§ 4.3. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В ШУМЕ

4.3.1. Общие соотношения, определяющие вид оптимальной обработки

Рассмотрим наиболее часто возникающую задачу обнаружения радиолокационного сигнала на фоне шумов с равномерной спектральной плотностью Функция корреляции принятого сигнала в этом случае определяется равенствами (см. § 1.4)

где несущая частота принятого сигнала.

Нетрудно убедиться, что функция Соответствующая (4.3.1), имеет вид

Обычно флюктуации сигнала, быстрота которых характеризуется быстротой убывания функции являются медленными по сравнению с законом модуляции и «не искажают закон модуляции принятого сигнала. Выполнение этого условия необходимо для эффективного использования модуляции при обнаружении и измерении параметров цели. В дальнейшем будем считать флюктуации достаточно медленными, предполагая при периодической модуляции мало меняющимся за период, а в случае сложи смодулированных одиночных посылок — мало меняющимся за длительность посылки. При этом естественно ожидать, что оптимальная обработка флюктуирующего сигнала будет включать в себя умножение на ожидаемый сигнал, являющееся основным элементом оптимальной обработки при отсутствии флюктуаций [2, 8], и искатьрешение уравнения (4.2.4) в виде

полагая функцию столь же медленной, как и Более формальным основанием для поисков решения в таком виде является то обстоятельство, что при уравнение (4.2.4) имеет вырожденное ядро и решение вида (4.3.4) с При медленном изменении ядро уравнения (4.2.4) является квазивырожденным и естественно предположить, что его решение по своему виду также близко к вырожденному.

Подставляя (4.3.2) и (4.3.4) в (4.2.4), получаем

Воспользуемся теперь сделанным выше предположением о медленности флюктуаций по сравнению с законом модуляции зондирующего сигнала. В том случае, когда сигнал представляет собой

сложномодулированную одиночную посылку, это предположение приводит к замене в (4.3.5) на единицу. Решением уравнения (4.3.5) в этом случае является постоянная (см. п. 4.3.3). Если закон модуляции является периодическим или представляет собой стационарный случайный процесс, то, пользуясь медленностью флюктуаций, можно под интегралом усреднить по времени, причем в соответствии с используемой нормировкой (§ 1.2)

Тогда (4.3.5) приобретает следующий вид:

Не конкретизируя получить решение (4.3.5) удается для двух крайних случаев, когда убывает за время (время корреляции), значительно меньшее, чем и когда практически не меняется за время