§ 3.8. ОПТИМИЗАЦИЯ ОБЗОРА ПРОСТРАНСТВА

Ряд очень важных и сложных задач возникает в связи с рациональным выбором способа обзора пространства радиолокатором.

Обзор может осуществляться по дальности и по скорости в тех случаях, когда систему обнаружения сделать многоканальной по этим параметрам (как это требуется, исходя из развитой выше теории) не удается по техническим причинам. В отличие от обзора по дальности и скорости обзор но углам является в большинстве случаев принципиально необходимым, так как сектор, в котором обнаруживается цель, обычно существенно превышает ширину луча антенны.

Значительную часть задач, связанных с обзором, решить в точной постановке не удается из-за отсутствия достаточно эффективных математических методов. Мы ограничимся здесь решением некоторых более простых задач при довольно сильных идеализирующих предположениях. Полученные общие результаты будут частично конкретизированы в последующих главах.

При анализе будем различать режимы обзора пространства и поиска. Под обзором будем понимать режим, характерный для радиолокаторов дальнего обнаружения, котда априорные сведения о числе и положении целей полностью отсутствуют. Задачей такого радиолокатора является решение вопроса о наличии цели в каждом элементе разрешающей способности, на которые можно условно разбить все осматриваемое пространство. Режимом поиска будем называть режим, характерный для радиолокаторов, работающих по данным целеуказания. При поиске можно считать известными априорные вероятности для числа и положения целей. Вид соответствующих распределений определяемся распределением возможных ошибок целеуказания. Такое разделение является, конечно, весьма условным и связано исключительно с соображениями удобства решения задачи и изложения В результате дальнейшего развития теории задачи, относящиеся к этим режимам, возможно, удастся объединить.

В режиме обзора задачей радиолокатора является обнаружение цели с высокой вероятностью за достаточно малое время при достаточно малой частоте ложных тревог. Вероятность правильного обнаружения

являетея функцией времени обнаружения частоты ложных тревог и отношения сигнал/шум (или сигнал/помеха)

Вид функции зависит от способа обзора. Обычно обзор производится с постоянной скоростью, выбор которой и может явиться первым шагом на пути оптимизации. Выбор, скорости обзора определяет число циклов на которые разбивается время обнаружения. Совместная обработка сигналов, принимаемых в различных циклах, требует обычно очень большого количества ячеек памяти в системе обработки, так как при современных скоростях обнаруживаемая цель успевает за время переместиться на весьма большое число интервалов разрешения по дальности и скорости. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим простейший числовой пример.

Пусть рассматривается только разрешение по дальности, интервал разрешения составляет радиальная скорость цели время обнаружения сек. За время расстояние до цели может измениться на т. е. на 10—100 интервалов разрешения. Поскольку скорость цели заранее неизвестна, мы вынуждены будем предусмотреть обработку сигнала, принимаемого в каждом элементе разрешения по дальности в первом цикле, совместно с 90 элементами разрешения в последнем цикле и, следовательно, иметь в приемнике 90 каналов такой совместной обработки на каждый элемент разрешения по дальности.

В связи с отмеченным обстоятельством представляется целесообразным производить сравнение с порогом результата обработки сигнала в каждом цикле по отдельности. При этом, поскольку такой способ отличается от оптимального, представляется разумным уменьшить число циклов, чтобы снизить влияние неоптимальности обработки.

Однако здесь имеется и другой фактор, действующий в обратном направлении. Таким фактором являются флюктуации отраженного от цели сигнала. Если сигналы от цели в различных циклах являются статистически независимыми, то вероятность малых значений

отражающей поверхности во всех циклах уменьшается с увеличением их числа. Тем самьгм влияние флюктуаций на величину вероятности уменьшается. Влияние этих двух факторов обусловливает существование оптимального числа статистически независимых циклов. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в последующих двух главах. Здесь понадобится лишь вытекающий из проведенного рассуждения вывод о том, что время обнаружения целесообразно разбивать лишь на статистически независимые циклы (имеются в виду флюктуации сигнала в соседних циклах), если, конечно, разбиение не связано с какими-либо иными соображениями.

Если при разбиении на циклы решение о наличии цели принимается при хотя бы одном превышении порога за время то память в системе обнаружения от цикла к циклу может полностью отсутствовать. В принципе, запоминание факта превышения порога в счетнорешающем устройстве радиолокатора не составляет большого труда. Поэтому в рассмотрение целесообразно включить и такие решающие правила, при которых решение о наличии цели принимается при появлении серии превышений порота (хотя бы из происходящих в различных элементах разрешения, если траектория, проходящая через эти элементы, не является невероятной для рассматриваемого класса целей. При этом возникает вопрос о выборе числа при заданном .

Если флюктуации сигнала в соседних циклах независимы, а отношение сигнал/помеха за время меняется мало, то число превышений порога в циклах подчиняется биномиальному закону распределения. При этом для вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения имеют место следующие выражения:

где вероятности превышения порога при отсутствии и при наличии сигнала от цели соответственно.

Если что часто имеет

место, то (3.8.2) можно заменить приближенными соотношениями

Считая зависимость известной, из (3.8.2) получаем

где часть общего времени приходящаяся на один элемент разрешения.

Минимизируя это выражение по можно найти оптимальное число превышений порога (см. гл. 4).

В принципе, можно отказаться от равномерного обзора и изменять скорость обзора в соответствии с результатами наблюдений, быстро просматривая направления, где апостериорная вероятность наличия цели мала, и задерживаясь на направлениях, подозрительных в смысле наличия целей. Мы приходим таким образом к динамическому программированию обзора (11]. При отыскании оптимальной программы обзора могут использоваться различные критерии оптимальности: минимального среднего времени обзора, максимальной вероятности обнаружения (каждой появляющейся цели за заданное время после ее появления и т. п. При решении этих задач следует, вообще говоря, учитывать изменение отношения сишал/шум по мере приближения (или удаления) цели.

Если используется критерий минимума среднего времени обзора при заданных вероятностях правильного обнаружения и ложной тревоги, то для класса задач, удовлетворяющих условиям (3.5.3), оптимальный способ заключается, очевидно, в использовании последовательного анализа. Если система обнаружения является многоканальной, то, как отмечалось в § 3.5, процедура последовательного анализа должна быть изменена. Эффективные методы отыскания оптимальных способов обзора для этого случая, как и для других критериев оптимальности, в настоящее время не разработаны.

Эту задачу можно упростить, ограничивая рассматриваемые способы обзора.

В частности, можно предположить, что обзор производится в несколько этапов, причем во время каждого этапа просматриваются только те направления, на которых произошло превышение порога на предыдущем этапе [11], а время наблюдения на каждом этапе постоянно. Если сигналы, принимаемые от целй на различных этапах обзора, считать статистически независимыми, то для вероятности пропуска цели при -этапном обзоре имеем

где вероятность пропуска цели на этапе; вероятность ложной тревоги; время наблюдения на этапе.

Общая вероятность ложной тревоги и средняя продолжительность обзора при отсутствии целей определяются, соотношениями

где I — число элементов разрешающей способности по углам в секторе обзора. При наличии целей в секторе обзора время обзора увеличивается на

Поскольку у обычно очень мало, относительное увеличение незначительно и его можно не учитывать. При этом формулировка задачи получается более четкой и решение не связывается с априорными сведениями о наличии и о количестве целей.

Для -этапного обзора можно сформулировать ряд весьма интересных задач на минимум. Можно, например, искать обеспечивающие минимум либо искать минимум при заданных Решение этих задач может быть сведено к решению функциональных уравнений, вид которых характерен для задач динамического

программирования [51]. Например, первая из сформулированных задач сводится к уравнению

вытекающему непосредственно из (3.8.4) — (3.8.6). Смысл этого уравнения ясен из следующих рассуждений.

Пусть выбраны из тех или иных соображений. При заданных среднее время обзора и вероятность ложной тревоги для последующих этапов определяются соотношениями [см. (3.8.5), (3.8.6)]

Чтобы общая вероятность пропуска была минимальной при заданных необходимо выбрать из условий минимума

После того как это сделано для любых и для окончательной минимизации остается выбрать так, чтобы выражение в фигурных скобках в (3.8.7) было минимальным.

В [51] при весьма общих условиях доказано существование и единственность решения уравнений вида (3.8.7), а также сходимость метода последовательных приближений для этих уравнений. Этот метод является, пожалуй, единственным, достаточно общим методом решения уравнений рассматриваемого вида.

Задавая конкретный вид зависимости и используя уравнение (3.8.7), можно, в принципе, найти оптимальный способ и оценить эффективность многошагового обзора. Для некоторых частных случаев эти вопросы будут рассмотрены в последующих главах.