4.10.2. Зависимость качества обнаружения от закона модуляции опорного сигнала

Закон модуляции опорного сигнала, соответствующий оптимальной обработке, представляет собой, как было показано в предыдущем параграфе, результат весьма сложных преобразований зондирующего сигнала, причем характер этих преобразований зависит от допплеровского смещения частоты сигнала относительно помехи, распределения помехи по дальности и т. п. При периодическом сигнале закон модуляции оптимального опорного сигнала не обладает, вообще говоря, свойством периодичности и оптимальная обработка не разделяется на внутри- и междупериодную. Все эти обстоятельства затрудняют техническую реализацию оптимальной обработки и служат причиной стремления к

замене обработки более простой. С этой точки зрения наиболее желательно в качестве опорного сигнала использовать ожидаемый сигнал от цели. Такой опорный сигнал является оптимальным при обнаружении на фоне белого шума и эта замена позволила бы не заботиться об изменении режима работы радиолокационной станции при (наличии пассивных помех. Поэтому представляется целесообразным сравнить величины отношения сигнал/помеха при оптимальном опорном сигнале и при использовании в качестве закона «модуляции опорного сигнала ожидаемого закона модуляции полезного сигнала. Для (первого из этих случаев может быть рассчитано по формулам (4.9.4) и использованием результатов § 4.9, касающихся определения оптимального опорного сигнала. Выражение для при применении в качестве опорного ожидаемого сигнала можно получить из (4.10.1), (4.10.13), (4.10.14) и (4.10.15), заменяя на и соответственно.

Сравнение величин мы проведем отдельно для «дискретной» и протяженной помехи.

В случае дискретной помехи, подставляя (4.9.21) в (4.9.4), получаем для одиночной посылки

Формула для при периодическом сигнале имеет такой же вид. Разница состоит в том, что заменяется на

Чтобы избежать чрезмерных усложнений, проведем сравнение оптимальной обработки с обычной корреляционной обработкой для частного случая одной мешающей цели.

При этом, как явствует из (4.9.17), (4.9.19), оптимальная обработка сводится к вычитанию выделенных на фоне шума сигналов от цели и помехи с соответствующими коэффициентами. Для краткости такой способ обработки именуется ниже когерентной компенсацией.

Полагая в получаем

где отношение помеха/шум.

Соответствующая формула для периодического сигнала и быстрых флюктуаций помехи (имеет вид

Рис. 4.21. Проигрыш за счет отказа от оптимальной обработки при точечной помехе.

Как можно было ожидать на основании результатов п. 4.9.2 и просто на основании чисто качественных рассуждений, отношение сигнал/помеха на выходе системы оптимальной обработки увеличивается по мере ослабления коррелированности законов модуляции полезного и мешающего сигналов.

Для случая подставляя и (4.10.13), получаем:

В случае одиночной посылки

в случае периодического сигнала и быстрых флюктуаций

Сравнение формул (4.10.18) и показывает, что (использование оптимальной обработки дает в рассматриваемом случае большой практический выигрыш, неограниченно увеличивающийся при увеличении интенсивности помехи: при стремлении к бесконечности для оптимальной обработки стремится к

для стремится к нулю.

На рис. 4.21 приведена зависимость отношения величин определяемых формулами и (4.10.18), характеризующая выигрыш за счет использования оптимальной обработки сигнала при различных от Выигрыш отсутствует лишь при и максимален при

При быстрых флюктуациях помехи и периодическом сигнале зависимость от Дсод) имеет такой же вид, как только что рассмотренная. При этом роль параметра играет отношение

Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что формула (4.10.17) получена в предположении, что так что

Полученные результаты показывают, что в случаё «дискретной» помехи отказ от оптимальной обработки нецелесообразен, так как такая обработка позволяет обеспечить достаточно большое отношение сигнал/помеха даже в тех случаях, когда обычный способ обработки с умножением на ожидаемый сигнал совершенно бессилен. Принцип когерентной компенсации сигнала от мешающей дели, являющийся основным элементом оптимальной обработки, может быть, по-видимому, успешно применен для целого ряда практических задач типа выделения сигнала от низколетящего самолета на фоне какого-либо местного предмета и т. п.

Основной трудностью, имеющейся на пути использования этого способа, является то, что в целом ряде случаев интенсивность и координаты мешающей цели точно неизвестны и могут определяться лишь на основе того же радиолокационного сигнала. В этом случае за счет неточного знания координат эффективность компенсации падает. От интенсивности мешающей цели эффективность компенсации при зависит слабо и этой зависимости можно не учитывать.

Чтобы иметь возможность судить о степени снижения эффективности, рассмотрим пример. Пусть скорость мешающей цели известна, а дальность определяется по принятому сигналу с помощью метода максимума правдоподобия без учета возможного наличия истинной цели в окрестности мешающей. При этом, используя разложение

и учитывая, что — действительное, а при симметричном спектре модуляции равно нулю; в результате подстановки

измеренное значение задержки сигнала от меняющей цели) в (4.10.1) получаем

где ошибка измерения дальности.

В этой ошибке целесообразно выделить две составляющие, одна из которых обусловлена влиянием шумов на точность измерения дальности мешающей цели, а вторая связана с наличием обнаруживаемой цели. Как будет показано в гл. дисперсия флюктуационной ошибки при равна

Систематическую ошибку можно определить, приравнивая нулю среднее значение лотарифма отношения правдоподобия (4.3.9). Полагая эту ошибку малой, получаем

Подставляя в (4.10.20), нетрудно получить окончательное выражение для отношения сигнал/помеха Интересно отметить, что — растет с уменьшением отношения интенсивностей истинной и мешающей цели. Это связано с уменьшением систематической ошибки при уменьшении благодаря чему точность компенсации помехи повышается.

На рис. 4.22 приведена рассчитанная по формуле (4.10.20) зависимость от для случая последовательности гауссовых импульсов с линейной частотной модуляцией при Дсод различных (это соответствует Для рассматриваемого закона модуляции

где длительность импульса по уровню половинной мощности; а — скорость изменения частоты.

Для сравнения на том же рисунке пунктиром показана зависимость от для случая когда в качестве опорного используется ожидаемый сигнал.

Рис. 4.22. Зависимость отношения сигнал/помеха на выходе системы обработки от расстояния между целями.

Как видно из графика, в случае равных интенсивностей обнаруживаемой и мешающей целей указанный способ обработки приводит почти к тем же результатам (весьма неудовлетворительным), что и когерентная компенсация сигнала от мешающей цели, осуществляемая в соответствии с оптимальной обработкой. Однако по мере уменьшения — эффективность компенсации и относительно, и абсолютно растет. Например, при

обнаружение на фоне мешающей цели требует лишь двукратного увеличения порогового сигнала по сравнению с обнаружением на фоне шума, если использовать когерентную компенсацию, в то время как при обычной корреляционной обработке с умножением на ожидаемый сигнал обнаружение в этих условиях практически невозможно.

Рассмотренный пример (подтверждает целесообразность практического использования метода когерентной компенсации для выделения полезных сигналов на фоне мощных мешающих отражений от ложных целей. При использовании метода следует, однако, учитывать, что хорошие результаты могут быть получены лишь при точном техническом осуществлении компенсации. При этом наиболее существенную роль играет аппаратурная ошибка измерения дальности и скорости и погрешности установки коэффициента усиления канала омпенсации -[см. (4.9.19)]. Из-за неизбежных неидеальностей при выполнении всех этих операции рост — при уменьшении на практике будет иметь место лишь до определенного значения тем меньшего, чем больше указанные погрешности.

Рассмотрим случай протяженной помехи. Отношение сигнал/помеха соответствующее оптимальной обработке принятого сигнала, вычисляется для этого случая по формуле (4.9.4) с использованием результатов п. 4.9.3.

Подставляя (4.9.27) в (4.9.4), получаем

Спектральная плотность определяется в случае одиночной посылки формулой (4.9.25), а в случае периодического сигнала формулой (4.9.26).

Если зондирующий сигнал представляет собой сложномодулированную одиночную посылку с непериодической автокорреляционной функцией то

спектральная плотность модуляции входящая в (4.9.25), является медленно изменяющейся функцией по сравнению с Поэтому, пренебрегая, как и раньше, искажением модуляции за счет допплеровского смещения спектральных составляющих и полагая в а также учитывая, что (см. § 1.2)

можно записать выражение для в виде

Рассмотрим для сравнения отношение сигнала/помеха для этого же случая при использовании ожидаемого сигнала в качестве опорного. Считая в и ширина спектра модуляции), а также учитывая свойство (1.2.7) функции неопределенности получаем

где

Если, (как это обычно бывает, допплеровское смещение Дсод мало по сравнению с эффективной шириной спектра модуляции, то в (4.10.23) можно заменить на

При этих же условиях аналогичную замену можно произвести в (4.10.22). Сравнение (4.10.230 и (4.10.22)

доназывает, что эти выражения совпадают при прямоугольной спектральной плотности

когда, как видно из (4.9.27), оптимальный опорный сигнал совпадает ожидаемым. При этом

Отношение шгнал/помеха возрастает по мере увеличения эффективной ширины спектра модуляции .

При менее круто спадающих спектрах модуляции становится заметным преимущество оптимальной обработки. Например, при

отношение величин определяемых формулами (4.10.23) и (4.10.22), равно

Отношение при при например, при Для более быстро спадающего спектра

Г с увеличением отношения помеха/шум у убывает медленнее:

При величина т. е. в 3,5 раза больше, чем в предыдущем примере. При отношение

Отсюда можно сделать (вывод, что по мере увеличения крутизны опадания спектра проигрыш за счет использования корреляционной обработки с умножением на ожидаемый сигнал уменьшается.

Физический смысл полученной закономерности состоит в следующем. Как было показано, оптимальная обработка сигнала при протяженной помехе (включает в себя подавление в ожидаемом сигнале от цели спектральных компонент, имеющих наибольшую интенсивность в спектральной плотности помехи, которая в общих чертах совпадает по форме со спектром модуляции. При этом спектр опорного сигнала уплощается и расширяется за счет относительного увеличения компонент вне 4 основного максимума спектра модуляции. Следствием этого является повышение качества селекции по дальности (разрешающей способности по дальности) и одновременно. увеличение интенсивности шума, проходящего на выход приемника. Чем круче спадает (спектр модуляции, тем большее увеличение боковых компонент спектра требуется для существенного увеличения разрешающей способности и тем больше при этом возрастают шумы. Следовательно, тем меньше при данном отношении помеха/шум будет выигрыш за счет оптимальной обработки сигнала. Сигнал с прямоугольной спектральной плотностью модуляции не имеет боковых компонент спектра, поэтому выигрыш оптимальной обработки при таком сигнале отсутствует.

Проведем аналогичное рассмотрение для случая периодической модуляции зондирующего сигнала. В этом случае при больших скоростях движения цели и радиолокатора существенную роль может играть различие допплеровсшх смещений отдельных спектральных составляющих модуляции, поэтому при выводе соответствующих формул мы этот эффект будем учитывать. Предполагая, что и подставляя в (4.10.21)

в (4.9.26), получаем

где — скорость движения цели относительно радиолокатора.

Величина отношения сигнал/помеха существенным образом зависит от допплеровского сдвига и является наибольшей при максимальном несовпадении гармоник полезного сигнала с гармониками помехи. При максимум получается при целое), а минимум — при Скорости цели, соответствующие минимуму обычно называются слепыми.

При перепад между максимумом и минимумом получается очень большим. При слепых скоростях цели ее обнаружение на фоне пассивных помех в реальных условиях часто невозможно.

Зависимость от становится менее резкой и эффективность частотной селекции снижается, если скорости цели и пассивной помехи относительно радиолокатора отличаются настолько сильно, что различие допплеровских смещений спектральных составляющих становится существенным. Физически это ослабление зависимости объясняется тем, что при быстром движении цели относительно отражателей, образующих помеху, вместе с сигналом от цели в разных периодах селектируются сигналы от разных отражающих элементов пассивной помехи, являющиеся некоррелированными друг с другом. Благодаря этому эквивалентная спектральная плотность помехи на входе узкополосного фильтра расширяется. Когда сдвиг цели относительно отражателей помехи за период повторения превышает величину интервала разрешения по дальности, помеха на входе фильтра приближается по своим свойствам к белому шуму и зависимость от практически отсутствует.

Эти же явлений можно описать, пользуясь исключительно спектральным представлением и формулой (4.10.27).

При в сумме в знаменателе (4.10.27) существенную роль «грает один или два члена с

Если то при всех максимум как функции имеет одну и ту величину. При величина максимума зависит от и при изменении от нуля до она может изменяться весьма существенно. Если то при изменении от нуля до указанный максимум успевает много раз принять все возможные значения и в результате слабо зависит от Дсод. Таким образом, степень влияния различия допплеровских смещений отдельных спектральных составляющих характеризуется величиной

где протяженность интервала разрешения по дальности.

Из (4.10.28) видно, что степень влияния рассматриваемого эффекта определяется величиной отношения смещения цели относительно пассивной помехи за период к длине интервала разрешения При значениях параметров, типичных для современной радиолокации, 6 достаточно мало. Величина ограничена снизу размерами цели и При этом значении достаточно взять частоту повторения порядка чтобы было меньше единицы. В соответствии со сказанным можно положить в пренебрегая сдвигом спектра

величину , переписать эту формулу в виде

Аналогично из (4.10.13) для случая, когда в качестве опорного используется ожидаемый сигнал, получаем

Формулы (4.10.29) и (4.10.30) по виду совпадают с (4.10.22) (И (4.10.23) соответственно. Вместо величины в (4.10.29) и (4.10.30) содержится

В соответствии этим на случай периодической модуляции могут быть распространены полученные выше для случая одиночной посылки результаты сравнения оптимальной обработки с корреляционной обработкой, включающей умножение на ожидаемый сигнал.

Таким образом, в случаях одиночной посылки и периодического зондирующего сигнала при результат сравнения рассматриваемых способов обработки сигнала зависит от вида спектральной плотности модуляции. Различие в эффективности увеличивается по мере уменьшения крутизны Спадания и отсутствует при прямоугольной спектральной плотности модуляции, когда оптимальный опорный сигнал совпадает

с ожидаемым и оптимальная обработка оказывается раздельной. К такой спектральной плотности близка, например, функция для сигнала с линейной частотной модуляцией.