§ 4.9. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ

4.9.1. Оптимальная обработка принятого сигнала

Этот и насколько следующих параграфов мы посвятим весьма актуальной для современной радиолокации проблеме обнаружения сигнала от цели на фоне мешающих отражений. Причиной таких отражений могут быть облака металлизированных диполей, поверхность суши или моря, отдельные мешающие цели и т. п. При некоторых ограничивающих предположениях влияние отражений удается исследовать в общем виде, не конкретизируя их физической природы. Прежде всего мы будем предполагать (см. § 1.3), что мешающий отраженный сигнал, как и сигнал от цели, представляет собой нормальный случайный процесс с нулевым средним значением. Функцию корреляций этого сигнала в соответствии с результатами гл. 1 будем считать представимой в виде

где плотность интенсивности помехи, соответствующая данному значению задержки допплеровская частота; коэффициент корреляции флкжтуаций помехи, также зависящий, вообще говоря, от

Представление (4.9.1) функции корреляции помехи справедливо для весьма большого числа случаев. Условия справедливости этого представления весьма

подробно обсуждались в § 1.3. Как и три рассмотрении сигнала от цели, будем предполагать, что флюктуации мешающих отражений, описываемые коэффициентом корреляции являются достаточно (медленными и не искажают существенно закона модуляции отраженного сигнала.

Поскольку помеха распределена по закону Гаусса, при синтезе оптимальной системы обнаружения и исследовании характеристик обнаружения можно полностью использовать общие соотношения § 4.2. Начнем рассмотрение со случая медленных флюктуаций полезного сигнала. При этом решение уравнения (4.2.4) при подстановке в него вместо формулы (1.3.9), как можно убедиться, имеет вид

где

Как видно из (4.9.2), оптимальная обработка принятого сигнала в этом случае сводится к умножению на опорный сигнал получающийся в результате определенного интегрального (преобразования закона модуляции зондирующего сигнала, и интегрированию полученного произведения за время наблюдения. Чтобы получить опорный сигнал в явном виде, необходимо решить уравнение для и подставить решение в (4.9.3).

Случай быстрых флюктуаций полезного сигнала будет рассмотрен в предположении, что время корреляции флюктуаций сигнала значительно превышает время корреляций помехи Это предположение на практике обычно выполняется и в то же время позволяет связать решение задачи для случая быстрых флюктуаций c решением, найденным для случая медленных флюктуаций отраженного сигнала. При сделанном допущении

решение уравнения (4.2.4) естественно, как мы уже не раз делали, искать квазивырожденной форме

где определяется равенством (4.9.3), а функция предполагается столь же медленной, как и коэффициент корреляции флюктуаций отраженного сигнала Предположим, что существует предел

где эффективная ширина спектра флюктуаций сигнала.

Физически достаточной мере очевидно, что, (поскольку как функция корреляции помехи, так и должны обладать «в известной мере свойствами закона модуляции, этот предел существует всех тех случаях, когда существует предел в (1.2.2). После того как мы подробнее выясним свойства это станет более ясным. Если предел (4.9.6) существует и то уравнение для получаемое подстановкой (4.9.5) в (4.2.4), имеет вид

совпадающий с (4.3.5). При уравнение (4.9.7), как и уравнение (4.3.5), можно решить преобразованием Фурье. Получающийся результат с точностью до несущественного постоянного множителя совпадает с (4.3.6), если в этой формуле заменить на Отсюда, а также из формул (4.9.2) и (4.9.5) непосредственно следует, что оптимальная обработка принятого сигнала в случае наличия пассивных помех может быть осуществлена с помощью схем вида, показанного на рис. в которых изменяется лишь вид опорного сигнала. Таким образом, для окончательного уяснения сущности оптимальных операций нам остается лишь уточнить вид этого сигнала.

Решение уравнения (1.4.2) при в силу предположения о медленном изменении имеет смысл искать в виде

где считается медленной функцией по сравнению с Подставляя (4.9.8) в уравнение и приравнивая коэффициенты при в обеих частях равенства, получаем уравнение для в виде

В случае сложномодулированной одиночной посылки, предполагая получаем

В случае периодического сигнала, полагая и усредняя произведение по под интегралом, находим

Эти упрощенные уравнений удается «решить для случая протяженной помехи, когда мало меняется на интервале разрешения по дальности, и для случая, когда помеха создается конечным числом точечных отражающих объектов.

Еще не прибегая к решению этих уравнений, а используя лишь представление (4.9.8), можно усмотреть некоторые существенные особенности оптимальной обработки при наличии пассивных помех. Подставляя (4.9.8) в (4.9.3), получаем

где

допплеровское смещение сигнала от цели; задержка этого сигнала.

Из (4.9.12), (4.9.13) очевиден смысл, оптимальных операций. Первое слагаемое в (4.9.12) обеспечивает оптимальное выделение полезного сигнала на фоне шумов.

Умножение на во втором слагаемом обеспечивает оптимальное выделение помехи, соответствующей значению задержки Выделенные сигналы помехи суммируются по всем с весом и вычитаются из результата умножения на ожидаемый сигнал от цели. Таким образом осуществляется компенсация помехи.

Весовая функция убывает по мере того, как с возрастанием сигнал от цели и мешающие отражения становятся все более ортогональными. Действительно, как видно из (4.9.10) и (4.9.11), функция убывает по мере того, как стремится к нулю с увеличением Это

следует из единственности решения этих интегральных уравнений и из того, что функции, обладающие указанными свойствами, могут им удовлетворять. При вычитании в (4.9.12) подавляются компоненты закона модуляции сигнала от цели, наиболее характерные для помехи: опорный сигнал как бы ортогонализируется по отношению к помехе. Эта особенность оптимальной обработки наиболее ярко проявляется случае «дискретной» помехи (помехи типа «мешающая цель»).