2.7.2. Воздействие сигнала, флюктуирующего по амплитуде и модулированного по синусоидальному закону, на приемное устройство с АРУ

В радиолокационных станциях, которые используют метод конического сканирования, сигнал, отраженный от цели, флюктуирует по амплитуде и за счет сканирования приемной антенны дополнительно модулируется по синусоидальному закону. Так как в огибающей входного сигнала содержится информация об угловом положении цели, представляет большой практический интерес нахождение характеристик огибающей сигнала на выходе приемного устройства с АРУ. Теоретически эта задача является довольно сложной, так как <мы имеем дело с воздействием нестационарного случайного процесса на нелинейную систему.

В связи с периодичностью закона модуляции математическое ожидание и дисперсия случайного процесса на входе будут периодическими функциями времени.

Используя уже введенные идеализации в отношении характеристик АРУ, эту задачу можно решить совершенно аналогично тому, как это делалось при стационарном случайном процессе на входе.

В рассматриваемом случае возмущение на входе может быть записано в виде

где стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией среднее значение и глубина модуляции регулярного сигнала; частота сканирования.

Нетрудно показать, что спектр переменной составляющей сигнала на входе будет равен

где спектр процесса

Тогда система АРУ будет по-прежнему описываться интегральным уравнением (2.7.6), где выражается формулой (2.7.31). Найдем решение этого уравнения методом последовательных приближений, полагая малыми глубину модуляции и отношение дисперсии к квадрату среднего значения входного сигнала Для этого достаточно в полученные в п. 2.7.1 выражения для подставить в виде (2.7.31). Найденное таким образом решение дает возможность определить статистические характеристики сигнала на выходе.

Математическое ожидание найдется, если в формулу (2.7.15) подставить решение для Тогда после необходимых преобразований с точностью до второго

приближения математическое ожидание сигнала на выходе приемника будет иметь вид

где спектральная плотность флюктуаций

Значит, с точностью до второго приближения математическое ожидание сигнала на выходе содержит постоянную составляющую, первую и вторую гармоники регулярной огибающей сигнала на входе.

Учитывая, что цепи, стоящие в канале выделения сигнала ошибки по углу, второй гармоники регулярной огибающей сигнала не пропускают, в дальнейшем она нас не будет интересовать. Так как обычно то с достаточной для практики степенью точности математическое ожидание сигнала на выходе можно записать в виде

Этой же формулой описывается сигнал на выходе когда на вход приемного устройства с АРУ воздействует нефлюктуирующий сигнал с синусоидальной огибающей (см. например, [31]).

Следовательно, можно сказать, что при сделанных допущениях флюктуации не изменяют математического ожидания сигнала на выходе приемного устройства с АРУ.

Ввиду нестационарности случайного процесса на входе, которая вносится за счет модуляции флюктуирующего сигнала по синусоидальному закону, функции корреляции случайного процесса как на входе, так и на выходе будут зависеть от текущего времени. Однако на выходе приемного устройства в канале выделения сигнала ошибки по углу обычно ставятся узкополосные устройства, усредняющие случайный процесс по времени. Поэтому достаточной характеристикой случайного

процесса на выходе приемного устройства будет усредненная по времени функция корреляции или соответствующая ей спектральная плотность.

Нетрудно найти, что спектральная плотность случайного процесса на входе будет выражаться формулой

Вид спектральной плотности для случая узкополосного спектра флюктуаций на входе показан на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Спектральная плотность случайного процесса на входе приемника.

Как видно из рисунка, уже в сигнале на входе за счет модуляции его по синусоидальному закону появляются составляющие флюктуаций вблизи частоты сканирования

Спектр альную плотность, соответствующую усредненной по времени функции корреляции процесса на выходе, можно аналогично предыдущему определить из соотношения

Здесь волнистая черта означает, что в математическом ожидании выбираются лишь те члены, которые соответствуют усредненной по времени функции корреляции. Подставляя в (2.7.35) решение для получаем первое приближение для в виде

Таким образом, в первом приближении система АРУ воздействует на флюктуации сигнала как линейная система частотной характеристикой, определяемой формулой (2.7.10). Аналогично предыдущему можно получить поправку к первому приближению.

Рис. 2.12. Спектральная плотность случайного процесса на выходе приемника с АРУ.

Полного выражения для величины этой поправки мы приводить не будем ввиду его громоздкости, а воспользуемся тем обстоятельством, что для канала выделения сигнала ошибки по углу важны лишь составляющие флюктуаций на выходе, которые имеются вблизи частоты сканирования Обычно при выборе параметров системы АРУ в первую очередь должны учитываться требования минимальных искажений регулярной огибающей входного сигнала. Из формулы для математического ожидания случайного процесса на выходе приемника нетрудно найти, что для удовлетворения этого требования должны выполняться условия

При выполнении этих условий составляющие флюктуаций на выходе вблизи частоты сканирования при узкополосном спектре флюктуаций на входе будут иметь вид [340

Вид спектральной плотности флюктуаций на выходе приемника показан на рис. 2.12. Из полученных соотношений следует, что чем лучше система АРУ

отрабатывает составляющие флюктуаций вблизи тем лучше отрабатываются составляющие вблизи частоты сканирования, которые имеются спектре сигнала на входе за счет модуляции флюктуирующего сигнала по синусоидальному закону. С этой точки зрения выгодно уменьшать инерционность системы АРУ до предела, определяемого допустимьши искажениями синусоидальной огибающей сигнала.

При практических расчетах помехоустойчивости систем измерения угловых координат следует иметь в виду, что формула (2.7.38) получена в предположении, что флюктуации на входе вблизи настолько узкополосны, что составляющие этих флюктуаций вблизи частоты сканирования практически равны нулю, т. е. Однако это предположение может не выполняться, так как при малых вычисленные нами составляющие могут быть сравнимыми или даже меньшими, чем составляющие флюктуаций имеющиеся вблизи частоты

Однако эти составляющие можно учесть, воспользовавшись формулой для первого приближения (2.7.36). Если выполняются условия (2.7.37), то часть спектральной плотности, обусловленную наличием рассматриваемых составляющих вблизи частоты можно считать приближенно постоянной и равной

Это означает, что система АРУ, если выполняются условия (2.7.37), совершенно не отрабатывает составляющие спектра флюктуаций сигнала на входе которые имеются вблизи частоты сканирования Можно показать, что такой оценки этих составляющих флюктуаций достаточно.

Полученными характеристиками мы и ограничимся, так как их достаточно для анализа воздействия флюктуаций сигнала на радиотракт, который будет проводиться в последующих главах. Более подробные сведения о характеристиках случайного процесса на выходе приемного устройства с АРУ для рассмотренного случая и о методике, с помощью которой они получены, содержатся в работе [34].