2.4.2. Характеристики шума на выходе квадратичного детектора

Рассмотрим задачу о воздействии шума на квадратичный детектор. Шум и а входе детектора будем по-прежнему считать стационарным, узкополосным, нормальным случайным процессом с нулевым средним значением и дисперсией, равной

Напряжение шума после нелинейного преобразования в детекторе (без учета фильтрации в нагрузке) будет связано с напряжением на входе детектора соотношением

Тогда очевидно, что математическое ожидание шума на выходе квадратичного детектора будет иметь вид

Используя формулы (2.4.21) и (2.4.22), функцию корреляции напряжения можно записать в виде

Воспользуемся формулой для смешанного центрального момента четвертого порядка нормально распределенных случайных величин

где корреляционный момент случайных величин Обозначая

и используя полученные соотношения, выражение для функции корреляции напряжения можно записать в виде

Подставляя выражение (2.3.4) для в (2.4.24) и имея в виду, что фильтр детектора выделяет только низкочастотные составляющие напряжения шумов, получаем функцию корреляции напряжения на выходе детектора в виде

Отсюда дисперсия шума на выходе равна

Как уже отмечалось, для анализа воздействия собственных шумов приемного устройства или шумовой помехи на радиотракт радиолокатора необходимо вычислить значение спектральной плотности на выходе детектора при Преобразуя по Фурье обе части равенства (2.4.25), для спектральной плотности шума на выходе находим

Полагая получаем

Вычисляя аналогично предыдущему, для различных видов частотной характеристики УПЧ получаем:

— для резонансной кривой одиночного контура

— для гауссовой кривой

— для прямоугольной частотной характеристики