4.9.3. Случай протяженной помехи

Перейдем теперь к случаю протяженной помехи, когда плотность помехи и ее свойства мало меняются на интервале задержек, соответствующем интервалу

разрешения по дальности. При (синтезе оптимальной системы обработки принятого сигнала для этого случая можно воспользоваться выражениями для функции корреляции (1.3.12) и (1.3.13), соответствующими случаю стационарной помехи. Это следует из того, что оптимальная обработка в общем случае [см. (4.9.12)] включает в себя умножение на ожидаемый сигнал от цели и совокупность ожидаемых сигналов от помехи и интегрирование, причем весовая функция убывает по мере увеличения до нуля, примерно как Таким образом, отражатели, образующие помеху и отстоящие от цели на интервал задержек, значительно больший интервала разрешения, не влияют на характер оптимальной обработки. Если свойства помехи мало меняются на интервале разрешения, то, допуская для удобства решения малость этих изменений на интервале, обеспечивающем стационарность помехи, мы почти не изменим результата. Этот способ, получивший название «стационарного продолжения помехи», был предложен в (54], правда, без достаточно четкого логического обоснования, которое возможно лишь после выяснения общих свойств оптимальных операций. Такие же результаты получаются из приближенного решения уравнений (4.9.10) и (4.9.11), однако этот путь требует довольно громоздких вычислений при той же, в общем, степени убедительности.

В соответствии со сказанным (выше при стационарном продолжении помехи мы должны полагать равным значению этой функции при В случае одиночной посылки из (1.3.12) получаем

где допплеровский сдвиг частоты помехи, который мы будем считать не зависящим от задержки (для протяженной помехи это обычно выполняется).

Аналогично в случае периодического сигнала из (1.3.13) имеем

где

Суммирование в (последнем выражении учитывает то обстоятельство, что при периодическом сигнале в силу присущей этому сигналу неоднозначности происходит наложение сигналов от объектов, отстоящих друг от друга по дальности на величину, кратную период повторения).

В случае сигналов, обеспечивающих высокую разрешающую способность по дальности при обычной корреляционной обработке (§ 4.3), ограничения, накладываемые на помеху при стационарном продолжении, обычно выполняются. Для систем с непрерывным излучением без модуляции условия стационарности, как видно из (1.3.7), выполнены всегда.

Решение уравнения (1.4.2) при стационарной помехе и времени наблюдения большом по сравнению со временем корреляции помехи, может быть получено преобразованием Фурье

где спектральная плотность пассивной помехи.

В связи с наличием высокочастотного множителя в (4.9.22) и представляется в виде

В случае одиночной посылки из (4.9.22) находим

где спектр функции который в дальнейшем мы будем называть спектральной плотностью модуляции; спектральная плотность, соответствующая коэффициенту корреляции

В случае периодического сигнала,

где одного периода функции — спектр одного периода модуляции.

Коэффициентом а в этих формулах учитывается допплеровский эффект на частоте повторения.

Следует заметить, что формулы (4.9.25) и (4.9.26) не являются взаимоисключающими. Одиночная посылка, о которой шла речь при выводе формулы (4.9.25), может, в частности, представлять собой пачку периодов модуляции. Однако чтобы условия вывода этой формулы удовлетворялись, необходимо потребовать, учитывая наложение сигналов со значениями задержки, кратными чтобы при мало менялось в окрестности этих точек. Таким образом, отличие рассматриваемых формул состоит в том, что формула (4.9.26) выведена специально для периодического сигнала при ограничениях, менее жестких, чем те, которые требуются при применении к этому случаю формулы (4.9.25).

Перейдем теперь к исследованию свойств опорного сигнала для рассматриваемого случая. Подставляя (4.9.25) .в (4.9.24) и (4.9.3), получаем

где спектр ожидаемого сигнала, вычисляемый на интервале разность допплеровских сдвигов полезного сигнала и помехи.

Какмвидно из этой формулы, опорный (сигнал получается пропусканием ожидаемого сигнала от цели через режекторный фильтр, подавляющий в этом сигнале

спектралыные составляющие, наиболее ярко представленные в спектре помехи. Частотная характеристика этого фильтра в большинстве случаев оказывается физически нереализуемой. Поэтому необходимо изыскивать разумные физически реализуемые приближения для этой характеристики.

Расамотрим случай слюжномодулированной одиночной посылки, для которой функция имеет один достаточно короткий максимум. Спектр в этом случае оказывается весьма широким, так что его смещением на можно пренебречь и использовать один режекторный фильтр для получения опорных сигналов, соответствующих различным значениям доюплеровских частот. Так как длительность сигнала конечна, умножение на опорный сигнал может быть заменено фильтрацией (см. § 4.3).

В случае периодического сигнала частотная характеристика фильтра имеет вид

Обычно ширина спектра модуляции велика но сравнению с частотой повторения и с шириной спектра флюктуации При этом

Примерный вид частотной характеристики показан на рис. 4.20. Если длительность ожидаемого сигнала существенно превышает время корреляции помехи, то спектр такого сигнала, являющийся линейчатым, имеет спектральные линии значительно более узкие, чем При этом существенную роль играют лишь значения в точках Асод и этот фильтр может быть заменен любым другим, для которого значения частотной характеристики в указанных точках совпадают со значениями На рис. 4.20

приведены возможные аппроксимации для нескольких значений Асод. Из рисунка видно, что изрезанность частотной характеристики фильтра становится несущественной и (фильтр можно заменить весьма широкополосным. При этом время установления напряжения в фильтре становится мальим по сравнению с периодом, опорный сигнал становится периодическим и обработка сигнала распадается на внутрипериодную обработку и последующее накопление.

Рис. 4.20. Частотная характеристика режекторного фильтра.

В общем случае из-за наличия шумов опорный сигнал не удается представить в виде произведения медленно меняющейся функции на периодическую функцию и оптимальная обработка не разделяется на внутрипериодную, осуществляемую так, как если бы данный период был единственным, и междупериодную. Это обстоятельство существенно затрудняет практическую реализацию оптимальной обработки.

В связи с этим существенный интерес приобретает вопрос о синтезе оптимальной междупериодной обработки в (случае, когда раздельная обработка периодов предполагается заранее, и о сравнении такого рода раздельной обработки с полностью оптимальной (см. § 4.11).