4.12.2. Помеха — стационарный случайный процесс

Выше предполагалось, что помеха, воздействующая на систему обнаружения, имеет ширину спектра, значительно большую, ширина спектра модуляции. Могут встречаться случаи, когда это допущение не выполняется (узкополосная прицельная шумовая помеха, импульсная хаотическая помеха и т. п.). Рассмотрение этих случаев не только позволяет оценить эффективность такого рода помех, но и дает ответ на вопрос о целесообразности расширения спектра модуляции с точки зрения защиты от активных помех.

Итак, рассмотрим помеху в виде произвольного стационарного случайного процесса, относительно которого лишь предположим, что ширина спектра значительно превышает полосу пропускания узкополосного фильтра, входящего в состав приемника. Это позволит считать процесс на выходе фильтра гауссовым, не интересуясь точным законом распределения помехи, и заменять помеху на входе фильтра эквивалентным шумом. При этом могут быть использованы все характеристики обнаружения, относящиеся к случаю обнаружения на фоне шума, в которых отношение сигнал/шум должно заменяться отношением сигнал/помеха. Эквивалентная спектральная плотность помехи на входе узкополосного фильтра определяется, как нетрудно показать, соотношением

где — разность несущих частот помехи и ожидаемого сигнала; огибающая функции корреляции помехи.

Выражая в (4.12.7) через спектральную плотность помехи получаем

Подставляя это выражение в формулу для отношений сигнал/шум, получаем отношение сигнал/помеха в виде

При использовании формулы (4.12.8) следует обратить внимание на то, что спектральная плотность низкочастотной огибающей помехи, связанная со спектральной плотностью помехи соотношением

Величина максимума в два раза больше максимума с чем и связано наличие 1/2 перед интегралом в (4.12.8).

Если модуляция периодическая, то

откуда видно, что при узкой полосе помехи, меньшей частоты повторения, она действует на приемник только при При этом в силу широкополосности модуляции

В случае полосы помехи, большой по сравнению с частотой повторения, сумму в (4.12.9) можно заменить интегралом

Чтобы представить себе характер зависимости отношения сигнал/помеха от ширины спектров помехи и модуляции аппроксимируем эти спектры,

например, -образными кривыми ширины соответственно. Тогда с учетом (4.12.11), пренебрегая сдвигом получаем при

Где мощность; максимум спектральной плотности помехи.

Из (4.12.12) видно, что эффективность помехи определяется относительной величиной спектральной плотности эквивалентного шума которая убывает по мере расширения спектра модуляции. При этом под следует понимать мощность помехи в полосе модуляции. Отсюда вытекает, что расширение спектра модуляции приводит к повышению помехоустойчивости, когда ширина этого спектра больше ширины спектра помехи.

По мере расширения спектра помехи наблюдается следующая картина. Сначала помеха эффективно воздействует на систему лишь при близком к величине, кратной частоте повторения, причем эффективность снижается при расширении спектра модуляции. Бели ширина априорного интервала допплеровских частот значительно меньше частоты повторения, то попасть такой помехой в этот интервал довольно трудно.

Узкополосная помеха может быть использована в качестве ложного сигнала для увода системы сопровождения по скорости или ложного срабатывания системы захвата по скорости. Для борьбы с такими эффектами можно, по-видимому, использовать неизменяемость свойств помехи в зависимости от величины задержки ожидаемого сигнала: срабатывания должны произойти в одних и тех же каналах, расстроенных по скорости, на всех дальностях одновременно.

При требования к точности настройки помехи существенно снижаются — достаточно иметь точность, сравнимую с шириной спектра модуляции. Эффективность помехи при этом не зависит от ширины ее спектра и уменьшается при расширении спектра модуляции. При требования к точности настройки

помехи продолжают снижаться. Эффективность помехи, очевидно, уменьшается по мере увеличения (все большая часть мощности не воздействует на приемник) и определяется относительной величиной спектральной плотности помехи в полосе модуляции.

В качестве примера стационарной помехи рассмотрим хаотическую последовательность импульсов, моменты появления которых распределены равномерно, а число импульсов на фиксированном временном интервале распределено по закону Пуассона. Фазы высокочастотного заполнения отдельных импульсов будем считать случайными (некогерентная последовательность импульсов). При этом функция корреляции последовательности импульсов, появляющихся на интервале много большем длительности импульса, равна

где мощность; — комплексная модуляция импульса.

При средней частоте импульсов.

Окончательно для спектральной плотности помехи получаем

где средняя мощность помехи; спектральная плотность модуляции помехи:

— эффективная длительность импульса.

Эффективность воздействия импульсной хаотической помехи, как видно из (4.12.13), определяется формой и шириной спектральной плотности модуляции и тождественна эффективности, например, шумовой помехи с такой же спектральной плотностью.

Это утверждение верно, конечно, лишь при условии, что рассматривается приемник, рассчитанный на обнаружение сигнала в шуме и не имеющий специальных средств защиты от импульсной хаотической помехи типа устройств [59]. осуществляющих запирание приемника на время воздействия мощного импульса. Использование таких средств целесообразно, по-видимому, лишь при импульсном сигнале. При непрерывном излучении их наличие привело бы к потере части принимаемого сигнала, что сильно снизило бы эффективность использования модуляции при приеме.