4.3.3. Случай медленных флюктуаций

В случае медленных флюктуаций отраженного сигнала или, что то же, решением уравнения (4.3.5) является постоянная

При этом в соответствии с (4.2.5) и (4.3.4)

Оптимальная обработка в этом случае сводится к умножению принятого сигнала на ожидаемый интегрированию за время наблюдения и образованию квадрата модуля комплексного колебания на выходе. Блок-схема, осуществяющая перечисленные операции, приведена на рис. 4.4. Схема состоит из двух квадратурных каналов, в каждом из которых сигнал смешивается с опорным напряжением и интегрируется за время Результаты интегрирования возводятся в квадрат, складываются и сравниваются с порогом.

Рис. 4.4. Функциональная схема оптимальной системы обнаружения для случая медленных флюктуаций: 1 — фазовращатель на 90°; 2 - интегратор за время Т; 3 - квадратор; 4 — реле.

Если сигнал имеет конечную длительность, то умножение на ожидаемый сигнал и интегрирование можно заменить фильтрацией, рассматривая множитель в (4.3.9) как импульсную реакцию фильтра . Добавление множителя не меняет величины так как а благодаря конечной длительности сигнала начало отсчета времени может быть выбрано так, чтобы при 0.

При этом оптимальный фильтр оказывается физически реализуемым. Проводя те же рассуждения, что и при обосновании схемы рис. 4.3 для быстрых флюктуаций, можно убедиться, что фильтрация в рассматриваемом случае также может осуществляться на промежуточной частоте, если эта частота достаточно высока где ширина спектра модуляции) и сигнал зеркальной частоты подавляется во входных цепях приемника.

В. тех случаях, когда дальность до обнаруживаемой цели известна, способы реализации оптимальной обработки с гетеродинированием и фильтрацией являются, в принципе, равноценными. Однако если, это обычно бывает, дальность до цели неизвестна, то вариант с фильтром более предпочтителен, так как выход фильтра в различные моменты времени совпадает с результатами оптимальной обработки сигналов, соответствующих различным дальностям до цели. Чтобы выделить и сравнить с поротом сигнал от цели, находящейся на определенной дальности необходимо стробировать выход оптимального фильтра в момент достаточно коротким импульсом.

Принятый сигнал представляет собой сумму отраженного сигнала и шумов

где — коэффициенты учитывающие случайность амплитуды и фазы сигнала шум.

На выходе оптимального фильтра получаем

Как видно из этой формулы, амплитуда полезного сигнала на выходе фильтра пропорциональна введенной гл. 1 функции автокорреляции зондирующего сигнала Максимальное значение полезной составляющей, на выходе фильтра получается при

Первое слагаемое в (4.3.11) можно рассматривать как реакцию оптимальной системы, рассчитанной на величину задержки сигнала на сигнал с задержкой т. е. на сигнал от цели, не совпадающей с обнаруживаемой целью по дальности. Для хорошей селекции по дальности необходимо, чтобы указанная реакция была как можно меньше при т. е. чтобы функция убывала достаточно быстро с увеличением Эта функция определяет, таким образом, разрешающую способность радиолокатора по дальности.

Для обычно используемых в радиолокации законов модуляции представляет собой достаточно короткий импульс (ом. § 1.1), длительность которого в ряде случаев (например, для частотной и фазокодовой модуляции) во много раз меньше длительности зондирующего сигнала. В связи с этим фильтры, осуществляющие оптимальную обработку таких сигналов, часто называют укорачивающими фильтрами.

Если и частота сигнала от цели отлична от ожидаемой вместо то амплитуда полезного сигнала на выходе укорачивающего фильтра получается пропорциональной . Чем быстрее убывает с ростом тем выше, очевидно, обеспечиваемая данным зондирующим сигналом разрешающая способность по скорости.

Рассмотрим более подробно «весьма важный для практики случай приема пачки периодов сигнала.

Форма и длительность пачки определяется формой диаграммы направленности и скоростью обзора. Будем считать, что огибающая пачки не искажает модуляции

отраженного сигнала, т. е. либо (если сигнал непрерывный) длительность пачки велика по сравнению с периодом модуляции, либо (если сигнал импульсный) длительность пачки велика по сравнению с длительностью импульса. Тогда (4.3.9) можно переписать в виде

где огибающая пачки.

Оптимальная обработка может быть обеспечена накоплением результатов обработки отдельных периодов с коэффициентами Корреляционная обработка каждого периода может быть заменена фильтрацией. Импульсная реакция соответствующего оптимального фильтра определяется формулой

Таким образом, каждый период модуляции фильтруется как отдельный импульс длительностью с внутриимпульсной модуляцией Выходной сигнал фильтра стробируется в моменты и выделенные короткие импульсы накапливаются с весом Если изменить начало отсчета времени так, чтобы при то накопление с весом можно заменить пропусканием через фильтр с импульсной реакцией Следовательно, оптимальная обработка сигнала может производиться в этом случае с помощью двух последовательных фильтров, осуществляющих внутри- и междупериодную обработку, и квадратичного детектора.

К такому же виду можно привести оптимальные операции при периодическом зондирующем сигнале в случае быстрых флкжтуаций отраженного сигнала. При этом частотная характеристика второго фильтра определяется не формой огибающей пачки, а спектром флкжтуаций и величиной отношения сигнал/шум в соответствии с формулой (4.3.8).