Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3.4. СРАВНЕНИЕ «ОБНАРУЖЕНИЯ НА ИНТЕРВАЛЕ» С «ОБНАРУЖЕНИЕМ ПО ТОЧКАМ»Как было показано в § 3.3 [см. выражение (3.3.7)], если параметры цели неизвестны и могут принимать любые значения в некоторой области Чтобы получить усредненное отношение правдоподобия, нужно пропустить выходное напряжение каждого канала через устройство с экспоненциальной характеристикой и просуммировать с весом В связи с этим представляет интерес вопрос о сравнении оптимальной процедуры «обнаружения на интервале» со способом «обнаружения по точкам». Этот вопрос уже рассматривался для частного случая экспоненциального распределения логарифма отношения правдоподобия в [40], где доказана эквивалентность этих способов при малых Используем следующие идеализации. Будем считать, что априори возможны только При этих условиях задача формулируется следующим образом: имеется сумма независимых случайных величин Рассмотрим сначала зависимость Выразим теперь
где
получаем
Преобразуя обе части этого уравнения то Фурье, можно найти уравнение для
из которого нетрудно усмотреть, что
Вероятность При этом, раскладывая в ряд множитель при
Разложение (3.4.4) следует рассматривать как асимптотическую оценку
При
можно ограничиться в (3.4.4) первым членом и определить величину порога с, соответствующую заданной вероятности
в (3.3.13), получаем
В случае обнаружения по точкам, учитывая независимость значений
С учетом (3.4.7) выражение (3.4.8) можно записать в виде
совпадающем с (3.4.6). Таким образом, при наложенных ограничениях рассмотренные способы обнаружения дели являются приближенно эквивалентными. Этот результат оправдывает используемые на практике способы построения систем обнаружения в виде совокупности отдельных каналов, настроенных на различные значения параметров цели и заполняющих с достаточной плотностью априорный интервал изменения этих параметров. Приближенная эквивалентность «обнаружения на интервале» и «обнаружения по точкам» позволяет при теоретическом рассмотрении ряда задач обнаружения ограничиться синтезом оптимальных систем обнаружения в точке, используя для расчета характеристик «обнаружения на интервале» формулу (3.4.6). При этом необходимо иметь в виду условие (3.4.5), при котором указанная эквивалентность имеет место. В дальнейшем нам часто придется сталкиваться со случаем, когда величина, связанная с логарифмом отношения правдоподобия
где
откуда видно, что рассматриваемое отношение стремится к бесконечности при стремлении с к бесконечности и при любом
Задаваемые в качестве допустимых вероятности пропуска обычно не меньше
|
1 |
Оглавление
|