При этом в силу одинаковости слагаемых под интеграл войдет величина представляющая собой среднюю плотность отражателей в точке в момент времени В результате получаем 1

Если в рассматриваемую совокупность входят отражатели разных видов, то все результаты останутся справедливыми, но (1.3.5) и (1.3.6) следует просуммировать по всем разновидностям отражателей.

В полученной формуле удобно объединить все члены, не зависящие от закона модуляции и определяемые характером флюктуаций, обусловленных движением отражателей относительно радиолокатора и вращением антенны. При этом (1.3.6) переписывается в виде

где

В выражении для удобно выделить множитель [обозначим его через определяющий распределение интенсивности отраженного сигнала по значениям задержки коэффициент корреляции флюктуаций [имея в виду, что , который в общем случае также может зависеть и множитель (1/2 - показатель которого характеризует величину допплеровского сдвига фазы отраженного сигнала, соответствующего интервалу задержек . С учетом этих обозначений вместо (1.3.6) получаем

Представление (1.3.7) функции корреляции отражен ного сигнала является весьма общим и справедливо, в частности, при несовпадающих положениях передающей и приемной антенн. В только что рассмотренном случае совпадающих антенн коэффициент корреляции и допплеровский сдвиг от 2 не зависят.

Коэффициент корреляции учитывает зависимость флюктуаций отраженного сигнала от случайных и регулярных перемещений отражателей и изменений их ориентации относительно радиолокатора. Используя (1.3.7), можно конкретизировать вид функции для различных частных случаев распределения отражателей в пространстве (цели разных конструкций, трехмерное облако диполей, земная поверхность и т. д.) и закона движения антенны.

Формула (1.3.7) может быть без особого труда обобщена на случай многочастотного излучения с произвольными законами модуляции на каждой из несущих частот. Повторяя для этого случая вывод формулы (1.3.7) и считая для простоты отражающие свойства объектов одинаковыми для всех используемых частот, получаем

где закон модуляции колебания с несущей частотой Обычно на практике при многочастотной работе используемые частоты разнесены достаточно далеко, так что соответствующие отраженные сигналы являются статистически независимыми. Такой выбор рабочих частот позволяет получить выигрыш в дальности обнаружения цели и улучшить качество селекции движущейся цели на фоне пассивных помех Формула (1.3.8) позволяет сформулировать условия независимости отраженных сигналов, имеющие большое практическое значение.

Как видно из (1.3.8), для обращения любого слагаемого с в нуль достаточно, чтобы длина волны разностной частоты была мала по сравнению с интервалом заметного изменения и разностная частота была мала по сравнению с суммой ширин спектров модуляции сигналов. При использовании непрерывного излучения без модуляции и степень коррелированности сигналов полностью определяется соотношением между и протяженностью совокупности отражающих объектов по дальности. То же самое получается в случае малой протяженности источника отражения по сравнению с интервалами разрешения по дальности, соответствующими рассматриваемым сигналам. При этом можно вынести в (1.3.8) за знак интеграла.

Условию независимости отраженных сигналов можно придать следующую наглядную формулировку: отраженные сигналы являются статистически независимыми в том случае, если длина волны, соответствующая разностной частоте, мала по сравнению с протяженностью рассматриваемого отражающего объекта по дальности при данном ракурсе его относительно радиолокатора) или с протяженностью интервалов разрешения, соответствующих законам модуляции рассматриваемых сигналов.

Конкретизируем полученные общие соотношения для случая сигналов, отраженных от цели, и мешающих отражений. Размеры цели в дальнейшем будем предполагать малыми как по сравнению с шириной диаграммы

направленности антенны, так и по сравнению с протяженностью интервалов разрешения по дальности и будем пренебрегать размытием модуляции отраженного сигнала за счет протяженности цели. Кроме того, в большинстве случаев будем пренебрегать искажением модуляции отраженного сигнала за счет допплеровского эффекта.

Функция корреляции отраженного от цели сигнала записывается в виде

где коэффициент корреляции флюктуаций отраженного сигнала; мощность.

Множитель можно при решении ряда задач включать в закон модуляции отраженного сигнала и

Аналогичным образом преобразуется в этом случае функция корреляции при многочастотном излучении

коэффициент корреляции флюктуаций (предполагается примерно одинаковым для всех используемых частот); допплеровский сдвиг несущей частоты; амплитуда отраженного сигнала.

Коэффициент определяет степень коррелированности сигналов

где плотность распределения отражающей поверхности.

Для мешающих отражений от малоразмерных объектов (в дальнейшем будем называть такие объекты дискретными помехами либо помехами типа «мешающая, ложная цель») функция корреляции отраженного сигнала также может быть записана в виде (1.3.9), (1.3.10).

Значительный интерес представляет случай медленного изменения функции соответствующий протяженной пассивной помехе. Физически очевидно, что этот случай является наиболее сложным с точки зрения защиты радиолокатора от воздействия мешающих отражений. Поэтому анализ и синтез средств защиты от помех в расчете на этот случай соответствуют минимаксному подходу, обеспечивая наилучший эффект в наихудшем случае. Практическое использование результатов синтеза не требует при этом знания распределения элементарных отражателей в пространстве, что выгодно отличает данный случай от остальных.

В случае протяженной помехи выражение для функции корреляции можно существенно упростить. Если зондирующий сигнал представляет собой сложно-модулированную одиночную посылку и мало меняется на интервале, равном длительности посылки, то из (1.3.7) получаем

где — допплеровская частота помехи;

Множитель а в этой формуле учитывает искажения модуляции за счет движения цели. Обычно они достаточно слабы и их последствия мотут не учитываться. Учет этих искажений будет проведен § 4.9.

Если периодический сигнал, то для получения формулы, аналогичной (1.3.12), достаточно потребовать малого изменения за длительность периода, а в случае стационарной шумовой модуляции зондирующего сигнала — за время, в несколько раз превышающее

время корреляции модулирующего случайного процесса. При этом в соответствии с и (1.2.2)

Как идно из (1.3.12) и (1.3.13), в случае протяженной пассивной помехи нестационарность обусловлена лишь наличием множителя Возвращаясь к формуле (1.3.5), легко усмотреть, что зависит не только от разности но и от их абсолютных значений, что связано с изменением положения диаграммы направленности. В режиме обнаружения положение диаграммы направленности изменяется обычно достаточно медленно. При протяженной по углам помехе можно рассматривать как медленную функцию которая достаточно быстро убывает с увеличением В дальнейшем будем считать это предположение выполненным. При этом, как следует из и (1.3.13), сигнал, отраженный от протяженной пассивной помехи, можно рассматривать как квазистационарный случайный процесс. В гл. 4 будет показано, что для использования в задачах анализа и синтеза результатов, полученных для стационарной помехи, достаточно потребовать малости изменения на интервале разрешения по дальности.

В случае протяженной пассивной помехи и многочастотного излучения приведенные выше условия независимости отраженных сигналов, соответствующих различным несущим частотам, совпадают с условиями, при которых возможен раздельный прием этих сигналов (§ 1.2), и всегда выполняются. Поэтому функция корреляции отраженного сигнала в этом случае представляет собой сумму функций корреляции отдельных составляющих.

Ранее указывалось, что нормальность отраженного радиолокационного сигнала основана на представлении цели в виде совокупности большого числа случайно перемещающихся друг относительно друга «блестящих» точек. Параметры нормального случайного процессз, используемого для описания этого сигнала, зависят,

естественно, от ракурса цели, ибо с изменением ее ориентации относительно радиолокатора меняется количество и особенности тех «блестящих» точек, которые участвуют в формировании эхо-сигналов. В большинстве случаев цель (например, самолет) в течение длительного интервала времени практически не меняет своей ориентации, так что представление отраженного сигнала в виде нормального случайного процесса с фиксированными значениями параметров является исчерпывающим. В некоторых случаях цель в этом смысле не стабилизируется и участвует в сложных вращательных движениях (например, искусственные спутники Земли). При этом отраженный сигнал для каждой ориентации цели можно по-прежнему рассматривать как нормальный, но сама ориентация цели является случайной.

Обычно вращательные движения цели достаточно медленны, и в ряде случаев за интересующие нас интервалы времени параметры нормального случайного процесса (эхо-сигнала) практически не меняются, хотя и остаются неопределенными. В связи с этим при расчете характеристик радиолокационных систем, работающих по таким баллистическим целям, можно по-прежнему пользоваться идеализацией отраженного сигнала в виде нормального случайного процесса, усредняя затем вычисленные характеристики радиолокатора с учетом вероятности различных ориентации цели. При этом усреднении, если вид функции корреляции эхо-сигнала практически не зависит от ориентации цели, достаточно ограничиться такими ее характеристиками, как вероятности различных величин эффективной отражающей поверхности, которая определяет интенсивность отраженного сигнала.

Проведенное выше рассмотрение характеристик отраженного радиолокационного сигнала связано с теми его изменениями, которые обусловлены процессом отражения от цели. При некогерентном импульсном сигнале имеются еще дополнительные случайные изменения эхо-сигнала, связанные со «скачками» начальной фазы высокочастотного заполнения соседних импульсов зондирующего сигнала. В связи с этим распределение вероятностей для некогерентного эхо-сигнала, учитывающее его изменения от импульса к импульсу, не является

нормальным. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в главах, посвященных расчету характеристик некогерентных радиолокационные систем.