4.11.3. Эффективность системы череспериодиой компенсации (ЧПК) с внутренней когерентностью

Наиболее широко распространенным способом защиты от пассивных помех является череспериодное вычитание той или иной кратности с последующим некогерентным суммированием [66]. Различают системы череспериодиой компенсации о внутренней и внешней когерентностью. В системе с внутренней когерентностью сигнал после фазового детектирования (либо после преобразования частоты, если вычитающее устройство работает на промежуточной частоте) поступает на систему череспериодного нычитания, в которой сигнал от неподвижной помехи компенсируется.

Если помеха движется (например, за счет ветра), то система должна включать в себя устройство компенсации скорости помехи, обеспечивающее соответствующую

подстройку гетеродина. Это обстоятельство существенно затрудняет использование системы с внутренней когерентностью, когда скорость движения помехи неизвестна, например, при движении радиолокатора, скорость которого обычно не удается измерить достаточно точно. В таких случаях можно, вообще говоря, применить систему компенсации с внешней когерентностью [66], в которой используются биения сигналов от цели и от помехи за счет различия их скоростей и на вход системы ЧПК подается сигнал с выхода амплитудного детектора.

Анализу эффективности систем ЧПК с внутренней когерентностью посвящен ряд работ, однако обычно в качестве мерила эффективности использовалась степень подавления помехи в вычитающем устройстве, а характеристики обнаружения не рассматривались. В [57] зависимость была рассчитана для системы однократного вычитания с внутренней когерентностью без накопления. Здесь рассмотрим эффективность системы ЧПК с произвольной кратностью вычитания при число совместно обрабатываемых периодов) Существенным ограничением, используемым при анализе, является требование малости времени корреляции помехи по сравнению со временем наблюдения.

Рассмотрим сначала системы череспериодной компенсации с внутренней когерентностью. При этом будем предполагать, что компенсация осуществляется в двух квадратурных каналах либо на промежуточной частоте. Одноканальная компенсация приводит, как отмечалось в [57], к существенному проигрышу, так как при этом теряется одна из независимых квадратурных составляющих сигнала и увеличивается относительная величина флюктуаций. В связи с указанным обстоятельством двухканальная компенсация нашла применение в целом ряде станций, использующих системы ЧПК на низкой частоте (потенциалоскопы). Сравнение одноканальной и двухканальной системы будет приведено в конце данного раздела.

Система -кратной череспериодной компенсации представляет собой импульсный линейный фильтр с частотной характеристикой

Обозначая через импульсную реакцию этого фильтра и учитывая, что после вычитания образуется сумма квадратов выходных напряжений квадратурных каналов и происходит некогерентное накопление, можно представить сигнал на входе реле в виде, аналогичном (4.4.1):

Используя предположение о том, что и производя те же преобразования, что и при переходе от (4.4.1) к получаем

где

Представление (4.111.48) совпадает по виду с (4.11.6), поэтому для получения характеристик обнаружения могут быть использованы соотношения (4.11.8) — (4.11.10).

При быстрых флюктуациях отраженного сигнала для расчета характеристик обнаружения может быть использовано выражение (4.11.41), справедливое, как уже отмечалось, при произвольной частотной характеристике фильтра Соответственно могут быть использованы и приближения для характеристик обнаружения, вытекающие из этой формулы. При малых (обычно интересующих практику), учитывая, что полоса флюктуаций сигнала обычно значительно уже полосы пропускания вычитающего устройства, получаем аналогично, (4.11.44)

( дисперсия помехи на входе реле).

В случае медленных флюктуаций отраженного от цели сигнала решение уравнения (4.11.9) удается найти в виде суммы решения при наличии одной помехи и некоторой постоянной. Выражение для характеристической функции имеет при этом вид, аналогичный (4.4.18):

где

Считая распределение при отсутствии сигнала от дели нормальным и производя свертку этого распределения с распределением, соответствующим коэффициенту перед экспонентой в получаем при

откуда для порогового отношения сигнал/помеха учитывая, что при имеем

Значительный интерес представляет зависимость порогового отношения сигнал/помеха от кратности

вычитания. Из (4.11.50) и (4.11.53) видно, что эта зависимость характеризуется отношением

где

— коэффициенты разложения функции в ряд Фурье на интервале [для получения формулы (4.11.54) достаточно использовать биномиальное разложение в (4.11.51)].

В частности, для экспоненциальной функции корреляции помехи

а для функции корреляции вида (4.11.24)

Расчеты по формуле (4.11.54) связаны с существенными трудностями, так как при малая величина суммы под корнем получается в результате сложения и вычитания больших величин, которые в связи с этим приходится вычислять с высокой точностью знаков и более). При достаточно большом, когда успевает уменьшиться почти до нуля, а можно распространить в (4.11.54) суммирование до бесконечности, заменив на Воспользовавшись формулой Стирлинга, получаем

Как видно из этой формулы, при больших и при пороговое отношение сигнал/помеха очень медленно уменьшается с увеличением кратности вычитания, а при увеличение наоборот, приводит к возрастанию порогового Отсюда следует, что кратность вычитания нецелесообразно увеличивать сверх определенной.

Чтобы представить себе зависимость при малых и одновременно оценить погрешность приближенной формулы (4.11.58), рассмотрим более подробно частные случаи (4.11.56) и (4.11.57). В табл. 4.3 и 4.4 приведены зависимости для этих спектральных плотностей, рассчитанные по точной (4.11.54) и приближенной (4.11.58) формулам при

Таблица 4.3 (см. скан)

Таблица 4.4 (см. скан)

При расчете коэффициенты корреляции между соседними периодами были взяты равными 0,82. Из табл. 4.6 видно, что в случае экспоненциальной функции корреляции помехи совпадение точной и приближенной формул является удовлетворительным уже для однократного вычитания и дальнейшее увеличение кратности дает лишь небольшой

выигрыш. Для спектральной плотности вида (4.11.24), которая для рассматриваемого значения близка к гауссовой, увеличение кратности вплоть до 3—4 сопровождается быстрым уменьшением порогового сигнала. Совпадение точной и приближенной формул можно считать удовлетворительным также лишь для а при получается ошибка в 20 раз.

Из рассмотренных примеров видно, что эффективность повышения кратности вычитания существенно зависит от быстроты опадания и эффективной ширины спектра флюктуаций помехи. Можно, по-видимому, говорить о существовании некоторой пороговой кратности вычитания, начиная с которой дальнейшее увеличение кратности малоэффективно и даже вредно, учитывая ухудшение диапазонности системы ЧПК по скорости; причем эта (кратность оказывается меньшей для полого спадающих спектральных плотностей. Для определения значения пороговой кратности можно использовать следующую приближенную формулу, вытекающую из условий перехода от (4.11.54) к (4.11.58):

Сравним теперь эффективность системы ЧПК с эффективностью оптимальной системы. При этом будем пользоваться формулой (4.11.58), считая кратность достаточно большой и возможности повышения помехоустойчивости за счет увеличения кратности исчерпанными. При этом отношение пороговых значений определяемых формулами (4.11.50), (4.11.53), (4.11.40) и (4.11.44), записываются при быстрых флюктуациях цели в виде

и при медленных флюктуациях

Коэффициенты при в обеих формулах примерно совпадают, как мы убедимся в гл. 5, с отношением пороговых для некогерентного и когерентного накопления сигнала в шуме. Наличие помехи и кратность вычитания полностью учитывается множителем:

При

Вычитание в этом случае несколько уменьшает проигрыш, связанный с некогерентным накоплением сигнала, однако очень незначительно. При других сказывается избирательность системы ЧПК: при .

Рис. 4.29. Зависимость

На рис. 4.29 приведена зависимость при различных для рассмотренных выше примеров (табл. 4.3, 4.4) и для помехи, эквивалентной белому шуму Характер этих зависимостей показывает, что вблизи слепых скоростей проигрыш системы череспериодной компенсации существенно увеличивается.

В заключение остановимся кратко на вопросе о сравнении двухканальных и одноканальных систем Можно показать, что при использовании одного канала характеристическая функция равна квадратному корню из характеристической функции, соответствующей двухканальной обработке. За счет этого в окончательных формулах уменьшается в два раза, а в заменяется функцией [см. 4.4.14)]. В результате выигрыш двухканальной системы при медленных флюктуациях сигнала от дели определяется отношением

а при быстрых флюктуациях близок к