1.2.2. Функция автокорреляции зондирующего сигнала

Одной из важнейших характеристик зондирующего сигнала является его функция автокорреляции, служащая мерой той ортогональности исходного и сдвинутого по времени и частоте сигналов, которую обеспечивает применение данного вида модуляции. Значение, придаваемое этой характеристике зондирующего сигнала, объясняется тем, что, как будет показано в последующих главах, к образованию этой функции сводятся, по существу, радиотехнические операции в различных радиолокационных приемниках, которые производят умножение

принятого сигнала на ожидаемый и последующее интегрирование для уменьшения влияния, шумов

Рассмотрим некоторые общие свойства функции автокорреляции.

В соответствии с изложенным, функцией автокорреляции зондирующего сигнала будем называть

причем а эффективная длительность сигнала

В ряде случаев, в частности в задачах измерения координат, длительность сигнала удобно считать неограниченной. При этом под автокорреляционной функцией будем понимать

Функцию легко выразить также через спектр модуляции зондирующего сигнала. Действительно, подставляя в (1.2.2) вместо обратное преобразование Фурье от спектра модуляции

имеем

Таким образом, преобразование Фурье от функции автокорреляции записывается в (виде

Для выявления общих свойств функции удобно ввести понятие ее эффективной ширины по обеим осям соответственно], которое отражает общий характер спадания функции автокорреляции (В этих направлениях. Эффективная ширина вдоль оси определяется формулой

Обращаясь к выражению для функции видим, что

где можно рассматривать как спектр функции

Тогда формулу (1.2.7) можно переписать в виде

Отсюда, в частности, следует, что в случае, когда функция автокорреляции имеет по оси вид короткого импульса (так что спектр оказывается широким и (при реальных допплеровских сдвигах эффективная длительность функции автокорреляции будет слабо зависеть от сдвига по оси

Для определения эффективной ширины функции автокорреляции вдоль оси полезно заметить, что, как следует из (1.2.2), эту функцию можно

рассматривать как преобразование Фурье относительно функции . С учетом этого получим

Отсюда, в частности, следует, что эффективная ширина функции автокорреляции вдоль оси зависит только от амплитудной модуляции зондирующего сигнала.

Очевидно, что при учете влияния шумов и флюктуаций радиолокационного сигнала практически неразличимы сигналы, характеризующиеся параметрами и если значение функции автокорреляции мало отличается от Если функция медленно спадает от начала координат, то по тем же причинам трудно будет указать, каковы истинные координаты цели в пределах области для которой примерно постоянна. B связи с этим квадрат модуля функции автокорреляции будем назъшать функцией неопределенности зондирующего сигнала. По виду функции неопределенности можно судить о разрешающей способности и точности, которые может обеспечить применение того или иного вида модуляции.

Основным свойством функции неопределенности является постоянство ограничиваемого ею объема. Действительно,

Это свойство функции неопределенности получило название «принципа неопределенности в радиолокации» [7]. В соответствии с этим принципом нельзя

произвольно уменьшить «объем неопределенности», ограничиваемый функцией неопределенности, его можно лишь деформировать (сжать по одной из осей за счет растяжения по другой) или перераспределить по плоскости В последнем случае появляются дополнительные максимумы функции неопределенности, что приводит к неоднозначности в определении координат цели. Такое перераспределение наиболее ярко проявляется при периодическом сигнале; связанная с ним неоднозначность физически объясняется именно тем, что задержка сигнала на период модуляции не приводит к изменению каких-либо характеристик сигнала, а частотный сдвиг на частоту повторения модуляции, когда она, как это часто бывает, существенно меньше ширины спектра модуляции, также практически не приводит к изменению сигнала.

Рассмотрим, какой вид имеет функция автокорреляции зондирующего сигнала при периодической модуляции. В реальных условиях общая длительность периодического сигнала ограничена (например, за счет движения передающей антенны). Вводя в связи с этим понятие об огибающей периодически модулированного сигнала так что периодическая с периодом модуляция сигнала), можно выражение для функции автокорреляци такого сигнала записать в виде

Здесь мы разбили интервал интегрирования на периоды модуляции, учли периодичность модуляции, в силу

которой а также малость изменения огибающей за период модуляции

Обозначим через функцию автокорреляции одного периода модуляции

Заметим для дальнейшего, что функция является периодической по с периодом

Вводя спектр огибающей периодически модулированного сигнала

функцию автокорреляции этого сигнала можно переписать в виде

где дельта-функция.

Для выявления вида функции автокорреляции удобно предположить, что огибающая рассматриваемого периодического сигнала является прямоугольной. По мере увеличения длительности сигнала происходит

обужение центрального пика функции являющейся спектром Используя «фильтрующее» свойство этой функции, получаем для функции автокорреляции периодического сигнала следующее выражение:

Для сигналов с высокой разрешающей способностыр по дальности, у которых слабо спадает по оси функция автокорреляции при периодической модуляции представляет собой, как функция совокупность значений взятых через интервалы, равные частоте повторения модуляции Из-за ограниченной длительности периодически модулированного сигнала пики функции автокорреляции имеют по оси О конечную ширину порядка При фиксированном является в соответствии с (1.2.11) периодической функцией с периодом Общий вид функции для периодического сигнала иллюстрируется рис. 1.1.

В заключение сделаем одно замечание, касающееся введенной нами функции автокорреляции одного периода модуляции Как легко видеть,

где спектр одного периода модуляции.

(кликните для просмотра скана)

Приближенное равенство в (1.2.13) справедливо при условии, что достаточно быстро убывает с ростом

Сравнение (1.2.5) и (1.2.13) показывает, что функция на интервале, равном периоду модуляции, обладает теми же общими свойствами, что и рассмотренная выше функция автокорреляции зондирующего сигнала при непериодической модуляции.