1.2.3. Частотная модуляция

Переходя к рассмотрению отдельных видов модуляции, мы будем описывать их характеристики при помощи введенной выше функции автокорреляции, отражающей все интересующие нас свойства зондирующего сигнала. В этом и в следующем пунктах будут рассмотрены различные виды модуляции непрерывного сигнала.

Как следует из предыдущего [см. (1.2.7)], эффективная ширина функции автокорреляции по оси и соответственно разрешающая способность по дальности зависят от ширины спектра модуляции. Одним из возможных способов расширения спектра непрерывного зондирующего сигнала является введение модуляции его частоты. Частотная модуляция явилась исторически первым способом получения разрешающей способности по дальности при непрерывном излучении.

При частотной модуляции частота зондирующего сигнала может быть представлена в виде

где - период модуляции.

В случае синусоидальной частотной модуляции частота сигнала изменяется по закону

а фаза сигнала — по закону

Автокорреляционная функция для этого случая, как легко видеть, имеет вид

где круговая частота повторения модуляции;

Взять интеграл (1.2.17) в общем виде, к сожалению, не удается, поэтому мы вынуждены ограничиться рассмотрением для некоторых характерных случаев. На оси

т. е. спадает по оси как Для целое число) выражение (1.2.17) совпадает, с точностью до коэффициента, с интегральным представлением функции Бесселя [12], так что

где функция Бесселя порядка 1-го рода. Обычно . В этом случае

Рельеф функции неопределенности для синусоидальной ЧМ представлен на рис. 1.2 в виде кривых на плоскости Как видно из рисунка, разрешающая способность, обеспечиваемая при использовании гармонической является довольно низкой: при (на оси х) имеются побочные максимумы для величина первого из этих максимумов составляет примерно от основного. При увеличении имеет место смещение основного максимума вдоль кривых, близких

побочные максимумы смещаются почти параллельно основному. Протяженность этих максимумов по оси х можно оценить величинои порядка

Из других возможных функций чаще всего используется линейное изменение частоты по законам несимметричной и симметричной пилы (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Сечение функции неопределенности для синусоидальной частотной модуляции непрерывного зондирующего сигнала.

В первом случае при непрерывном зондирующем сигнале имеем:

Функция автокорреляции определяется формулой (1.2.12), Заменяя для малых х разность на получаем

Как видно из формулы, вдоль прямой

Около этой прямой, естественно, существует область неопределенности, в пределах которой разрешение целей практически невозможно.

Рис. 1.3. (см. скан) Изменение частоты непрерывного зондирующего сигнала при линейной частотной модуляции: а — несимметричная пила; б - симметричная пила.

Наклон этой области к оси совпадает со скоростью изменения частоты при ЧМ; при реальных значениях и этот наклон достаточно мал, так что наличие области неопределенности сказывается главным образом на разрешающей способности по частоте. Ширина интервала частот, в пределах которого разрешение невозможно, примерно

совпадает с шириной спектра модуляции и для рассматриваемого случая приблизительно равна

Ширина области неоднозначности по оси естественно, равна Графически функция при линейной частотной модуляции иллюстрируется рис. 1.4.

В случае частотной модуляции по закону симметричной пилы

Используя то же предположение о малости получаем

При этом имеются две основные зоны цеопределеиности, расположенные вдоль прямых

величина наклона которых по-прежнему равна скорости изменения частоты при модуляции. Величина функции неопределенности в зоне неопределенности (на каждой из этих прямых) убывает при до 0,25 (в случае несимметричной пилы сохраняла единичное значение и в этой области).

Таким образом, выше получены формулы для функций (неопределенности соответствующих одному периоду модуляции при различных видах частотной модуляции. Функция неопределенности для периодического частотно-модулированного зондирующего сигнала образуется в соответствии с (1.2.12) путем периодического (с периодом -повторения функции по оси причем по оси из этой функции

«выбираются» значения где целое число.

Рис. 1.4. Сечение функции неопределенности для линейной частотной модуляции.

Ширина образовавшихся таким образом максимумов по оси обратно пропорциональна общей длительности ЧМ сигнала. Эти максимумы приводят к неоднозначности в определении параметров цели.