1.2.6. Случайная модуляция

Как было показано выше, периодическая модуляция зондирующего сигнала приводит к появлению дополнительных максимумов функции неопределенности и соответственно к неоднозначному определению координат целей. Одним из возможных видов непериодической модуляции является случайная модуляция.

Существенной особенностью случайной модуляции является то, что характеристики зондирующего сигнала также оказываются случайными. В частности, функция определяемая формулой (1.2.2), может рассматриваться как некоторое преобразование случайного закона модуляции и в зависимости от реализации зондирующего сигнала случайным образом изменяется.

Наиболее полно можно было бы охарактеризовать при помощи многомерного закона распределения, однако найти этот закон удается далеко не во всех случаях. Поэтому в дальнейшем будем ограничиваться использованием простейших характеристик интересующей нас ведичины среднего значения, дисперсии и одномерного закона распределения. Модулирующий процесс будем считать эргодическим и стационарным. Законы распределения амплитуды и фазы для случаев

амплитудной и фазовой модуляции будем считать нормальными.

Обратимся сначала к случаю амплитудной шумовой модуляции. Для этого вида модуляции среднее значение и дисперсия функции будут соответствии с определяться соотношениями

где коэффициент корреляции модулирующего процесса.

Обычно длительность сигнала много больше времени корреляции модулирующего процесса, так что пределы интегрирования при практических расчетах можно распространить до бесконечности.

Модуль среднего значения функции автокорреляции убывает при увеличении при соответствующем выборе не имеет побочных максимумов, которые могут появиться лишь за счет случайных выбросов функции Дисперсия функции автокорреляции характеризует интенсивность таких выбросов.

Приближенно можно считать независимыми значения в точках, отстоящих друг от друга на по оси х либо на по оси где - ширина спектра модулирующего процесса, длительность зондирующего сигнала. Для вычисления вероятности отсутствия выбросов функции превышающих некоторый уровень достаточно определить вероятности отсутствия таких выбросов в точках, где значения этой функции можно считать независимыми, для чего, в свою очередь, достаточно использовать одномерное распределение этой функции. При больших действительную и мнимую части можно считать распределенными по нормальному закону. Считая их некоррелированными, получаем для экспоненциальное распределение.

Тогда

где берется для рассматриваемых значений

На функция вещественна распределена по закону -квадрат с одной степенью свободы. При больших получим

Вероятность отсутствия выбросов на части плоскости размерами будет равна

независимых значении в рассматриваемой части плоскости вероятность превышения уровня А в точке.

Используя формулы (1.2.28), (1.2.29) и (1.2.31), можно определить (задаваясь конкретным видом функции корреляции модулирующего (процесса), при каких значениях ширины спектра модуляции и длительности посылки обеспечивается с заданной вероятностью необходимое спадание функции неопределенности характеризуемое уровнем в интересующей нас области При таком расчете, если интересоваться порядком получающихся величин, можно не учитывать разницы между и (1.2.30), а также следует использовать то, что дисперсия функции не зависит от вне основного максимума и при реальных допплеровских сдвигах слабо зависит от й, так что в рассматриваемой области может считаться постоянной.

Аналогично производится рассмотрение фазовой шумовой модуляции и для которой

где а — коэффициент, характеризующий глубину модуляции, дисперсия и коэффициент корреляции модулирующего процесса

Среднее значение по-прежнему определяется формулой (1.2.27), в которую вместо следует подставить (1.2.32):

Для дисперсии функции автокорреляции получим

Вероятность отсутствия выбросов функции в области для этого случая также можно рассчитать по формуле (1.2.31). Необходимое для вычислений по этой формуле значение дисперсии соответствует случаю для которого имеем

Задавая вид функции корреляции модулирующего процесса можно получить окончательные формулы для всех интересующих нас случаев.

Рассмотренные виды случайной модуляции, обеспечивающие практически одинаковые (при равных ширинах спектра и времени существования) характеристики зондирующего сигнала, позволяют в отличие от обычно

йспользуемых бидов периодической модуляции произвести однозначное определение координат целей. Эта близость случайной модуляции к идеальной, для которой функция неопределенности имеет единственный максимум и равномерные «остатки» на остальной части плоскости справедлива, конечно, при достаточно большом

Известным затруднением при практическом использовании случайной модуляции является необходимость запоминания в приемном устройстве выработанного закона модуляции, а также снижение экономичности работы передатчиков из-за случайного изменения отдаваемой ими мощности.