§ 5.8. СИСТЕМА ОБНАРУЖЕНИЯ С ДВОИЧНЫМ НАКОПЛЕНИЕМ СИГНАЛА

Для накопления сигнала на больших временных интервалах аналоговые интеграторы в силу ряда присущих им недостатков оказываются не вполне пригодными: Чтобы осуществить накопление с помощью цифрового устройства, необходимо прежде всего превратить продетектированное напряжение в число. При этом, поскольку число разрядов в цифровом устройстве ограничено, неизбежно имеет место замена напряжения ближайшим из возможных чисел, т. е. квантование.

Простейшим случаем квантования является квантование на два уровня 0,1, которое осуществляется, например, путем подачи видеосигнала, соответствующим образом отселектированного по дальности, на реле с одним устойчивым состоянием. Общее число получающихся таким образом нормированных импульсов за время наблюдения число периодов длительности подсчитывается и сравнивается с порогом превышение которого указывает на наличие цели. Как показало моделирование [75], такой способ обработки квантованных сигналов обеспечивает наряду с обнаружением достаточно точную локацию пачки импульсов, отраженных от цели,

Основной задачей, связанной с двоичным накоплением, является сравнение его с аналоговым. Представляет интерес также и вопрос о том, в какой степени операции, осуществляемые в этом случае над квантованными импульсами, близки к оптимальным.

Составим отношение правдоподобия для квантованных сигналов. Для этого рассмотрим сначала последовательность импульсов с фиксированными амплитудами,

которым соответствуют отношения сигнал/шум Для реализации, состоящей из единиц и нулей, отношение правдоподобия в этом случае записывается в виде

где вероятность превышения порога квантования а огибающей сигнала с шумом при отношении сигнал/шум

Первое произведение в (5.8.1) берется по всем периодам, в которых появились единицы, а второе произведение — по всем остальным периодам.

Отношение правдоподобия для флюктуирующего сигнала может быть получено усреднением (5.8.1) по всем

В случае медленных флюктуаций с вероятностью единица и отношение правдоподобия 00

Отношение правдоподобия является монотонно возрастающей функцией числа единиц сравнение которого с порогом, осуществляемое при двоичном накоплении, представляет собой оптимальную для данного случая операцию. Аналогичный результат получается, если импульсы сигнала флюктуируют независимо. При этом

где

В случае, промежуточном между весьма медленными и весьма быстрыми флюктуациями, зависит не только от числа единиц, но и от их размещения в последовательности. Этот результат не является неожиданным. Из качественных соображений довольно ясно, что при достаточно большом отношении сигнал/шум единицы последовательности должны с большой вероятностью располагаться группами, продолжительность которых определяется временем корреляции флюктуаций. Расчет для этого промежуточного случая связан со значительными трудностями.

Расчет характеристик обнаружения, соответствующих двоичному накоплению, сравнительно просто проводится для случая независимых импульсов. При этом число единиц подчиняется биномиальному закону и для вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги имеем

Исключая отсюда можо найти зависимость максимизируя (минимизируя по а — оптимальную величину порога квантования и соответствующее значение Можно сделать наоборот: выразить а через и искать оптимальное значение Произвести необходимые расчеты удается лишь численно.

Зависимость для независимо флюктуирующих импульсов уже рассматривалась в гл. 4 в связи с задачей обзора. На рис. 4.18 зависимость показана графически для различных Из графика видно, что зависимость вблизи оптимума, лежащего в окрестности 3—5, является довольно слабой. Оптимальное значение составляет Проигрыш по сравнению с аналоговым накоплением, как показывает сравнение соответствующих кривых на рис. 4.18 и 5.1, составляет дб.

В случае, когда можно воспользоваться для расчета характеристик обнаружения

нормальным приближением. Среднее значение и дисперсия накопленного напряжения определяются формулами

где совместное распределение квадратов огибающих флюктуирующего сигнала с шумом в периодах [см. (2.4.44)].

Воспользуемся разложением в ряд по полиномам Лагерра

где мощность шума на выходе детектора,

— коэффициент, межпериодной корреляции совокупности сигнала и шума на входе детектора, отношение сигнал/шум, — коэффициент корреляции флюктуаций сигнала. Будем предполагать, что

Подставляя (5.8.9), (5.8.10) в (5.8.8), получаем

Ряд (5.8.12) сходится быстро и может быть использован при практических расчетах. Результаты такого расчета представлены на рис. 5.3 в виде зависимости от при Как видно из графика, проигрыш, обусловленный заменой аналогового накопления двоичным, увеличивается с ростом однако скорость этого увеличения постепенно убывает.

Расчет характеристик, соответствующих двоичному накоплению при медленных флюктуациях, можно провести, усредняя по отношению сигнал/шум характеристики обнаружения для регулярного сигнала [см. (5.8.6)].

Рис. 5.3. Изменение проигрыша в дальности за счет замены аналогового накопления двоичным в зависимости от числа накапливаемых импульсов.

Последние довольно подробно рассмотрены в где показано, что оптимум по величине порога квантования в случае регулярного сигнала также мало критичен. Величину а предлагается выбирать, исходя из условия При этом проигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с аналоговым накоплением составляет дб. Произвести усреднение характеристик, соответствующих регулярному сигналу, по величине отношения сигнал/шум удается лишь численно.

На рис. 5.3 показана рассчитанная таким образом зависимость у от при Сравнение кривых этого рисунка показывает, что проигрыш двоичного накопления растет С увеличением

Имеющиеся результаты сравнения систем обнаружения с двоичным и аналоговым накоплением продетектированных импульсов показывают, что двоичное накопление дает, в общем, малосущественный проигрыш и может быть с успехом использовано в случаях, когда осуществление системы с аналоговым накоплением наталкивается на технические трудности.

Двоичное суммирование может быть, очевидно, использовано и для накопления продетектированного сигнала системах обнаружения когерентного сигнала. При этом должно осуществляться квантование по амплитуде и по времени. Интервал квантования по времени должен быть малым по сравнению с постоянной времени преддетекторного узкополосного фильтра.