§ 5.7. СИСТЕМА С ИНТЕГРИРОВАНИЕМ РАЗВЕРТКИ ПО ДАЛЬНОСТИ

Иногда достаточно лишь установить факт наличия цели, не указывая дальности до нее. Как отмечалось в гл. 3, близкой по эффективности к оптимальной системе обнаружения в этом случае оказывается многоканальная система, осуществляющая сравнение с порогом отношений правдоподобия для различных значений дальности. В некоторых случаях такая система может представляться неоправданно сложной. В данном параграфа мы рассмотрим несколько простых систем, которые в принципе могут быть использованы для решения поставленной задачи.

Пожалуй, наиболее простым и очевидным способом обнаружения некогерентного импульсного сигнала без определения величины задержки является интегрирование развертки по дальности, осуществляемое по выходу видеодетектора (или видеоусилителя). Если априорный интервал задержек меньше периода повторения, видеоусилитель или УПЧ стробируется стробом

длительности Постоянная времени интегратора определяется длительностью пачки.

Считая интегрирование за время идеальным, детектор квадратичным и видеоусилитель линейным, можно записать напряжение на входе реле в виде

где огибающая напряжения на выходе системы внутрипериодной обработки (на выходе согласованного УПЧ, если внутриимпульсная модуляция отсутствует) через сек после начала периода.

Напряжение имеет спектр, ограниченный полосой пропускания системы внутрипериодной обработки, совпадающей с шириной спектра модуляции, и в соответствии с теоремой В. А. Котельникова может быть полностью охарактеризовано дискретными значениями в точках, отстоящих друг от друга на Учитывая это обстоятельство и считая, что в стробе имеется сигнал от одной цели, можно переписать (5.7.1) в виде

где огибающая сигнала с шумом в периоде, огибающая шума.

Все значений являются статистически независимыми и обладают одинаковыми свойствами. Поэтому для расчета распределения не имеет значения принадлежность к тому или иному периоду, что и учитывается при записи (5.7.2).

Закон распределения может быть получен сверткой законов для первого и второго слагаемых в (5.7.2). Закон распределения первого слагаемого рассматривался весьма подробно в § 5.3. Второе слагаемое подчиняется хи-квадрат распределению с степенями свободы может быть представлено в виде суммы квадратов синусной и косинусной составляющих шума на входе детектора, являющихся независимыми).

В случае медленных флюктуаций в соответствии с (5.3.4) для характеристической функции распределения имеем

где

Из (5.7.3) для уравнения характеристики обнаружения аналогично (5.3.6) имеем

откуда видно, что за счет интегрирования развертки пороговое отношение сигнал/шум увеличивается в раз при том же значении вероятности ложной тревоги.

Если задана частота ложных тревог, то вероятность ложной тревоги в системе с интегрированием развертки оказывается в раз меньше, чем вероятность на одну ячейку в многоканальной системе. При реальных значениях учет этого обстоятельства приводит лишь к незначительному отклонению от зависимости

В случае быстрых флюктуаций при использовании нормального приближения уравнение характеристик обнаружения имеет вид

При вторым слагаемым под корнем можно пренебречь и использовать для расчета характеристики в § 5.3, увеличивая пороговое значение раз.

Интересно отметить, что аналогичным образом от числа ячеек по дальности зависит пороговый сигнал для системы обнаружения с поиском. При поиске число импульсов, накапливаемых в каждой ячейке, уменьшается в раз, благодаря чему Таким образом,

система с интегрированием развертки и система с поиском оказываются эквивалентными. То же самое имеет место и для когерентных систем при медленных флюктуациях отраженного сигнала [см. (4.4.26)].

Эффект интегрирования развертки в некотором интервале задержек часто имеет место и в многоканальной системе (и, в частности, при визуальном обнаружении) из-за суженной полосы видеоусилителя или из-за недостаточно высокой разрешающей способности электронно-лучевой трубки. В этих случаях интервал примерно равен или диаметр пятна на экране трубки, скорость развертки). Учет влияния упомянутых технических погрешностей может быть произведен с помощью полученных здесь формул.

Можно ожидать, что влияние шума в системе с интегрированием развертки уменьшится при использовании нелинейного видеоусилителя, в котором продетектированный сигнал ограничивается снизу. При этом

где равно нулю при х меньших уровня ограничения а и равно а при

Расчет характеристик обнаружения для этого случая удается произвести только в случае быстрых флюктуаций сигнала и помехи, используя нормальное приближение. Найдем выражения для среднего значения и дисперсии величины Учитывая, что подчиняется экспоненциальному распределению, для V без труда получаем (с точностью до несущественного постоянного множителя)

Так же просто вычисляется дисперсия случайной величины V при отсутствии сигнала от цели.

Пользуясь формулами (5.7.7) и (5.7.8) и считая закон распределения для V нормальным, легко получить следующее уравнение для порогового отношения сигнал шум соответствующего -ной вероятности обнаружения:

где отношение сигнал/шум, соответствующее при отсутствии ограничения При значение а, обеспечивающее минимум оказывается равным нулю.

При

откуда видно, что монотонно убывает с увеличением а. К этому же результату «приводит и графическое решение уравнения. Оно показывает, что нормальное приближение нельзя использовать для определения оптимального уровня а. То, что уровень этот существует, ясно из физических соображений: при неограниченном увеличении а даже при уровне срабатывания, равном уровню ограничения, вероятность обнаружения должна неограниченно убывать. При этом условия применимости нормального приближения выполняются все хуже и хуже, так как убывает число отличных от нуля слагаемых в (5.7.6). По-видимому, оптимум а имеет величину порядка и увеличивается по мере увеличения числа импульсов Соответствующий выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум может быть приближенно рассчитан по формуле (5.7.10). Вопрос о точном значении оптимума и величине выигрыша за счет ограничения проще всего, по-видимому, в каждом отдельном случае решать экспериментально.

Помехоустойчивость системы с интегрированием развертки по отношению к шумовой и импульсной хаотической помехе определяется, как нетрудно убедиться, теми же соотношениями, что и в случае системы с накоплением квадратов огибающих. Введение ограничения снизу никак, очевидно, не сказывается на помехоустойчивости по отношению к хаотической импульсной

помехе, поскольку уровень ограничения меньше амплитуды импульсов помехи.

Примерно те же результаты получатся, очевидно, если вместо постоянной составляющей продетектированного напряжения, выделяемой при интегрировании развертки, использовать некоторую гармонику частоты повторения, выделяемую с помощью фильтра. Отношение сигнал/шум для этих гармоник оказывается в случае согласованного фильтра внутрипериодной обработки равным отношению сигнал/шум на нулевой гармонике.